什么是 Laplace？

在 LTspice 的 Voltage-controlled Voltage Source 中，可以使用 Laplace (拉普拉斯) 變換對(duì)傳遞函數(shù)。通過構(gòu)建電壓源的微分方程式，仿真各種各樣的等價(jià)模型。

用 Laplace 仿真一階低通濾波器

首先，在 “Select Component Symbole” 對(duì)話框中選擇 “e”，并將其放在電路圖上。如下圖 (圖1) 所示

將光標(biāo)懸停在組件 (E1) 處單擊鼠標(biāo)右鍵，或在字母 “E” 上右鍵點(diǎn)擊以打開編輯器。一階低通濾波器的傳遞函數(shù)為一階延遲元素，因此用 “1/(1+TS)” 表示。這里將截止頻率設(shè)定為 fc=1.59kHz。因此，可以計(jì)算 “T=1/(2*pi*fc)=100e-6”， 在 “Value” 處輸入方程 “Laplace=1/(1+100e-6*s)”，如下圖 (圖2) 所示：



電路圖如下圖 (圖3) 所示設(shè)定，通過 AC 分析確認(rèn)頻率特性后，觀測(cè)到截止頻率約為 1.59Hz。



另外，使用電阻 (R) 和電容器 (C) 的組件，仿真截止頻率為 fc=1.59Hz 的一階低通濾波器，模擬結(jié)果如下圖 (圖4) 所示。像這樣，通過使用 Laplace 方程代替由零件組件，可以活用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬。

用 Laplace 仿真運(yùn)算放大器模型

試著仿真開環(huán)增益 100dB (10^5 倍)，單位增益 10MHz (GB 積=10MHz)，且不考慮偏移等規(guī)格，只設(shè)定放大率和頻帶的簡(jiǎn)易放大器模型。

運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù) (G) ，由放大系數(shù) (A) 和一階延遲的元素 (1+TS) 可表示為 “G=Vout/Vin=A/(1+TS)”。A 是 100dB，所以設(shè)為 1e5。另外，T 由 GBW 求得。 可以計(jì)算出截止頻率 fc 為 GBW/A=10MHz/1e5=100Hz，因此最終得出 T=1/(2*pi*Fc)=0.00159。

最后，使用 Laplace 方程在公式中填寫 “Laplace=1e5/(1+0.00159*s)”，并運(yùn)行下圖 (圖5) 的仿真模擬。如 AC 分析結(jié)果所示，這樣 GBW=10MHz 的簡(jiǎn)易運(yùn)算放大器就仿真完成了。

總結(jié)

本文介紹了如何使用 Laplace 方程仿真濾波器和運(yùn)算放大器。其實(shí) Laplace 方程不僅可以應(yīng)用于放大器、濾波器設(shè)計(jì)，還可以應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、電機(jī)建模以及結(jié)合電子電路等分析。

審核編輯：劉清