數字芯片本質是0-1邏輯。我們將用系列文章來一起學習數字電路基礎。我們的目標不是求大求全，而是整理一些面試過程跟數字電路基礎相關的知識點，以及平時工作中經常用到的數字電路知識點，大家一起學有所用，學有所成！

內容概括

這次為大家講述的內容包括：

數值表示

進制轉換

小數的表示方法

有符號數和無符號數

原碼反碼補碼

0****1

數值表示：

在計算機系統中，要表示一個數，原則上我們可以使用任意進制來描述，但在實際應用中一般用二進制、八進制、十進制、十六進制來表示一個數。

二進制表示一個數只能用0、1兩個數字來表示，比如10011（十進制是19）；

八進制表示一個數只能用0~7八個數字來表示，比如017（十進制是15）. 八進制通常以0開頭，用來區分十進制；

十進制表示一個數只能用0~9十個數字來表示，這是平時經常用的，比如100

十六進制表示一個數只能用09，AF這16個數字來表示，其中A~F換成10進制就是10-15，十六進制通常以0x開頭，用來區分十進制。比如0x1f（十進制是31）

通過上面的介紹，我們也可以看出，N進制表示一個數，可以用0~N之間的N個數字來表示，N進制表示的數，轉換成十進制的方法如下：

數字的值*N（（數字所在位置-1）次方）

比如六進制表示一個數125，那么如何算這個數的十進制表示的值呢？換算方法如下：

• 1 （6的2次方）+2* （6的一次方）+5*（6的0次方） = 53**

02

進制轉換

上面介紹了一個數值如何用進制來表示，對同一個數值而言，可以用多種進制來表示，進制之間可以相互轉換。在實際應用中，N進制換算成M進制，我們一般會先從N進制換算到十進制，再從十進制換算到M進制。下面我們通過一些例子來說明進制之間如何轉換。

01

十進制轉二進制

把該十進制數，用二因式分解，取余。

以235為例，轉為二進制

235除以2得117，余1

117除以2得58，余1

58除以2得29，余0

29除以2得14，余1

14除以2得7，余0

7除以2得3，余1

3除以2得1，余1

從得到的1開始寫起，余數倒排，加在它后面，就可得11101011。

02

**十進制轉八進制

**

把該十進制數，用8因式分解，取余。

以100為例，轉為八進制

100除以8得12，余4

12除以8得1，余4

1除以8得0，余1

轉成八進制就是0144

03

**二進制轉十進制

**

二進制轉為十進制要從右到左用二進制的每個數去乘以2的相應次方。

以二進制數10101為例

• 1 （2的4次方）+1* （2的2次方） + 1*（2的0次方） = 21**

03

小數的表示方法

一個數會包含整數部分和小數部分，上面章節已經講述了整數部分如何表示，本小結介紹一下小數部分是如何表示的。

• 實數A可以用二進制表示為（An (2* N) + An-1 (2 (N-1)）+…+A2 * 2(* 2) + A1 (2* 1) + A0+ A-1(2* (-1) )+ A-2(2**(-2)) +……）.**

從上面可以看到，小數部分就是2的負冪次方多項式構成，因此小數的數值用二進制表示就是從高到底依次為A-1A-2A-3A-4….

用多項式描述一個數，可以看到存在一個問題就是小數部分存在無法精確表示的問題，比如0.6 這個小數數值，如果用二進制的話，2的負冪次方多項式只能無限接近，但無法等于0.6。

十進制的小數數值用二進制來表示方法：

將該數字乘以2，取出整數部分作為二進制表示的第1位；然后再將小數部分乘以2，將得到的整數部分作為二進制表示的第2位；以此類推，知道小數部分為0。舉例如下：

十進制0.4轉成二進制：

0.4 * 2 = 0.8 整數部分是0

0.8 * 2 = 1.6 整數部分是1

0.6 * 2 = 1.2 整數部分是1

0.2 * 2 = 0.4 整數部分是 0

可以看到進入循環了，因此0.4的二進制表示為0110 0110 0110 …..

二進制小數轉成十進制方法：

按位乘以權重，然后相加。二進制小數點后第1位乘以2^（-1）,第2位乘以2^（-2）

以此類推，然后相加即可

**例如：0.101——>12^（-1）+02^（-2）+1*2^（-3）=0.5+0+0.125=0.625**

十進制小數數值轉成其他進制也是類似的，所有的原理都是一個實數可以用一個多項式來表示，正數次冪部分代表的是整數部分，負數次冪部分代表的是小數部分。

04

有符號數和無符號數

從底層硬件來講，存儲的都是0/1這樣的狀態，本是是沒有有符號和無符號之分的。但計算機應用時，根據描述現實世界的需求，可以在軟件中指定這個變量是有符號變量還是無符號變量，從而這個變量的數值是有符號數值還是無符號數值。因此這兩個定義其實是計算機應用的范疇。

有符號和無符號數，簡單的區別就是，無符號數所有的位都是用來表示一個數，有符號數最高位用來表示符號位，其他位用來表示實際的數值。對于某一個具體的數值，不管是有符號表示還是無符號表示，它的二進制表示都是一樣的。

在8位機的系統中，地址和數據總線是8bit的，無符號變量表示的值的范圍是0255，有符號變量表示的值的范圍是-128127

另外還有一點，如果一個數值聲明為有符號數，那么最高位是bit位，這是按照二進制表示這個數值之后的最高位，其實在計算系統里面，比如有8位機，16位機，32位機，64位機，一個數的最大位寬也就上面對應的bit數， 如果某個數標識為有符號數，那么對應第7bit, 15bit,31bit,63bit就是符號位。

05

原碼反碼補碼

這三個概念其實都是對有符號數來講的，無符號數不存在上面這些概念。

這些概念都是為了在計算機系統中描述一個負數而創建的，通過這些概念擴展二進制數字系統，從而可以表示有符號數。

正數的原碼、反碼、補碼都是一樣的。

負數的原碼就是符號位為1，其余位表示真值，舉例如下（8位機）：

-2的原碼就是1000_0010(高位符號位為1，其余位是2)

負數的反碼其實是在原碼的基礎上, 符號位不變，其余各個位取反，舉例如下（8位機）：

-2的反碼就是1111_1101(在-2的原碼上，符號位不變，其他位取反)

負數的補碼是反碼+1，舉例如下（8位機）：

-2的補碼就是1111_1110(在-2的反碼上加1)

所以我們這里講這三個概念，有一個大前提就是，要明確好當前這個系統是多少bit的系統，這樣才能確定符號位是哪bit。