這篇深入的文章介紹了Δ-Σ模數轉換器（ADC）背后的理論。它特別關注難以理解的過采樣、噪聲整形和抽取濾波等關鍵數字概念。包括三角積分轉換器的幾種應用。

現代Σ-Δ轉換器具有高分辨率、高集成度、低功耗和低成本的特點，使其成為過程控制、精密溫度測量和稱重秤等應用的良好ADC選擇。設計人員通常選擇經典的SAR ADC，因為他們不了解Σ-Δ類型。

Σ-Δ轉換器（1位ADC）的模擬側非常簡單。數字方面使得Σ-Δ型ADC的生產成本低廉，但更為復雜。它執行濾波和抽取。要了解其工作原理，您必須熟悉過采樣、噪聲整形、數字濾波和抽取的概念。

本應用筆記涵蓋了這些主題。

過采樣

首先，考慮具有正弦波輸入信號的傳統多位ADC的頻域傳遞函數。該輸入以頻率F采樣s.根據奈奎斯特理論，Fs必須至少是輸入信號帶寬的兩倍。

當觀察數字輸出的FFT分析結果時，我們看到一個單一的音調和大量從DC延伸到F的隨機噪聲s/2（圖1）。這種效應被稱為量化噪聲，其影響源于以下考慮因素：ADC輸入是具有無限種可能狀態的連續信號，但數字輸出是分立函數，其不同狀態的數量由轉換器的分辨率決定。因此，從模擬到數字的轉換會丟失一些信息，并在信號中引入一些失真。此錯誤的大小是隨機的，值高達 ±LSB。

圖1.采樣頻率為F的多位ADC的FFT圖S.

如果我們將基波幅度除以代表噪聲的所有頻率的RMS總和，則得到信噪比（SNR）。對于N位ADC，SNR = 6.02N + 1.76dB。為了提高傳統ADC的SNR（從而提高信號再現的精度），必須增加位數。

再次考慮上面的例子，但采樣頻率增加了過采樣比k，到kFs（圖2）。FFT分析顯示本底噪聲已經下降。信噪比與以前相同，但噪聲能量已分布在更寬的頻率范圍內。Σ-Δ轉換器利用這種效應，在1位ADC之后加上數字濾波器（圖3）。RMS噪聲較小，因為大部分噪聲通過數字濾波器。該動作使Σ-Δ轉換器能夠從低分辨率ADC實現寬動態范圍。

圖2.采樣頻率為kF的多位ADC的FFT圖S.

圖3.數字濾波器對噪聲帶寬的影響。

信噪比的改善是否僅僅來自過采樣和濾波？請注意，1位ADC的SNR為7.78dB（6.02 + 1.76）。每增加4倍的過采樣會使SNR增加6dB，每增加6dB相當于獲得一位。具有 1 倍過采樣的 24 位 ADC 可實現 16 位的分辨率，要實現 4 位分辨率，過采樣必須為 <> 倍15，這是無法實現的。但是，Σ-Δ轉換器通過噪聲整形技術克服了這一限制，對于6倍過采樣的每個因子，其增益超過4dB。

噪聲整形

要了解噪聲整形，請考慮一階Σ-Δ調制器的框圖（圖4）。它包括一個差動放大器、一個積分器和一個帶反饋環路的比較器，其中包含一個1位DAC。（該DAC只是一個開關，將差動放大器的負輸入連接到正或負基準電壓。反饋DAC的目的是將積分器的平均輸出保持在比較器的基準電平附近。

圖4.Σ-Δ調制器框圖。

調制器輸出端的“一”密度與輸入信號成正比。對于增加的輸入，比較器產生更多的“一”，反之亦然，對于減少的輸入。通過對誤差電壓求和，積分器充當輸入信號的低通濾波器和量化噪聲的高通濾波器。因此，大多數量化噪聲被推入更高的頻率（圖 5）。過采樣改變的不是總噪聲功率，而是其分布。

圖5.積分器對Σ-Δ調制器的影響。

如果對噪聲形狀的Δ-Σ調制器應用數字濾波器，它比簡單的過采樣去除更多的噪聲（圖6）。這種類型的調制器（一階調制器）使采樣速率每增加一倍，SNR就會提高9dB。對于更高階的量化，我們可以通過在Σ-Δ調制器中包含多個積分和求和級來實現噪聲整形。例如，圖7所示的二階Σ-Δ調制器使采樣速率每增加一倍，SNR就會提高15dB。圖8顯示了Σ-Δ調制器的階數與實現特定SNR所需的過采樣量之間的關系。

圖6.數字濾波器對成形噪聲的影響。

圖7.使用多個積分器和求和級來實現更高階的量化噪聲。

圖8.Σ-Δ調制器的階數與實現特定SNR所需的過采樣量之間的關系。

數字和抽取濾波器

Σ-Δ調制器的輸出是采樣速率的1位數據流，可以在兆赫茲范圍內。數字抽取濾波器（圖9）的目的是從該數據流中提取信息，并將數據速率降低到更有用的值。在Σ-Δ型ADC中，數字濾波器對1位數據流進行平均，提高ADC分辨率，并消除目標頻帶外的量化噪聲。它決定了信號帶寬、建立時間和阻帶抑制。

圖9.Σ-Δ調制器的數字端。

在Σ-Δ轉換器中，執行低通功能的廣泛使用的濾波器拓撲是Sinc3型（圖10）。該濾波器的主要優點是其陷波響應，例如，當設置為該頻率時，它可以抑制線路頻率。陷波位置與輸出數據速率（1/數據字周期）直接相關。SINC3 篩選器以三個數據字周期建立。對于60Hz陷波（60Hz數據速率），建立時間為3/60Hz = 50ms。對于要求較低分辨率和較快建立時間的應用，請考慮MAX1400系列ADC，它允許您選擇濾波器類型（SINC1或SINC3）。

圖 10.由Sinc3濾波器執行的低通功能。

SINC1濾波器的建立時間為一個數據字。如上例所示，1/60Hz = 16.7ms。由于數字輸出濾波器降低了帶寬，因此即使輸出數據速率低于原始采樣速率，輸出數據速率也可以滿足奈奎斯特準則。這可以通過保留某些輸入樣本并丟棄其余樣本來實現。此過程稱為 M 系數（抽取比）的抽取。M可以具有任何整數值，前提是輸出數據速率是信號帶寬的兩倍以上（圖11）。如果輸入已在 f 處采樣s，濾波輸出數據速率因此可以降低到fs/M 而不會丟失信息。

圖 11.抽取不會導致任何信息丟失。

Maxim的Σ-Δ型ADC

最近高度集成的Σ-Δ型ADC只需極少的外部元件即可管理小信號。例如，MAX1402芯片包含的功能非常多，因此被認為是片上系統（圖12）。該器件在工作模式下消耗 250μA 的低靜態電流 （省電模式下為 2μA），在 16sps 時提供 480 位精度，在 12sps 時提供 4800 位精度。

圖 12.MAX1402原理框圖

MAX1402信號鏈包括：一個靈活的輸入多路復用器，可設置為管理三個全差分信號或五個偽差分信號，兩個斬波放大器，一個可編程PGA（增益范圍為1至128），一個用于消除系統失調的粗DAC，以及一個二階Σ-Δ調制器。然后使用可配置為 SINC1 或 SINC3 的集成數字濾波器對 1 位數據流進行濾波。轉換結果通過 SPI/QSPI 提供?兼容的3線串行接口。

該芯片還包括兩個用于校準失調和增益的全差分輸入通道、兩個匹配的200μA傳感器激勵電流（適用于3線和4線RTD應用）和兩個“燒壞”電流，用于測試所選傳感器的完整性。該器件通過串行接口進行編程，以訪問選擇工作模式的八個內部寄存器。設置 SCAN 控制位使芯片能夠按需或連續讀取輸入通道，并且輸入通道由附加到每個轉換結果的 3 位“通道標識”標識進行識別。

圖13建立了正確的輸入電壓范圍，該范圍由U/B-bar位、Vref、PGA和DAC設置定義。當DAC代碼等于“0000”時，不執行偏移操作。例如，當Vref = 2.5V時，通過將DAC設置為“0”，將PGA設置為“5”，將U/B-bar位設置為“1110”，可以適應000V至0V的滿量程。

圖 13.MAX1402輸入電壓范圍設置。

兩個校準通道（CALOFF和CALGAIN）可用于校正測量。為此，CALOFF 輸入接地，CALGAIN 輸入連接到基準電壓。在這些通道上執行的平均測量用于以下插值公式：電壓 = [Vref ×（代碼-卡洛夫代碼）]/[（卡爾增益代碼-卡洛夫代碼）×PGA 增益]。

Σ-Δ型ADC的應用

帶冷端補償的熱電偶測量

為了消除熱電偶引線的噪聲拾取，本應用中的MAX1402（圖14）使用緩沖模式，允許前端使用較大的去耦電容。由于該模式下可用的共模范圍減小，因此有必要將AIN2輸入偏置在基準電壓（2.5V）。熱電偶測量存在熱電勢問題，通過將熱電偶探頭連接到測量儀器而產生。這種電位引入了與溫度相關的誤差，必須從溫度測量中減去該誤差才能獲得準確的結果。

圖 14.帶冷端補償的熱電偶測量。

儀器測量的電壓可以用α（T1-Tref）表示，其中α是熱電偶的塞貝克常數，T1是被測溫度，Tref是接線盒的溫度。為了補償塞貝克系數，您可以添加（到熱電偶輸出）由二極管產生的溫度相關電壓的一部分，或者您可以獲取接線盒溫度并使用軟件計算補償。在這種布置中，pn結溫由差分輸入通道AIN3-AIN4測量，由200μA內部電流發生器偏置。

精密熱電偶數據采集系統 （DAS）

作為MAX1402的替代產品，MAX11200/MAX11210提供24位分辨率，支持高性能、高要求的應用。圖15是一個簡化的原理圖，顯示了使用24位Δ-Σ型ADC MAX11200評估（EV）板的精密DAS，允許熱電偶溫度測量。這里，R1 - PT1000（PTS 1206，1000Ω）用于冷端的絕對溫度測量。該解決方案允許以±0.30°C或更高的精度測量冷端溫度。1

圖 15.簡化的熱電偶 DAS。

MAX11200的GPIO控制精密多路復用器MAX4782，可選擇熱電偶或PRTD R1 - PT1000。這種方法允許使用單個ADC進行動態熱電偶或PRTD測量。該設計提高了系統精度并降低了校準要求。

3 線和 4 線 RTD 配置

過程控制中要求苛刻的溫度測量有利于鉑電阻溫度檢測器（RTD），因為它們具有出色的精度和互換性。鉑 PRTD100 在 100°C 時產生 0Ω 的電流，在 +200°C 時產生 266Ω 的電阻。 RTD的靈敏度非常低（ΔR/ΔT = 100Ω/266°C），施加的200μA激勵電流在20°C時產生0mV，在+40°C時產生266mV。 這些信號電平可由MAX1402的模擬輸入直接處理。

測量精度可能會受到接線電阻引起的誤差的影響。當RTD位于轉換器附近時，可以使用傳統的2線配置，但是當RTD位于較遠的位置時，接線電阻可能會增加RTD阻抗，從而導致顯著誤差。這些類型的安裝應使用三線和四線RTD配置。

兩個匹配的 200μA 電流源能夠補償 3 線和 4 線 RTD 配置中的誤差。在 3 線情況下（圖 16），這些流入 RL1 和 RL2 的電流源可確保 AIN1-AIN2 處的差分電壓不受引線電阻的影響。如果兩根引線的材料相同且長度相等（RL1 = RL2），并且電流源具有精細匹配的溫度系數（MAX1402溫度系數為5ppm/°C），則情況確實如此。

圖 16.3線RTD應用。

4 線配置沒有引線電阻誤差，因為連接到 AIN1 和 AIN2 的測量引線中沒有電流流動（圖 17）。電流源 OUT1 為 RTD 提供激勵電流，電流源 OUT2 提供電流以產生基準電壓。比率式配置可確保 RTD 溫度系數誤差（由于 RTD 電流源中的溫度漂移）通過基準電壓的變化進行補償。

圖 17.4線RTD應用。

用于鉑電阻溫度檢測器（PRTD）的高精度溫度數據采集系統

使用MAX11200的DAS提供非常精確的PRTD測量系統，可用于在很寬的溫度范圍內支持不同電阻的RTD。常見的PRTD電阻為100Ω（PRTD100）、500Ω（PRTD500）和1000Ω（PRTD1000）。表 1 顯示了 PRTD100 和 PRTD1000 器件的差分電壓輸出范圍。右邊的一組方程計算MAX11200 ADC產生多少個無噪聲代碼。

請注意，PRTD應用中的輸出信號總范圍約為82mV。MAX11200在570sps時具有10nV的極低輸入參考噪聲，在0°C范圍內具有007.210°C的無噪聲分辨率。

圖 18.本文中用于測量的精密數據采集系統（DAS）框圖。DAS基于MAX11200 ADC（圖3），提供簡單校準和計算機生成的線性化功能。

如圖18所示，MAX11200的GPIO1引腳設置為輸出，用于控制繼電器校準開關，該開關選擇固定的R。卡爾電阻器或 PRTD。這種多功能性提高了系統精度，并將所需的計算減少到R初始值的計算一個和 RT.1

智能4-20mA變送器

在老式的4-20mA變送器中，現場安裝的設備感測壓力或溫度等物理參數，并產生（在標準4-20mA范圍內）與測量變量成比例的電流。電流環路具有以下優點：測量信號對噪聲不敏感，電源可以從遠程供電的電壓中獲得。為了響應行業需求，開發了第二代4-20mA變送器（稱為“智能”變送器），以使用微處理器和數據轉換器遠程調理信號。

智能設備可以歸一化增益和失調，并通過轉換為數字、使用 μP 中的算術算法進行處理、轉換回模擬以及通過環路傳輸標準電流來線性化 RTD 和熱電偶等傳感器（圖 19）。第三代“智能智能”4-20mA發送器增加了（智能設備）數字通信，與4-20mA信號共享雙絞線。該通信通道還允許傳輸控制和診斷信號。MAX1402等低功耗器件是合適的選擇，因為其250μA電源電流可為其余發送器電路節省大量功耗。

圖 19.智能4-20mA變送器。

智能變送器的通信標準是HART協議。基于貝爾202電話通信標準，HART采用頻移鍵控（FSK）原理。數字信號由代表 1 和 0 的兩個頻率（1200Hz 和 2200Hz）組成。為了同時提供模擬和數字通信，這些頻率的正弦波疊加在直流模擬信號電纜上（圖 20）。由于FSK信號的平均值始終為零，因此不會影響4-20mA模擬信號。數字通信信號的響應時間允許每秒大約2-3次數據更新，而不會中斷模擬信號。通信所需的最小環路阻抗為23Ω。

圖 20.同步模擬和數字通信。

總結

在高度集成的調理系統出現之前，過程控制是使用多個獨立的芯片來實現的，用于信號調理和處理。作為替代方案，Σ-Δ方法可滿足最苛刻應用的性能要求，同時最大限度地降低電路板空間和電源要求（許多應用只需要一個3V或5V電源）。單電源供電特別適用于電池供電的便攜式系統，元件更少，提高了系統可靠性。

審核編輯：郭婷