本文將以不太傳統(tǒng)的方法解釋連續(xù)時間Σ-Δ（CTSD）ADC技術(shù)，使信號鏈設(shè)計人員能夠設(shè)想一類新型易于使用的精密ADC技術(shù)，作為互連幾個知名組件的簡單系統(tǒng)。在第1部分中，我們重點介紹了現(xiàn)有信號鏈設(shè)計面臨的主要挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)可以通過精密CTSD ADC顯著簡化，因為它在保持連續(xù)時間信號完整性的同時實現(xiàn)了最高精度。現(xiàn)在，問題是CTSD架構(gòu)背后的是什么使其能夠?qū)崿F(xiàn)這些優(yōu)勢？

解釋CTSD技術(shù)概念的傳統(tǒng)方法是首先了解離散時間Σ-Δ（DTSD）調(diào)制器環(huán)路的基礎(chǔ)知識，然后用等效的連續(xù)時間元件替換離散時間環(huán)路元件。雖然這種方法可以深入了解Σ-Δ功能，但我們的目標(biāo)是更直觀地了解精密CTSD ADC的固有優(yōu)勢。首先，我們將概述構(gòu)建CTSD調(diào)制器環(huán)路的分步方法，從廣為人知的閉環(huán)反相放大器配置開始，并將其與ADC和DAC相結(jié)合。最后，我們將評估我們構(gòu)建的電路的基本Σ-Δ功能。

步驟1：重新審視閉環(huán)反相放大器配置

CTSD ADC的主要優(yōu)勢之一是，它提供易于驅(qū)動的連續(xù)阻性輸入，而不是傳統(tǒng)的前期開關(guān)電容采樣器。具有類似輸入阻抗概念的電路之一是反相放大器，我們將將其用作構(gòu)建CTSD調(diào)制器環(huán)路的起始模塊。

閉環(huán)運算放大器配置一直是復(fù)制高保真模擬輸入的首選，圖1顯示了最流行的運算放大器配置之一，稱為反相放大器配置。1保真度的度量之一是輸出到輸入增益，在Σ-Δ命名法中也稱為信號傳遞函數(shù)（STF）。確定影響STF的參數(shù)需要分析電路。

圖1.采用反相放大器配置的閉環(huán)運算放大器。

為了更新我們的數(shù)學(xué)技能，讓我們重新審視著名的V的推導(dǎo)外/V在.第一步，假設(shè)運算放大器A的開環(huán)增益為無窮大。該假設(shè)直接導(dǎo)致運算放大器V的負輸入n在潛在的地面。基爾霍夫定律在這個節(jié)點的應(yīng)用給出了

將其映射到 V外和 V在，我們得到的增益或 STF 為

接下來，讓我們超越不切實際的無限增益假設(shè)，用運算放大器的有限增益A重新推導(dǎo)STF。STF 現(xiàn)在看起來像

從這里開始，教科書通常描述對每個參數(shù)R的靈敏度在， Rf和 A。對于我們的案例，讓我們繼續(xù)構(gòu)建 CTSD 循環(huán)。

第2步：在放大器中引入離散化

我們的ADC信號鏈要求是V的數(shù)字化版本在.在下一步中，我們將介紹該電路中的數(shù)字化。與其使用將采樣ADC直接放在輸入信號上的傳統(tǒng)方式，不如嘗試不同的方法，在放大器輸出之后放置一個代表性ADC，以獲得數(shù)字化數(shù)據(jù)。但ADC的輸出不能直接用作反饋，因為它必須是模擬電壓。因此，我們需要使用電壓數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）跟蹤ADC，如圖2所示。

圖2.在反相放大器配置中引入ADC和DAC。

由于ADC和DAC，V外仍然是 V 的表示在但由于添加了數(shù)字化而導(dǎo)致量化錯誤。因此，來自 V 的信號流沒有任何變化在到 V外.這里需要注意的一點是，為了使環(huán)路的功能對稱于0 V左右并簡化我們的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，選擇ADC和DAC的基準(zhǔn)電壓源為

第 3 步：介紹模擬累加器 – 積分器

圖2中的閉環(huán)配置是否穩(wěn)定？ADC和DAC都是采用采樣時鐘MCLK工作的離散化元件。對于轉(zhuǎn)換器專家來說，設(shè)計無延遲ADC或DAC一直是無法實現(xiàn)的夢想。由于這些環(huán)路元件是時鐘的，因此輸入通常在一個邊沿采樣，并在另一個時鐘邊沿進行處理。因此，ADC和DAC組合V的輸出外，即圖 2 中的反饋，僅在 1 個時鐘周期延遲后可用。

反饋的延遲對穩(wěn)定性有什么影響嗎？讓我們追蹤 V 如何在轉(zhuǎn)移。為了簡化起見，我們假設(shè) V在= 1， R在= 1， Rf= 1，運算放大器A的增益為100。在第一個時鐘周期，輸入電壓為1，DAC輸出反饋為V外或 V奧特達克為 0，直到下一個時鐘邊沿才可用。當(dāng)我們跟蹤放大器和ADC輸出的輸入和反饋之間的誤差時，我們可以看到輸出保持指數(shù)增長，這在技術(shù)上稱為失控問題。

這是因為ADC輸入在放大器獲得的瞬時誤差下工作;也就是說，ADC甚至在反饋可用之前就做出決定，這不是必需的。如果ADC處理累積的平均誤差數(shù)據(jù)，以便平均反饋的1時鐘延遲引起的誤差，則系統(tǒng)的輸出將被限制。

積分器是平均累加器的一個模擬等效物。環(huán)路的增益仍然很高，但僅在低頻下，或者換句話說，在目標(biāo)頻率帶寬下。這可確保ADC不會出現(xiàn)任何可能導(dǎo)致失控情況的瞬時誤差。因此，環(huán)路現(xiàn)在由放大器修改為積分器，然后是ADC和DAC，如圖3a所示。

圖3.（a） 將積分器引入循環(huán)。（b） 重新安排循環(huán)以突出顯示D奧塔德克作為輸出。

第4步：簡化反饋電阻

我們感興趣的元素是D奧塔德克，所以讓我們重新排列循環(huán)元素以突出顯示 D奧塔德克作為系統(tǒng)的輸出，如圖3b所示。接下來，讓我們參觀一下DAC和R的簡化f路徑。為此，讓我們深入了解DAC的細節(jié)。DAC的目的是轉(zhuǎn)換數(shù)字代碼D在，與基準(zhǔn)成比例的等效模擬電流或電壓。為了進一步擴展基準(zhǔn)電壓源連續(xù)性的優(yōu)勢，我們在這里考慮的是一種基于基準(zhǔn)電壓源上沒有開關(guān)負載的電阻梯形圖的通用DAC架構(gòu)。讓我們回顧一下溫度電阻DAC，2轉(zhuǎn)換 D在DAC電流，與公式5有關(guān)。

其中 V裁判= V參考文獻– V參考文獻，DAC兩端的總基準(zhǔn)電壓。

D在= 溫度代碼中的數(shù)字輸入

Rf= 反饋電阻;拆分為每個單元元素

N = 位數(shù)

圖4.一般的溫度電阻式DAC。

為了獲得電壓輸出，在跨阻配置中使用運算放大器進行I至V轉(zhuǎn)換，3如圖4所示。所以

回到圖3b的離散化循環(huán)，這個V奧特達克再次轉(zhuǎn)換回當(dāng)前，IFB，通過反相放大器的反饋電阻，暗示信號流為I代數(shù)轉(zhuǎn)換器→ V奧達 C→ IFB.數(shù)學(xué)

從上面的信號流和公式中，我們看到轉(zhuǎn)換 V奧特達克到我FB是可以繞過的冗余步驟。刪除冗余元素，為簡單起見，表示 （V參考文獻– V參考文獻） 作為 V裁判，讓我們重繪循環(huán)，如圖 5 所示。

圖5.去掉多余的I至V和反饋電阻。

瞧！我們已經(jīng)構(gòu)建了一個一階Σ-Δ循環(huán)！所有這些都是通過將眾所周知的元件（反相放大器、ADC 和 DAC）拼接在一起來實現(xiàn)的。

步驟 5：了解過采樣

到目前為止，我們已經(jīng)掌握了CTSD循環(huán)的構(gòu)建，但我們還沒有意識到這個奇特循環(huán)所提供的特殊性。實現(xiàn)這一目標(biāo)的第一步是理解過采樣。僅當(dāng)有足夠的采樣和數(shù)字化數(shù)據(jù)點來提取或解釋模擬信號信息時，ADC數(shù)據(jù)才有用。奈奎斯特定理建議，為了忠實地重建輸入信號，ADC的采樣頻率應(yīng)至少是信號頻率的兩倍。如果我們在這個最低要求上繼續(xù)添加更多的數(shù)據(jù)點，解釋中的錯誤將進一步減少。按照這種思路，在Σ-Δ中，選擇的采樣頻率遠高于建議的奈奎斯特頻率，這稱為過采樣。過采樣4通過將總噪聲分散到更高的頻率上，有助于降低目標(biāo)頻段的量化噪聲，如圖6所示。

圖6.奈奎斯特采樣和過采樣之間的噪聲頻譜密度比較。

第 6 步：了解噪聲整形

當(dāng)Σ-Δ專家使用噪聲傳遞函數(shù)（NTF）或噪聲整形等術(shù)語時，信號鏈設(shè)計人員不應(yīng)感到迷茫，4我們的下一步將幫助他們直觀地理解這些術(shù)語，因為它們是Σ-Δ轉(zhuǎn)換器命名法所獨有的。讓我們重新審視一下簡單的反相放大器配置，并引入誤差Qe在放大器的輸出端，如圖7所示。

圖7.在反相放大器配置中引入誤差。

該誤差在輸出端的貢獻量化為

數(shù)學(xué)公式翻譯為誤差 Qe被放大器的開環(huán)增益衰減，這只是重申了閉環(huán)的優(yōu)勢。

這種對閉環(huán)優(yōu)勢的理解可以擴展到量化誤差QeCTSD環(huán)路中的ADC，這是由于積分器輸出端連續(xù)信號數(shù)字化而引入的誤差，如圖8所示。

圖8.在Σ-Δ循環(huán)中引入量化誤差Qe。

我們現(xiàn)在可以直觀地得出結(jié)論，這個Qe將被積分器衰減。集成商 TF |H英特格（f）|= 1/|s × RC|= 1/2πfRC及其對應(yīng)的頻域表示如圖9所示。其曲線相當(dāng)于低頻時具有高增益的低通濾波器曲線，增益隨頻率增加線性降低。相應(yīng)地，Q 的衰減e然后看起來像一個高通濾波器。

圖9.積分器傳遞函數(shù)。

該衰減因子的數(shù)學(xué)表示是噪聲傳遞函數(shù)。暫時忽略ADC中的采樣器和DAC中的開關(guān)。The NTF, V奧塔德克? 問e，可以按照與反相放大器配置相同的練習(xí)進行評估，反相放大器配置在頻域中看起來像一個高通濾波器曲線，如圖10所示。

在感興趣的頻帶中，量化噪聲被完全衰減并推到“不關(guān)心”的高頻。這就是所謂的噪聲整形。

圖 10.無需采樣器的噪聲傳遞功能—具有高通濾波器配置文件。

當(dāng)采樣器處于循環(huán)狀態(tài)時，量化噪聲整形類比保持不變。不同之處在于NTF頻率響應(yīng)將以f的每倍復(fù)制圖像S，如圖10所示，從而在采樣頻率的每個整數(shù)倍處產(chǎn)生陷波。

圖 11.CTSD ADC的噪聲傳遞函數(shù)。

Σ-Δ架構(gòu)的獨特之處在于，在粗制型ADC（例如4位ADC）周圍放置積分器和DAC環(huán)路，并應(yīng)用過采樣和噪聲整形的概念，可顯著降低目標(biāo)頻率帶寬中的量化噪聲，并將該粗制ADC屏蔽為16至24位精密ADC。

一階CTSD ADC的這些基礎(chǔ)知識現(xiàn)在可以擴展到任何階次的調(diào)制器環(huán)路。采樣頻率、粗略的ADC規(guī)格和環(huán)路順序是由ADC的性能要求驅(qū)動的頂層設(shè)計決策。

第 7 步：使用數(shù)字濾波器完成 CTSD 調(diào)制器

通常，在ADC信號鏈中，數(shù)字化數(shù)據(jù)由外部數(shù)字控制器進行后處理，以進行任何信號信息提取。正如我們現(xiàn)在所知，在Σ-Δ架構(gòu)中，信號被過采樣。如果將這種過采樣的數(shù)字數(shù)據(jù)直接提供給外部控制器，則需要處理大量冗余數(shù)據(jù)。這會導(dǎo)致數(shù)字控制器設(shè)計中的超大功率和空間成本開銷。因此，在將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)給數(shù)字控制器之前，數(shù)據(jù)樣本會以有效的方式丟棄，而不會影響性能。這個過程稱為抽取，由數(shù)字抽取濾波器完成。圖11所示為帶有片內(nèi)數(shù)字抽取濾波器的典型CTSD調(diào)制器。

圖 12.（a） 從模擬輸入到數(shù)字輸出的CTSD ADC調(diào)制器環(huán)路框圖。（b） 調(diào)制器輸出端和數(shù)字濾波器輸出端輸入信號的頻譜表示。

圖12b顯示了帶內(nèi)模擬輸入信號的頻率響應(yīng)。在調(diào)制器的輸出端，我們觀察到量化噪聲的噪聲整形，從而在目標(biāo)頻帶內(nèi)大幅降低其。數(shù)字濾波器有助于衰減超出目標(biāo)頻率帶寬的整形噪聲，以便在最終數(shù)字輸出處，D外，處于奈奎斯特采樣率。

第 8 步：了解 CTSD ADC 的時鐘靈敏度

到目前為止，我們已經(jīng)了解了CTSD ADC如何保持輸入信號的連續(xù)完整性，從而大大簡化了信號鏈設(shè)計。這種架構(gòu)也有一些限制，主要處理采樣時鐘MCLK。CTSD調(diào)制器環(huán)路的工作原理是將I之間的誤差電流積分在和我代數(shù)轉(zhuǎn)換器.該積分值中的任何誤差都會導(dǎo)致ADC在環(huán)路對誤差進行采樣，并將其反映在輸出中。對于我們的一階積分器環(huán)路，采樣時間段內(nèi)的積分值為 Ts對于常數(shù) I在和我代數(shù)轉(zhuǎn)換器由

對于輸入 0，影響此積分錯誤的參數(shù)為

MCLK頻率：如公式10所示，如果MCLK頻率縮放，則控制積分斜率的RC系數(shù)也需要重新調(diào)諧，以獲得相同的積分值。這意味著CTSD調(diào)制器針對固定的MCLK時鐘頻率進行調(diào)諧，并且不能支持不同的MCLK。

MCLK 抖動：DAC 代碼，因此 I代數(shù)轉(zhuǎn)換器更改每個時鐘時間段 Ts.如果 I代數(shù)轉(zhuǎn)換器時間段隨機變化，然后平均積分值不斷變化，如圖 13 所示。因此，采樣時鐘時間段中的任何抖動形式的錯誤都會影響調(diào)制器環(huán)路的性能。

圖 13.CTSD 調(diào)制器的時鐘靈敏度。

由于上述原因，CTSD ADC對MCLK的頻率和抖動很敏感。5但ADI已經(jīng)確定了解決這些謬誤的解決方案。例如，沿系統(tǒng)生成精確、低抖動MCLK并將其路由到ADC的挑戰(zhàn)，可以使用ADC附近的本地低成本晶體和振蕩器來解決。通過使用創(chuàng)新的異步采樣速率轉(zhuǎn)換（ASRC），該轉(zhuǎn)換可以為數(shù)字控制器提供可變且獨立的數(shù)字輸出數(shù)據(jù)速率，而與固定采樣MCLK無關(guān)，從而解決了圍繞固定采樣頻率的謬誤。有關(guān)此內(nèi)容的詳細信息將在本系列的后面部分詳細介紹。

第 9 步：瞧！一切都準(zhǔn)備好向你的伙伴們解釋CTSD的概念！

第1部分重點介紹了CTSD ADC的某些信號鏈優(yōu)勢，第2部分重點介紹了使用閉環(huán)運算放大器配置概念構(gòu)建的從步驟1到步驟6構(gòu)建的調(diào)制器環(huán)路。圖11a也幫助我們可視化了這些優(yōu)勢。

CTSD ADC的輸入阻抗相當(dāng)于反相放大器的輸入阻抗，具有阻性且易于驅(qū)動。使用創(chuàng)新技術(shù)，調(diào)制器環(huán)路DAC使用的基準(zhǔn)電壓源也采用阻性。ADC的采樣器位于積分器之后，而不是直接位于輸入端，這使得目標(biāo)頻帶外的干擾源能夠?qū)崿F(xiàn)固有的混疊抑制。在本系列的下幾篇文章中，我們將深入探討這些優(yōu)勢中的每一個及其對信號鏈的相應(yīng)影響。在下一篇文章中，我們將從最獨特的優(yōu)勢開始：固有的別名抑制。請關(guān)注第3部分，了解固有混疊抑制，并使用AD4134首次引入的一組基于CTSD架構(gòu)的新型測量和性能參數(shù)來進一步了解其量化。

審核編輯：郭婷