摘要：針對 PC 構(gòu)件堆場空間利用不充分、構(gòu)件堆放混亂、堆位分配不合理等問題，以 PC 構(gòu)件堆場為研究背景，以 PC構(gòu)件堆場空間利用最大為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮 PC 構(gòu)件堆場容量限制、PC 構(gòu)件堆存位置、集卡分配、PC 構(gòu)件類型及所屬項(xiàng)目約束等諸多因素，構(gòu)建 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型。鑒于 PC 構(gòu)件堆場空間利用優(yōu)化研究問題的復(fù)雜性，為避免經(jīng)典算法容易陷入局部最優(yōu)和求解速度較慢等缺陷，設(shè)計(jì)遺傳螢火蟲混合算法對模型問題進(jìn)行求解，既提高了初始解生成質(zhì)量又提高了算法的收斂速度。最后，利用某中部地區(qū) PC 構(gòu)件堆場實(shí)際數(shù)據(jù)，對堆場堆位分配模型及遺傳螢火蟲混合算法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，所建立的 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型相較于傳統(tǒng)的靜態(tài)堆位分配策略，堆場空間利用率提升了 25.8%，從而為解決堆場空間利用優(yōu)化問題提供了一種新思路。

0 引 言

混凝土（Precast Concrete，PC）構(gòu)件堆場是構(gòu)件存放養(yǎng)護(hù)和裝卸作業(yè)的主要場所，隨著城市裝配式建筑的快速發(fā)展，PC 構(gòu)件的市場需求迅速擴(kuò)張，我國裝配式建筑已經(jīng)進(jìn)入全面發(fā)展期，在堆場整體空間難以擴(kuò)展的條件下，對 PC 構(gòu)件廠而言，如何有效提高堆場的堆存能力，已經(jīng)成為堆場急需解決的問題之一。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對堆場空間優(yōu)化問題的研究主要集中在碼頭和港口堆場方面。例如：文獻(xiàn)[1]在考慮堆場作業(yè)擁堵的因素下，建立了堆場空間分配模型，解決了作業(yè)擁堵的情況。文獻(xiàn)[2]提出了三種堆場布局優(yōu)化方案，有效提高了碼頭吞吐量和堆場利用率。文獻(xiàn)[3]基于排隊(duì)論方法，提高了堆場使用效率，得到了一種合理的堆場空間分配方案。在求解堆場空間優(yōu)化模型時(shí)，遺傳算法因?yàn)樗阉鲿r(shí)間短，在函數(shù)優(yōu)化方面應(yīng)用廣泛，但在局部搜索時(shí)易收斂、不能求得最優(yōu)解[4]。

螢火蟲算法在求解問題時(shí)，參數(shù)對算法影響較小、操作簡單，因此在路徑規(guī)劃[5]、生產(chǎn)調(diào)度[6]、目標(biāo)優(yōu)化[7]等方面已經(jīng)有了良好的應(yīng)用，然而該算法收斂速度較慢，個(gè)體在峰值附近時(shí)易發(fā)生“震蕩”現(xiàn)象，導(dǎo)致解的精度不高[8]。因此，將遺傳算法和螢火蟲算法結(jié)合，可以有效互補(bǔ)，克服兩種算法的弊端。

從以上研究中可以看出，已有文獻(xiàn)對 PC 構(gòu)件堆場的研究較少，利用遺傳螢火蟲混合算法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究也相對較少，因此本文針對 PC 構(gòu)件堆場空間優(yōu)化問題，建立動(dòng)態(tài)堆位分配模型，通過改進(jìn)遺傳螢火蟲算法，對 PC 構(gòu)件堆場堆位分配模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，可有效提高 PC構(gòu)件堆場的空間利用率。

1 PC 構(gòu)件堆場堆位分配現(xiàn)狀及優(yōu)化策略

由于 PC 構(gòu)件堆場的堆位數(shù)和各堆位堆存的構(gòu)件類型相對固定，所以堆場的堆位分配有其特殊性，若分配不當(dāng)，不但導(dǎo)致堆場利用率不高，構(gòu)件裝卸效率也會(huì)受到影響。

目前 PC 構(gòu)件堆場通常采用一種靜態(tài)堆位分配方式，該分配方式堆位劃分粗放，做不到精細(xì)化管理，同時(shí)由于 PC 構(gòu)件堆場資源有限，采用這種相對分散、隨機(jī)粗放的堆位分配方式也會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件堆放混亂，堆場空間利用不充分[9]。

為解決上述問題，本文提出一種新的動(dòng)態(tài)堆位分配策略。首先對堆場進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，分析沒有被占用的網(wǎng)格信息，結(jié)合出入庫 PC 構(gòu)件信息，找到堆場選擇所需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)堆場某一空閑區(qū)域，選擇連續(xù)空間最小的區(qū)域來堆場 PC 構(gòu)件，從而選擇最合適的堆場。對于任何一批出入庫的 PC 構(gòu)件，為構(gòu)件尋找最優(yōu)堆場的過程，就是對堆場數(shù)據(jù)進(jìn)行不斷分析、層層篩選的過程，這樣可選擇的空閑區(qū)域逐漸減少，最終在整個(gè)堆場中選擇出最合適的堆場空間供人工確定，以更好地滿足 PC 構(gòu)件的堆存。

2 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型

PC 構(gòu)件在出入庫時(shí)，堆場管理人員會(huì)為該批構(gòu)件分配堆存區(qū)域，但影響 PC 構(gòu)件堆場作業(yè)的關(guān)鍵因素很多，例如，PC 構(gòu)件堆場的存儲(chǔ)能力和多種疏運(yùn)方式等。考慮到 PC 構(gòu)件在裝卸作業(yè)時(shí)具有離散型和隨機(jī)性，因此為了更好地建立 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型，本文提出以下假設(shè)：

1）計(jì)劃期內(nèi)，作業(yè)的 PC 構(gòu)件類型、數(shù)量、所屬項(xiàng)目及運(yùn)進(jìn)運(yùn)出的次序信息已知；

2）堆場的面積、尺寸已知，堆場能滿足計(jì)劃期內(nèi)PC構(gòu)件的堆存需求；

3）PC構(gòu)件入庫后不進(jìn)行移庫操作；

4）同一項(xiàng)目的 PC 構(gòu)件堆場上分配的堆位應(yīng)盡可能連續(xù)。

2.1 參數(shù)解釋

PC構(gòu)件堆場堆位分配模型參數(shù)解釋如表 1所示。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以 PC 構(gòu)件堆場為研究對象，考慮計(jì)劃期內(nèi)出入庫小車的次序、PC 構(gòu)件數(shù)量、PC 構(gòu)件所屬項(xiàng)目、PC 構(gòu)件類型，以及 PC 構(gòu)件堆場所處狀態(tài)和堆場自身機(jī)械設(shè)備等信息，構(gòu)建以堆場空間利用最大化為目標(biāo)函數(shù)的 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型。

該目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Mn0，w0nm 分別表示計(jì)劃期內(nèi)所有 PC 構(gòu)件裝卸完成后堆場狀態(tài)集合與變量。

2.3 約束條件

約束 1：容量約束

約束 2：堆位約束

約束 3：裝卸作業(yè)運(yùn)輸車堆位數(shù)分配約束

約束 4：構(gòu)件類型約束

其中：目標(biāo)函數(shù)(1)表示堆場各塊連續(xù)空閑空間相對最大；式(2)保證運(yùn)進(jìn)堆場的 PC 構(gòu)件能存放在堆場上；式(3)保證集卡運(yùn)輸PC構(gòu)件數(shù)量小于堆場堆存量；式(4)保證運(yùn)進(jìn)堆場的PC構(gòu)件應(yīng)該堆放在堆場空閑堆位上；式(5)保證運(yùn)出PC構(gòu)件的集卡需滿足構(gòu)件堆位和項(xiàng)目需求；式(6)、式(7)保證為裝卸PC構(gòu)件的運(yùn)輸小車和集卡分配的堆位數(shù)最小，減少裝卸作業(yè)過程中流程的切換；約束條件(8)保證生產(chǎn)車間生產(chǎn)的 PC 構(gòu)件通過運(yùn)輸小車要把構(gòu)件堆存在特定的堆場上；式(9)保證通過集卡運(yùn)出的 PC 構(gòu)件類型應(yīng)該是現(xiàn)在堆場上堆存的構(gòu)件類型。

3 遺傳螢火蟲混合算法設(shè)計(jì)

遺傳算法在全局搜索最優(yōu)解時(shí)效率較高、魯棒性強(qiáng)，在實(shí)際解決 PC 構(gòu)件堆場空間優(yōu)化問題時(shí)，因?yàn)樵撃Ｐ湍繕?biāo)函數(shù)可能有多個(gè)極值點(diǎn)，一旦陷入局部極值就會(huì)導(dǎo)致進(jìn)化后期搜索緩慢，易出現(xiàn)過早收斂現(xiàn)象[10]。而螢火蟲算法根據(jù)亮度個(gè)體彼此相互吸引，自我更新位置，因此能夠自動(dòng)劃分為子組，從而實(shí)現(xiàn)加快尋優(yōu)的目的[4]。

由于遺傳算法具有良好的可擴(kuò)展性，可以將遺傳算法的變異操作和螢火蟲算法的自動(dòng)分組相結(jié)合，在一定程度上可以較快尋求到解的最優(yōu)值，提高解的精度的同時(shí)，保持算法操作簡單的特點(diǎn)，充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)勢[11]。

利用遺傳螢火蟲混合算法求解PC 構(gòu)件堆場堆位分配問題時(shí)，把尋求解的最優(yōu)值模擬成尋找種群中最亮螢火蟲的過程，這樣每個(gè)分配方案就是一個(gè)螢火蟲，計(jì)算螢火蟲適應(yīng)度值的過程，就是螢火蟲被其他更亮螢火蟲所吸引并更新自身位置的過程。

遺傳螢火蟲混合算法的相關(guān)定義如下[12]

1）螢火蟲相對發(fā)光亮度為：

式中：I0 表示螢火蟲最大亮度；γ表示光強(qiáng)吸收因子；rij表示螢火蟲i與 j之間的距離。

2）螢火蟲吸引度為：

式中 β0為最大吸引度，通常 β0=1。

3）位置更新公式為：

式中：xi 與 xj 表示從當(dāng)前種群中隨機(jī)抽取的螢火蟲個(gè)體；xa為當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最大的螢火蟲個(gè)體；Ft ( x )表示本個(gè)體適應(yīng)度值，∑x=1nFt (x)表示所有個(gè)體適應(yīng)度值之和；pm 為當(dāng)前種群中變異概率；k為目前迭代次數(shù)；Kmax為當(dāng)前種群的總迭代次數(shù)。引入自適應(yīng)交叉概率pc，當(dāng) βij≤pc時(shí)，pc 較大，說明處于算法初期，優(yōu)化剛開始，將螢火蟲 xi與 xj進(jìn)行交叉操作；當(dāng) βij > pc時(shí)，pc較小，說明優(yōu)化快要結(jié)束，將螢火蟲 xi與當(dāng)前最優(yōu)的螢火蟲 xa進(jìn)行交叉操作。

綜上，具體求解過程如圖 1所示。

4 算例驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PC構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型的實(shí)用性，以湖北武漢某 PC 構(gòu)件廠為例，采用 PC構(gòu)件廠實(shí)際數(shù)據(jù)對堆場堆位分配問題進(jìn)行求解。堆場基本情況與數(shù)據(jù)列舉如下：

1）堆場基本情況。該堆場長267m，寬84m，共7條堆場，利用網(wǎng)格化對 PC 構(gòu)件堆場進(jìn)行管理，每條堆場267m，1號(hào)和6號(hào)堆場寬度12m，2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、7號(hào)堆場寬度為8m，其中，1號(hào)、2號(hào)堆場和5號(hào)、6號(hào)堆場之間分別有 8 m 的通道，3號(hào)、4號(hào)堆場之間有4m的通道，堆場區(qū)域內(nèi)共有2臺(tái)相同的門式起重機(jī)。

2）計(jì)劃期內(nèi) PC 構(gòu)件運(yùn)輸車輛到場信息。以計(jì)劃期內(nèi)到堆場的 30 輛構(gòu)件運(yùn)輸車為例，分別在模型中輸入 30 輛車的裝卸類型、車上裝的構(gòu)件種類、構(gòu)件的設(shè)計(jì)型號(hào)、每輛車上構(gòu)件的方量和重量以及車上構(gòu)件所屬項(xiàng)目等信息。

4.2 結(jié)果分析

采用遺傳螢火蟲混合算法對模型進(jìn)行求解，利用Matlab R2017a 編程代入相關(guān)數(shù)據(jù)，遺傳螢火蟲混合算法參數(shù)列表如表2所示。

可以得知：隨著迭代次數(shù)的增加，收斂效果明顯增強(qiáng)，當(dāng)?shù)螖?shù)為 454 次時(shí)，收斂效果最好，此時(shí)PC構(gòu)件堆場空間利用率達(dá)到 78%，然后隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度函數(shù)基本上沒什么變化，只在小范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)可以認(rèn)定目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，取得了一定范圍內(nèi)的最優(yōu)解。最終得到 PC 構(gòu)件堆場空間利用最大化指標(biāo)均值與種群迭代次數(shù)關(guān)系圖，如圖2所示。

堆場利用率是堆場的主要評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)該堆場的實(shí)際數(shù)據(jù)分析，該堆場目前空間利用率為 62%，在邊界條件及機(jī)械設(shè)備參數(shù)等都相同的情況下，采用堆位動(dòng)態(tài)分配策略，從求解結(jié)果中可以看出，堆場空間利用最大化平均值達(dá)到了 78%，具體數(shù)據(jù)見表 3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比靜態(tài)堆存方式，PC 構(gòu)件動(dòng)態(tài)堆位分配方式的空間利用率提高了 25.8%，效果非常顯著。

通過對 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型的求解，從求解結(jié)果可以得知，該模型和設(shè)計(jì)的求解算法在一定程度上滿足了 PC 構(gòu)件堆場的實(shí)際需求，并且表現(xiàn)出一定的合理性。由于影響 PC 構(gòu)件堆場堆位分配問題的因素較多，在堆放 PC 構(gòu)件時(shí)，需考慮 PC 構(gòu)件自身特點(diǎn)以及裝卸作業(yè)的離散性，所以需要從動(dòng)態(tài)的角度來考慮問題，這樣才能更好地滿足堆場 PC構(gòu)件的堆存。

因此，在 PC 構(gòu)件堆場堆存能力不充裕的情況下，動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型可以顯著提高堆場的空間利用率，對于解決堆場堆位分配問題，方法合理且可行。

5 結(jié) 論

PC 構(gòu)件堆場堆位分配是堆場作業(yè)計(jì)劃的重要組成部分，本文針對 PC 構(gòu)件堆場空間利用不充分、構(gòu)件堆放混亂、堆位分配不合理等問題，建立了以 PC 構(gòu)件堆場空間利用最大化為目標(biāo)的堆位動(dòng)態(tài)分配模型。更加準(zhǔn)確細(xì)化地描述了堆場 PC構(gòu)件數(shù)量、位置信息的動(dòng)態(tài)變化。

考慮到模型的特點(diǎn)，結(jié)合遺傳螢火蟲算法的優(yōu)勢，通過具體案例驗(yàn)證了 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型和算法的可行性，有效提高了堆場綜合能力，改善了 PC 構(gòu)件堆場構(gòu)件堆放混亂、堆位分配不合理等問題。

為了拓展模型的一般性，本文簡化了實(shí)際運(yùn)行中的很多因素。在后續(xù)研究中，將 PC 構(gòu)件堆場堆位動(dòng)態(tài)分配模型與堆場實(shí)際情況相結(jié)合，進(jìn)一步對模型進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)顯著提高堆場空間利用率和作業(yè)效率的目的，為堆場管理者的決策提供參考。

審核編輯 ：李倩