介紹

接收器通常包含窄帶通硬件濾波器以及在數(shù)字信號(hào)處理 （DSP） 中實(shí)現(xiàn)的窄低通濾波器。等效噪聲帶寬 （ENBW） 是了解這些濾波器中存在的本底噪聲的一種方式。要預(yù)測(cè)接收器設(shè)計(jì)的靈敏度，了解包括 ENBW 在內(nèi)的噪聲至關(guān)重要。本文將介紹用于計(jì)算接收器靈敏度的每個(gè)構(gòu)建塊特性，然后將它們放在一起進(jìn)行計(jì)算。

接收靈敏度

接收器靈敏度是衡量接收器從微弱信號(hào)中解調(diào)和獲取信息的能力。我們將靈敏度量化為可以從中獲得有用信息的最低信號(hào)功率水平。在模擬 FM 系統(tǒng)中，可用信息的標(biāo)準(zhǔn)品質(zhì)因數(shù)是 SINAD，即解調(diào)音頻信噪比。在數(shù)字系統(tǒng)中，接收信號(hào)質(zhì)量是通過(guò)計(jì)算接收到的錯(cuò)誤比特與接收到的總比特?cái)?shù)的比率來(lái)衡量的。這稱為誤碼率 （BER）。大多數(shù)陸地移動(dòng)無(wú)線電系統(tǒng)使用這些品質(zhì)因數(shù)之一來(lái)量化靈敏度。為了測(cè)量靈敏度，我們應(yīng)用所需信號(hào)并降低信號(hào)功率，直到達(dá)到質(zhì)量閾值。

SINAD

SINAD 是用于信噪比和失真比的術(shù)語(yǔ)，是一種音頻信噪比。在模擬 FM 系統(tǒng)中，解調(diào)的音頻信噪比是射頻信號(hào)質(zhì)量的指標(biāo)。為了測(cè)量音頻信噪比，通常測(cè)試設(shè)備測(cè)量總音頻功率（信號(hào)加噪聲加失真），然后對(duì)音頻信號(hào)音調(diào)進(jìn)行陷波濾波（通常為 1 kHz）并再次測(cè)量音頻功率（噪聲加失真）和以分貝為單位。

陸地移動(dòng)無(wú)線電行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)通常使用 12 dB SINAD 來(lái)測(cè)量參考靈敏度。

誤碼率

誤碼率是數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中信噪比的量度。為了計(jì)算 BER，必須將已知的重復(fù)模式傳輸?shù)綗o(wú)線電。接收器必須解調(diào)數(shù)據(jù)并將其與已知數(shù)據(jù)模式進(jìn)行比較，并確定錯(cuò)誤的位數(shù)。BER 是錯(cuò)誤比特與接收到的總比特的比率。陸地移動(dòng)無(wú)線電的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)通常為 5% 的參考靈敏度 BER。

計(jì)算接收器靈敏度

如果知道以下性能參數(shù)，則可以計(jì)算接收器的靈敏度：噪聲系數(shù) （NF）、ENBW 和實(shí)現(xiàn)所需質(zhì)量信號(hào)所需的載噪比 （C/N）。

靈敏度如下：

靈敏度=10×log10（kTB）+NF+C?N

該等式定義了解調(diào)器中存在的信號(hào)功率，單位為 dB·Watts，以獲得所需的載噪比。讓我們解釋這個(gè)等式中的每個(gè)術(shù)語(yǔ)。

什么是“kTB”？

總熱噪聲功率 （kTB） 是三個(gè)量的函數(shù)：1） 玻爾茲曼常數(shù)“k”，單位為焦耳/°K，2） 溫度，單位為°開(kāi)爾文，以及 3） 接收器中通道選擇性濾波的總帶寬。由于對(duì)溫度的依賴性，這被稱為“熱噪聲”。

本底熱噪聲=k（Joules??K）×T（?K）×B（Hz）

產(chǎn)生的噪聲以焦耳/秒或瓦特為單位。要將噪聲功率轉(zhuǎn)換為 dB·Watts，請(qǐng)使用 10 倍的噪聲功率對(duì)數(shù)（以瓦特為單位）。如果我們查看歸一化（B = 1 Hz 帶寬）本底噪聲方程，我們有：

本底噪聲=10×log10（k×T×B）

=10×log10（1.38×〖10-23×290?×1 Hz）

= -203.9 分貝/赫茲

接下來(lái)，要將 dBWatts 轉(zhuǎn)換為 dBmilliwatts （dBm），請(qǐng)將此值增加 30 dB：

–203.9 dBW/Hz+30 dB= -173.9 dBm/Hz

這是 1 Hz 帶寬中的噪聲功率量。

圖 1 ? 1 Hz 帶寬內(nèi)的噪聲功率。

什么是噪聲系數(shù)？

噪聲系數(shù)是接收器中的電子電路添加到接收器輸入的熱噪聲功率的噪聲功率量。接收器輸入端的熱噪聲通過(guò)解調(diào)器。這種噪聲存在于接收通道中，無(wú)法消除。接收器中電路（例如放大器和混頻器）的噪聲系數(shù)會(huì)給接收通道增加額外的噪聲。這會(huì)提高解調(diào)器的本底噪聲。

什么是載噪比 （C/N）？

為了獲得所需的解調(diào)信號(hào)質(zhì)量，信號(hào)功率必須高于本底噪聲。對(duì)于某些類型的調(diào)制，所需的信號(hào)功率與本底噪聲的比率是已知的。對(duì)于使用 25 kHz 頻道的模擬 FM 陸地移動(dòng)無(wú)線電系統(tǒng)，接收器的信號(hào)功率必須比噪聲功率高約 4 dB。這表示載噪比為 4 dB。

圖 2 ? 噪聲系數(shù)添加到熱噪聲 （kTB）。

誤碼率 （BER） 是數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的靈敏度基準(zhǔn)。Eb/No 是每比特能量 （Eb） 與噪聲頻譜密度的比值（No - 以 1 Hz 為單位的噪聲功率）。某個(gè) BER 所需的載噪比是信號(hào) Eb/No 的函數(shù)。這是信噪比的數(shù)字系統(tǒng)表示。每種數(shù)字調(diào)制類型都有一條 Eb/No 曲線（Eb/No vs. BER）。為了確定靈敏度，使用適當(dāng)?shù)那€并找到所需的誤碼率以確定必要的 Eb/No。然后通過(guò)以下關(guān)系計(jì)算載噪比：

其中 Fb 是比特率，B 是接收器等效噪聲帶寬。

圖 3 ? 載噪比。

什么是等效噪聲帶寬？

濾波器的等效噪聲帶寬 （ENBW） 定義為完美矩形濾波器的帶寬，該濾波器通過(guò)的功率量與接收器中通道選擇濾波器的累積帶寬相同。

圖 4 ? 中頻帶寬中的噪聲功率。

在這一點(diǎn)上，我們想知道接收器中的本底噪聲，即來(lái)自 kTB 的接收器中頻 （IF） 濾波器帶寬中的噪聲功率。由于 kTB 的單位是瓦特/赫茲，因此通過(guò)將 1 Hz 帶寬中的噪聲功率乘以以赫茲為單位的整體等效噪聲帶寬來(lái)計(jì)算通道帶寬中的本底噪聲。對(duì)于具有 10 kHz ENBW 的接收器，我們以 dB 毫瓦 （dBm） 為單位計(jì)算本底噪聲，如下所示：

本底噪聲=10×log10（1.38×〖10-23×290?×1 Hz×10000）+30 = –134.0 dBm

接下來(lái)我們看看完美矩形濾波器的帶寬如何與接收機(jī)中通道選擇濾波器的實(shí)際濾波器響應(yīng)進(jìn)行比較。

圖 5 ? 通過(guò)相同功率的完美濾波器。

我們使用等效理想矩形濾波器 （ENBW） 的帶寬來(lái)計(jì)算熱噪底。我們可以出于設(shè)計(jì)目的指定等效噪聲帶寬，但實(shí)際上，它是解調(diào)器前面所有濾波器的合成帶寬。濾波器可以通過(guò)的功率是濾波器曲線下面積的函數(shù)。濾波器圖以 dB 為單位。

圖 6 ? 過(guò)濾器響應(yīng)下的區(qū)域。

從測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算 ENBW

理想情況下，我們通過(guò)積分從 -infinity 到無(wú)窮大的歸一化濾波器功率頻率響應(yīng)曲線來(lái)計(jì)算 2 邊 ENBW（對(duì)于以 fs 速率采樣的數(shù)字濾波器，–fs/2 到 fs/2）。出于實(shí)際目的，歸一化濾波器響應(yīng)的 -60 dB BW 值可用作積分限制。由于我們正在尋找以赫茲為單位的帶寬，因此我們不需要知道曲線下的絕對(duì)功率。積分必須以瓦特或毫瓦而不是 dB 的線性形式進(jìn)行。散射參數(shù)或 S 參數(shù)是對(duì)射頻 （RF） 電壓如何通過(guò)射頻網(wǎng)絡(luò)傳播的測(cè)量。使用網(wǎng)絡(luò)分析儀可以輕松測(cè)量 RF 濾波器的 S 參數(shù)。然后我們使用測(cè)量的 S 參數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算帶寬。由于 S 參數(shù)是與電壓相關(guān)的測(cè)量，因此

圖 7 ? 通過(guò)矩形求和進(jìn)行積分。

我們可以使用直通響應(yīng) （S21） 的幅度作為電壓項(xiàng)，并將阻抗歸一化為 1 歐姆，以代入功率方程。這將給我們一個(gè)線性冪項(xiàng)。對(duì)于我們的例子，我們選擇 S 參數(shù)，其中幅度以 dB 為單位。為了我們的計(jì)算，必須將功率轉(zhuǎn)換為線性項(xiàng)。

對(duì)于整體 ENBW，我們想要一個(gè)矩形，其中矩形的高度等于最大功率 （|S21|2）。矩形濾波器的面積等于濾波器曲線下的面積。使用均勻矩形的數(shù)值積分計(jì)算 IF 濾波器響應(yīng)曲線下的面積。

通過(guò)將 |S21|2（冪）乘以 S 參數(shù)數(shù)據(jù)中使用的頻率步長(zhǎng)，找到每個(gè)均勻矩形的面積。

對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形：

因此，ENBW 為：

因此，ENBW 為：

由于 S21 項(xiàng)是無(wú)單位的，我們現(xiàn)在得到一個(gè)以赫茲為單位的頻率結(jié)果。結(jié)果是具有無(wú)限阻帶抑制的矩形濾波器的帶寬，它通過(guò)與我們測(cè)量的濾波器相同的功率（S 參數(shù)）。我們將在計(jì)算接收機(jī)本底噪聲 （kTB） 時(shí)使用這個(gè)帶寬。

我們可以使用軟件來(lái)計(jì)算濾波器的 ENBW。

這是一個(gè)用于從“.s2p” s 參數(shù)數(shù)據(jù)文件計(jì)算 ENBW 的 Matlab 腳本：

圖 8 ? 使用 s 參數(shù)計(jì)算濾波器 ENBW 的 Matlab 代碼。

有時(shí)，在 DSP 中實(shí)現(xiàn)為低通濾波器的數(shù)字濾波器是給定系統(tǒng)中最窄的濾波器。這是一個(gè) Matlab 腳本，它將計(jì)算數(shù)字低通濾波器的 ENBW，給定一個(gè)包含濾波器抽頭的文本文件：

圖 9 ? 使用 FIR 濾波器抽頭計(jì)算濾波器 ENBW 的 Matlab 代碼。

現(xiàn)在我們可以計(jì)算接收器靈敏度

我們有接收器靈敏度方程的每個(gè)元素的數(shù)量。為了計(jì)算接收器靈敏度，我們將接收器的整體噪聲系數(shù)添加到本底噪聲中。這量化了解調(diào)器輸入端的本底噪聲。信號(hào)必須比本底噪聲高出所需信號(hào)質(zhì)量所需的載噪比。當(dāng)添加這些東西時(shí)，結(jié)果是滿足稱為參考靈敏度的可用信息的品質(zhì)因數(shù)所需的功率水平。

靈敏度=10×log10（kTB）+30+NF+C/N

我們可以使用我們之前計(jì)算的 10 kHz ENBW 接收器中的本底噪聲來(lái)計(jì)算具有 5 dB 噪聲系數(shù) （NF） 的接收器在 25 kHz 通道中模擬 FM 的靈敏度。在具有 10 kHz ENBW 的模擬 FM 接收器中，12 dB SINAD 所需的載噪比約為 4 dB。將值代入

靈敏度=10×log10（kTB）+30+NF+C/N

公式 10 如下：

靈敏度=10×log10（kT×10000）+30 dB+5 dB+4 dB

= –134.0 dBm+5 dB+4 dB

= –125.0 dBm

圖 10 ? 熱噪聲 （kTB） 加上 NF 加上 C/N。

結(jié)論

接收器的靈敏度是帶限熱噪聲、接收器噪聲系數(shù)和特定調(diào)制所需的載噪比的函數(shù)。等效噪聲帶寬是指噪聲受頻帶限制的量。可以估計(jì) ENBW，但可以根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)或 DSP 濾波器抽頭計(jì)算。利用這些特性，我們可以準(zhǔn)確計(jì)算接收器的靈敏度。

關(guān)于作者：

Dennis Layne 是 Harris Corporation 的高級(jí)首席射頻工程師。Dennis 擁有弗吉尼亞州林奇堡學(xué)院的物理學(xué)學(xué)士學(xué)位，并擁有 18 年的陸地移動(dòng)無(wú)線電接收機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

審核編輯 ：李倩