1.高斯濾波算法的實現

前面講的均值/中值濾波，對于濾波窗口內每個像素的權重都是一樣的。但是噪聲在圖像當中常表現為異常視覺效果的孤立像素點或像素塊，那么他必然不是平均分布。

這里先引入一個概念：正態分布：

正態分布是最重要的一種概率分布，相關概念是由德國的數學家和天文學家Moivre在1733年提出的，但由于德國數學家Gauss率先將其用于天文學研究，因此也叫做高斯分布。在正態分布里，認為中間狀態是常態，過高和過低都屬于少數，因此正態分布具有相當的普遍性，典型的比如我們的身高、壽命、血壓、成績、測量誤差等都遵從正太分布。

以中國家庭動態跟蹤，抽樣掉找自報的身高數據為例，如下是2010年男/女身高分布直方圖，近似呈現正態分布。

扯遠了，回歸正題，我們這里主題就是要處理高斯分布的噪聲，與椒鹽噪聲不同，高斯噪聲則是畫面上每個點都存在著不同程度的，與當前像素距離成高斯分布的噪聲。這里我們繼續在前文已經成熟的3*3滑窗方案上，進行高斯算法的講解，及Matlab&FPGA的實現。

2.高斯濾波算法理論

根據概率論及中心極限定理（MBA智庫百科，全球專業中文經管百科）猜想，大部分噪聲應該也符合正態分布/高斯分布（高斯白噪聲），所以也就有了高斯濾波，及根據正態分布進行權重計算的濾波方法。

我們已經介紹了高斯分布（正態分布），此處我們直接引入高斯分布函數，為一維與二維高斯分布函數，其中σ為高斯分布的強度，σ越大則數據更越分散，反之則越向中心集中分布：

我們首先采用Matlab自帶的高斯函數來驗證一下結果，σ=1的高斯濾波，可見有一定的模糊效果。圖3為5*5的窗口，σ=3的高斯濾波，模糊的強度稍微更大了一點。圖4為11*11的窗口，σ=3的高斯濾波，相對5*5窗口，σ=3的濾波，可見擴大擴大窗口后，濾波后模糊程度非常大，可見濾波窗口對濾波的強度影響更大，其次才是σ的大小。

左側為生成5*5模板的Matlab代碼，我們先根據高斯分布的公式生成5*5 的模板。其中11行為原始二維高斯分布的函數，而12行中我已經將常熟去掉，畢竟后續需要歸一化，就可以簡化公式，得到的高斯權重分布如有圖G1所示，為一堆浮點數據。

但是，二維高斯分布并不僅僅在5*5的區間內，權重在5*5之外仍然有分布，只不過我們當前采用5*5的高斯分布，權且認為數據主要分布在5*5之內，因此還需要進一步的歸一化，來使得所有權中之和=1，如17-18行所示，得到右邊第二個表格數據的模板。

如果在Matlab中實現，此時得到的模板已經可以用于高斯濾波卷積計算。但我們的目標是FPGA實現，因此還需要進一步定點化，這里采用*1024為例，生成最終的5*5的模板如上第三個表格所示。當然最后需要/1024縮放回去，使得結果最終還原到0-255。

為Matlab進行5*5高斯模板卷積的源代碼，其中IMG1為原圖，IMG2為采用Matlab自帶高斯濾波函數在σ=3，5*5窗口下的濾波結果，IMG3為我們手動編寫的，根據生成的定點化模板卷積后的結果。

其中在處理5*5卷積時，為了設計的簡便，邊緣像素采用了復制原值的操作。另外，由于Matlab是浮點運算，在卷積后將數據類型再次轉成uint8定點。最后執行生成的結果如下圖所示，其中圖2為與圖3，處理結果幾乎一樣，我們定點化5*5高斯模板算法成功。

責任編輯：haq