作者：山長軍，王友權，莊雪晶

1 OFDM的發展狀況

OFDM的歷史要追溯到20世紀60年代中期，當時R．w．Chang發表了關于帶限信號多信道傳輸合成的論文。他描述了發送信息可同時經過一個線性帶限信道而不受信道問干擾（ICI）和符號間干擾（。ISI）的原理。此后不久，Saltzberg完成了性能分析。他提出“設計一個有效并行系統的策略應該是集中在減少相鄰信道的交叉干擾（crosstalk）而不是完成單個信道，因為前者的影響是決定性的。”

1970年，OFDM的專利發表，其基本思想就是通過采用允許子信道頻譜重疊，但又相互間不影響的頻分復用（FDM）的方法來并行傳送數據，不僅無需高速均衡器，有很高的頻譜利用率，而且有較強的抗脈沖噪聲及多徑衰落的能力。OFDM早期的應用有ANIGSC-1O（KATH-RYN）高頻可變速率數傳調制解調器（Modem）。該Mo-dem利用34路子信道并行傳送34路低速數據，每個子信道采用相移鍵控（PSK）調制，且各子信道載波相互正交，間隔為84 Hz。但是在早期的OFDM系統中，發信機和相關接收機所需的副載波陣列是由正弦信號發生器產生的，且在相關接收時各副載波需要準確地同步，因此當子信道

數很大時，系統就顯得非常復雜和昂貴。

對OFDM做主要貢獻的是Weinstein和Ebert在1971年的論文，Weinstein和Ebert提出使用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），實現OFDM系統中的全部調制和解調功能的建議。因而簡化了振蕩器陣列以及相關接收機中本地載波之間的嚴格同步的問題，為實現OFDM的全數字化方案作了理論上的準備。用離散傅里葉變換（DFT）完成基帶調制和解調，這項工作不是集中在單個信道，而是旨在引入消除子載波間干擾的處理方法。為了抗ISI和ICI，他們在時域的符號和升余弦窗之間用了保護時間，但在一個時間彌散信道上的子載波間不能保證良好的正交性。

另一個主要貢獻是Peled和Ruiz在1980年的論文，他引入了循環前綴（Cyclic Prefix，CP）的概念，解決了正交性的問題。他們不用空保護間隔，而是用OFDM符號的循環擴展來填充，這可有效地模擬一個信道完成循環卷積，這意味著當CP大于信道的脈沖響應時就能保證子載波間的正交性，但有一個問題就是能量損失。

隨著VLSI的迅速發展，已經出現了高速大階數的FFT專用芯片及可用軟件快速實現FFT的數字信號處理（DSP）的通用芯片，且價格低廉，使利用FFT來實現OFDM的技術成為可能。1981年Hirosaki用DFT完成的OFDM調制技術，試驗成功了16QAM多路并行傳送19.2 kb/s的電話線Modem。而在無線移動信道中，盡管存在著多徑傳播及多普勒頻移所引起的頻率選擇性衰落和瑞利衰落，但OFDM調制還是能夠減輕瑞利衰落的影響。這是因為在高速串行傳送碼元時，深衰落會導致鄰近的一串碼元被嚴重破壞，造成突發性誤碼。而與串行方式不同，OFDM能將高速串行碼流轉變成許多低速的碼流進行并行傳送，使得碼元周期很長，即遠大于深衰落的持續時間，因而當出現深衰落時，并行的碼元只是輕微的受損，經過糾錯就可以恢復。另外對于多徑傳播引起的碼間串擾問題，其解決的方案是在碼元間插入保護間隙，只要保護間隙大于最大的傳播時延時間，碼間串擾就可以完全避免。

正基于此，1984年，Cimini提出了一種適于無線信道傳送數據的OFDM方案。其特點是調制器發送的子信道副載波調制的碼型是方波，并在碼元間插入了保護間隙。雖然各子信道的頻譜為sin x/x形，但由于碼元周期很長，單路子信道所占的頻帶很窄，因而位于信道頻率邊緣的子信道的拖尾，對整個信道帶寬影響不大，可以避免多徑傳播引起的碼間串擾。同時由于省去了升余弦濾波器，使實現的方案非常簡單，因此后來的大多數OFDM方案都是以此為原形實現的。

20世紀90年代，OFDM的應用又涉及到了利用移動調頻（FM）和單邊帶（SSB）信道進行高速數據通信、陸地移動通信、高速數字用戶環路（HDSL）、非對稱數字用戶環路（ADSL）、超高速數字用戶環路（VHDSL）、數字音頻廣播（DAB）及高清晰度數字電視（HDTV）和陸地廣播等各種通信系統。1991年，Casas提出了OFDM/FM的方案，可利用現有的調頻系統進行數據傳輸。

2 OFDM的基本原理

OFDM是一種高效的數據傳輸方式，其基本思想是在頻域內將給定信道分成許多正交子信道，在每個子信道上使用一個子載波進行調制，并且各子載波并行傳輸。這樣，盡管總的信道是非平坦的，具有頻率選擇性，但是每個子信道上進行的是窄帶傳輸，信號帶寬小于信道的相應帶寬，因此就可以大大消除信號波形間的干擾。OFDM相對于一般的多載波傳輸的不同之處是他允許子載波頻譜部分重疊，只要滿足子載波問相互正交，則可以從混疊的子載波上分離出數據信號。由于OFDM允許子載波頻譜混疊，其頻譜效率大大提高，因而是一種高效的調制方式。

OFDM最簡單的調制和解調結構如圖1（a），圖1（b）所示。為了表達簡單，忽略了在通信系統中常用的濾波器。

OFDM最常用的低通等效信號形式可寫為一組并行發射的調制載波，為：

其中Cn，k是第n個信號間隔的第k個子載波的發射符號，每個周期Ts，N是OFDM子載波數，fk是第k個子載波的頻率，f0是所用的最低頻率。

因此Fn（t）對應于符號組Cn，k（k=O，1，…，N-1），每個都是在相應子載波fk上調制發送。

解調是基于載波gk（t）的正交性，即：

為了使一個OFDM系統實用化，可用DFT來完成調制和解調。通過對式（1）和式（4）的低通等效信號用采樣速率為N倍的符號速率1/Ts進行采樣，并假設f0=0（即該載波頻率為最低子載波頻率），則OFDM幀可表示為：

這樣，對于一個固定乘性因子N，采樣OFDM幀可通過離散傅里葉反變換（Inverse Discrete Fourier Trans-form，IDFT）來產生（調制過程），而原始的發送數據可通過離散傅里葉變換（DFT）恢復出來（解調功能）。圖2給出基于FFT的OFDM通信系統。

3 OFDM的同步問題

OFDM系統對定時和頻率偏移敏感，特別是實際應用中與其他多址方式結合使用時，時域和頻率同步顯得尤為重要。與其他數字通信系統一樣，同步分為捕獲和跟蹤兩個階段。在下行鏈路中，基站向各個移動終端廣播發送同步信號，所以，下行鏈路同步相對簡單，較易實現。在上行鏈路中，來自不同移動終端的信號必須同步到達基站，才能保證子載波間的正交性。基站根據各移動端發來的子載波攜帶信息進行時域和頻域同步信息的提取，再由基站發回移動終端，以便讓移動終端進行同步。具體實現時，同步將分為時域和頻域同步，也可以時域和頻域同時進行同步。本文主要探討時域同步，時域同步主要有兩種，即基于導頻（Pilots）和基于循環前綴的同步。

3．1 基于導頻的同步

在基于導頻信息的時域同步方法中，OFDM信號是用調頻（FM）的方式發送的。系統保留了一些子信道作為傳送導頻之用，這些子信道的相位與幅度都是已知的，在執行算法時將對這些子信道進行編碼。算法包括3部分：功率檢測、粗同步（捕獲）和細同步（跟蹤）。在功率檢測中，接收端將檢測接收到的信號功率，并將之與門限比較，從而判斷OFDM信號是否已經到達接收端。在粗同步階段，通過將接收信號與存儲在本地的復制的同步信號作相關運算實現定時誤差控制在±0.5個抽樣值以內。這時的性能還遠不夠，但這一步將有助于細同步（跟蹤）的實現，因為細同步的前提是定時錯誤很小。在細同步階段，每個子信道都有其導頻信息，每個子信道都由導頻信息提供的信道特征進行均衡。由于粗同步已經保證定時錯誤在±0.5個符號持頻時間以內，信道中的沖激響應就應已經落在CP以內。導頻子信道上剩下的相位錯誤是由定時錯誤引起的，可以通過線性回歸來估計。

3．2 基于CP的同步

在OFDM的發展中，CP是一種很好的思想，他主要有2個作用：

（1）可以作為保護問隔，消除或者至少可以大大減少ISI；

（2）由于保持了各信道間的正交性，他大大減少了ICI。

由于使用CP，對定時的要求就不那么嚴格了。在基于CP的時域同步中，對時域估計器的要求是由CP與信道沖激響應長度之差決定的。如果定時錯誤（Timing Er-ror，也即時域偏移）較小，使得沖激響應長度小于CP長度，則各子載波之間的正交性仍可以維持。如果沖激響應長度小于CP長度，那么這個時候符號定時時延（即時域偏移）可以認為是由信道引起的一個相位偏移。這個時域偏移將導致子載波星座產生相位旋轉，這種相位旋轉在頻帶邊緣達到最大，相位旋轉的大小可以用信道估計器來估計。如果時延長度大于CP長度，則必然會出現ISI。

4 OFDM的PAPR問題

由于OFDM信號時域上表現為，N個正交子載波信號的疊加，當這N個信號恰好均以峰值相加時，OFDM信號也將產生最大峰值，該峰值功率是平均功率的N倍。盡管峰值功率出現的概率較低，但為了不失真地傳輸這些高峰一平功率比（PAPR）的OFDM信號，發送端對高功率放大器（HPA）的線性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系統的性能大大下降，甚至直接影響實際應用。為了解決這一問題，人們進行了大量的研究工作，其工作主要可以歸納為4類：

4．1 信號畸變技術

這種方法的基本原理是將OFDM信號的峰值及其附近區域進行非線性畸變，以減小峰值功率。對超出某一規定值的信號部分進行剪切（clipping）是最簡單的非線性畸變處理方法。但是，clipping顯然會引起信號的失真從而使系統的誤碼率性能變差。同時，clipping處理還大大增加帶外輻射而干擾工作在附近頻點的其他系統，并且會降低功率效率。為了減少clipping的帶外輻射，可以采用對峰值加窗（peakwindowing）的辦法，實際加窗處理可以采用cosine，kaiser和ham-ming等具有較好頻譜特性的窗口。為了克服由clip-ping和peakwindowing處理引起的誤碼率性能劣化，對話音通信，通常可以采用有效的信道編解碼技術；對數據通信，再結合使用多種擾碼和重發技術，以不同峰值分布的信號傳輸同一組信息。另外，為了避免非線性畸變處理帶來的帶外輻射，可以選用與發送信號帶寬相當的參考函數進行峰值取消（peakcancellation）處理，其實質與clip-ping后再加濾波（filtering）處理的功能相當。

4．2 信號編碼技術

這種方法的基本原理是利用不同編碼產生PAPR較小的OFDM符號，顯然，要求的PAPR越小，可用的碼組就越少。他運用一種特殊的前向糾錯技術剔除高PAPR的OFDM信號，具體涉及分組碼、格雷（Golay）碼和雷德密勒（Reed-muller）碼等。Golay碼開創了一種構造低PAPR碼組的有效方法，并且已經成功地應用于無線ATM系統。另外，Golay碼與信道編解碼技術結合起來可以形成既有較低PAPR又有較好信道糾檢錯能力的碼組。

4．3 符號擾碼技術

亦稱選擇映射和部分發送技術，又可以作為信號編碼技術的特例，這種方法的基本原理是對輸入信號同時進行多種擾碼處理，選擇PAPR最小的輸出信號發送出去，對于不相關的擾碼序列，產生的OFDM信號與其對應的PAPR也是不相關的。所以，如果未經擾碼的OFDM符號的PAPR超出某一值的概率為p，那么，通過k種擾碼處理并優選后該概率降低到pk。因此，符號擾碼技術并不保證PAPR降低到某一值以下，而是減小高PAPR發生的概率。選擇映射是對所有子載波進行各自獨立的擾碼處理，部分發送技術僅對子載波組進行擾碼處理。

4．4 信號空間擴展技術

新近提出的基于信號空間擴展降低PAPR方法，其基本思想是在OFDM調制方案中，通過減少使用的載波數使信號空間得以擴展，然后，選擇其中較低PAPR的組合與發送信號建立映射關系，從而降低整個OFDM系統的PAPR。該方法的關鍵是通過仿真得到不同子載波數N，不同信息速率下的最佳映射表，對于N 較大的情況，同樣可以直接通過最佳映射表實現，但仿真運算量巨大，也可以通過N值較小的幾個系統并行搭建。當然，兩種方法的降低PAPR性能和系統誤碼率性能會有所不同。

5 結 語

目前，繼3G之后的下一代移動通信系統4G的技術研究和標準建議工作正在緊張展開，國際電信聯盟已經著手有關標準的制定工作。OFDM是一種無線環境下的高速傳輸技術，適合在多徑傳播和多普勒頻移的無線移動信道中傳輸高速數據，能有效對抗多徑效應，消除ISI和ICI，對抗頻率選擇性衰落，而且信道利用率高，而被普遍認為是下一代移動通信系統必不可少的技術。但一直困擾其實用化的兩個關鍵問題是系統同步問題和較高的PAPR問題，本文綜述了目前解決OFDM系統的同步問題和PAPR問題的方法，這些方法會對OFDM技術的實用化起到一定的借鑒作用。

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