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編輯整理：strongerHuang

PID應該大家都聽說過，應用也非常廣泛，但大部分人弄明白其中原理，下面通過案例來描述PID的原理。

關于PID

PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。

PID已經有107年的歷史了， 它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見過PID的實際應用。

比如四軸飛行器、平衡小車。..。..還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器。..。

就是類似于這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。

那么問題來了：

比如，我想控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。

沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這么干~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪里了：

如果我的控制對象是一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速保持在50km/h不變，你還敢這樣干么。

設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發動機：加速！

結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。 這時電腦又發出命令： 剎車！

結果，吱。..。..。..。..。..哇。..。..。..。..（乘客吐）

所以，在大多數場合中，用“開關量”來控制一個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時間。

而且，控制對象具有慣性。比如你將一個加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續升高一小會。

這時，就需要一種『算法』：

它可以將需要控制的物理量帶到目標附近

它可以“預見”這個量的變化趨勢

它也可以消除因為散熱、阻力等因素造成的靜態誤差

于是，當時的數學家們發明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。

你應該已經知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用有什么區別呢？客官別急，聽我慢慢道來

我們先只說PID控制器的三個最基本的參數：kP，kI，kD。

kP比例

它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：

需要控制的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。

當兩者差距不大時，就讓加熱器“ 輕輕地” 加熱一下。

要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器 “稍稍用力” 加熱一下。

要是當前溫度比目標溫度低得多，就讓加熱器 “開足馬力” 加熱，盡快讓水溫到達目標附近。

這就是P的作用，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。

實際寫程序時， 就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個一次函數的關系， 就可以實現最基本的“比例”控制了。 kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守 。

要是你正在制作一個平衡車，有了P的作用，你會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。 如果已經到了這一步——恭喜你！ 離成功只差一小步了~

kD微分

D的作用更好理解一些，所以先說說D，最后說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發現，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統不是特別穩定，總是在“抖動”。

你心里設想一個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示的系統浸沒在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時間就短得多。

我們需要一個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。

因為，當比較接近目標時，P的控制作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控制量發生小范圍的擺動。

D的作用就是讓物理量的速度趨于0， 只要什么時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個變化。

kD參數越大，向速度相反方向剎車的力道就越強。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有一位。看起來PD就可以讓物理量保持穩定，那還要I干嘛？

因為我們忽視了一種重要的情況：

還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了 非常冷 的地方，開始燒水了。 需要燒到50℃ 。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到 45℃ 時，他發現了一個不好的事情： 天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦？

P兄這樣想：我和目標已經很近了，只需要輕輕加熱就可以了。

D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調整什么。

于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

作為一個人，根據常識，我們知道，應該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），并反應在調節力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。系統就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了目標溫度后，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積分時乘的系數就越大，積分效果越明顯。

所以，I 的作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。 I 在使用時還有個問題： 需要設定積分限制。 防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。