之前看到有評論讓我談談noise。我絞盡腦汁想了很久，好像按照KT/C的那套講下去，我也想不出什么有趣的角度讓讀者能夠印象深刻。畢竟，有些時候，靈光一現的idea確實是可遇不可求……

閑扯了這么多，還是回歸正題，我想隨便談談模擬電路里面的一些技術。說是講“術”，其實我想講“道”。畢竟，萬法歸一，我們的最終目的還是“道”。

從noise開始談談。

早上我問王道長，“你說怎么設計low noise的電路？”王道長隨手扔過來他身邊Razavi那本RF的書：“看LNA design！比如……”他給我看了section 5.3.6那個電路。我們先不看具體的電路實現，就談談其中的想法。

1. Correlated Double Sampling

提到noise，大家會想到怎么對付它？假如我是個萌新，什么都不太會，我會怎么想才能去掉這種非理想的東西？好吧，打個比方，你上次考試錯了一道題，為了避免下次考試再錯，你會怎么辦？弄個錯題本，把錯題記在上面，好好研究一下，下次就不太容易錯了。

OK，這樣子，可以引入Correlated Double Sampling （CDS）的概念了。也就是說，第一步，我先瀟灑的犧牲一段時間，專門拿來sample offset。（對應于：我可以允許月考做錯，因為不想高考做錯嘛！）

（在我看來，offset就是low frequency noise，所以大部分offset cancellation都是可以用來對付1/f noise的）

然后，第二步，就是把包含著offset的信息去跟真正的電路功能（放大，積分，balabala）做減法，減去其中的非理想因素。換句話說，假設沒有第一步，只有第二步，電路的輸出受到了offset的影響，輸出是不對的。我現在多出來的第一步（錯題本上的錯題記錄），就是為了去抵消offset對電路的影響。

Fig. 1 最直觀的想法，把offset存在輸出的C上面

Fig.1 是簡單粗暴的辦法（對應于： 我就記住這道錯題了，保證下次一定不錯！），直接在輸出端拿到offset，等著下一次工作的時候，直接從輸出減掉。

Fig. 2 把offset存在輸入端的C上面，（a） offset sampling phase， （b） normal operation phase

或者謹慎一點點，因為一般的amplifier的增益很大，萬一offset直接讓輸出飽和了，豈不是玩完？那就還是放在輸入端，這樣在Fig.2 的C上面，存了一個大小等于Vos的電壓。（對應于： 我跑去研究了這道錯題的知識點，下次考這個知識點有關的題目，我都不會錯！）下次正常工作的時候，在輸出端就減去offset，豈不美滋滋？

上面CDS，（或者有人說叫auto-zeroing，我覺得是差不多的意思）能好好工作有個前提條件：你得專門騰出一點時間來給sample offset這一步。在傳統的switched capacitor電路里面，CDS非常普遍且好用。但是如果沒有clock呢？咋辦？

2. Feedback

回到前面王道長提到的LNA設計，Razavi那本書p300， 有個很直觀的圖：

Fig. 3 RF microelectronics / Behzad Razavi.—2nd ed. 2011， page 300

其實concept很簡單，就是我給你整出個輔助的支路Auxiliary Amplifier，讓noise可以剛好被這個feedback的支路給cancel掉。至于電路的具體實現，大家可以去看書。當然，必須指出的是，這個輔助電路要非常理想的工作，具體的一些參數匹配是需要做到很精確的。（畢竟需要實時的工作，不像CDS慢了半拍……） 對比前面提到的CDS技術，其實是自己match自己的offset，匹配難度其實小很多。

再說遠一些，大家記得Miller 電容的計算吧？實際電路設計中，那個Miller電阻其實還挺煩人的，大家選擇參數的時候，多跑跑Corner和MC，你會懂的。

再再扯遠一點，模擬電路里面，最最經典的feedback結構是啥？PLL啊！多么完美的loop，完全符合了工科美學的審美！就跟我們思考的時候，從來不會管我腦子里面哪塊區域的哪些腦細胞被激發了，我們不需要一步步follow PLL里面具體怎么feedback的。總之，只要loop設計得好，帶寬增益啥的都夠，我們的output就基本上可以跟我們設想的一樣。對比一些粗暴的調整loop參數的應用，看什么看？我說的就是deep learning了……一個完美的feedback loop，設計完了，自適應就好，還要調節參數，呲呲，我們模擬電路比它們智能，嘿嘿！

3. Dithering

說了上面兩種方法，我們再談談一個特別有趣的idea：Dithering。為了去掉不可控的noise，人為加noise。

前面的辦法都是為了減小noise而迎難而上，dithering卻是個很有趣的辦法：為了減小quantization noise，spur或者deadzone，人為的增加noise，通常可以得到更好的dynamic range。維基百科說：Dither is an intentionally applied form of noise used to randomize quantization error。

其實說到底，有些非理想的因素，在頻域表現為單個頻段的干擾，比如quantization noise，嚴重的影響了最終的dynamic range。但是人為的加入類似于白噪聲一樣的dithering（一般用Pseudo Random Number Generator （PRNG）生成），等效于用白噪聲把這些毛刺給smooth抹平了。

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