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　　近年來，基于神經網絡的方法引起人們的高度重視，并被應用于傳感器故障診斷領域。神經網絡具有無需建立精確的數學模型，以及容錯性、學習、自適應能力和非線性映射能力。因此，在空調系統故障診斷領域的應用中有較大潛力。由于小波函數具有快速衰減性，局部收斂較快等優點，本文把小波與神經網絡結合起來，提出小波神經網絡(WNN)的傳感器故障診斷策略，用小波分析提取數據的頻域特征，再使用神經網絡對信號的頻域特征數據做故障診斷。

　　1 小波神經網絡模型

　　小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，把小波基函數作為隱含層節點的傳遞函數，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡。小波神經網絡模型的建立有兩種：一種是用小波函數的尺度和平移參數代替神經網絡隱含層的權值和閾值;另一種是將小波分析作為神經網絡的前置處理，為神經網絡提供輸入特征向量。WNN與傳統的BP神經網絡結構相似，由輸入層、隱含層和輸出層組成，不同的是隱含層激勵函數為小波基函數，其拓撲結構如圖1所示。

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　　假設X1，X2，…，XK是小波神經網絡的輸入參數，Y1，Y2，…，Yk是小波神經網絡的輸出，ωij和ωjk為小波神經網絡的權值。在輸入信號為xi(i=1，2，…，k)時，隱含層的計算公式為

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　　其中，ωij為輸入層與隱含層的連接權值;gj為小波基函數;g(J)為隱含層第j個節點輸出值;ai為小波基函數gi的伸縮因子;bi為小波基函數gi的平移因子。

　　輸出層第k個節點的總輸出

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　　式中，g(i)為隱含層第i個節點輸出值;ωik為隱含層與輸出層的連接權值;m為輸出層節點數;l為隱含層節點數。

　　小波神經網絡的權值修正算法和BP神經網絡權值修正算法相似，采用梯度修正算法修正網絡的權值和小波基函數參數。但是，梯度下降法固有的特點使得WNN的訓練過程和BP網絡訓練過程一樣，存在著收斂速度慢、容易陷入局部極小值和容易引起振蕩效應幾個缺點。所以，需要對其修正算法進行改進，標準BP算法的改進主要有兩種：(1)增加動量項。當誤差曲面出現驟然起伏時，增加動量項可以減少振蕩趨勢，加快訓練速度。(2)自適應調節學習速率。從誤差曲面上分析，在平坦區域內學習速率η太小會使訓練次數增加，因而希望增大η值，而在誤差變化劇烈的區域，η太大會因調整量過大而使訓練出現振蕩，迭代次數增加。自適應的改變學習速率，可以減少迭代次數，提高訓練速度。因此，采用采取如下方式調節學習速率，即

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　　式中，△η(t)為速率變化率;λ為學習因子;k為變量因子，一般取值在[0，1]。

　　2 傳感器故障的分類

　　傳感器可能發生的故障有多種，對這些故障進行分類是必要的。空調系統中傳感器故障主要分為4類：偏差故障、漂移故障、精度等級降低和完全故障。前面3種稱為軟故障，完全故障亦為硬故障。

　　測量值和真實值之間的差異，稱為測量誤差。根據測量誤差的性質不同，可以把測量誤差分為隨機誤差和系統誤差。系統誤差主要是由于故障造成的，不同的故障類型系統誤差有不同的表現形式。隨機誤差一般情況下服從零平均值正態分布。因此，測量值為3個值相加

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　　其中，Rt為測量變量在某一時刻的測量值;rt為測量變量在某一時刻的真實值;ut為某一時刻測量的系統誤差;d為測量的隨機誤差。

　　2.1 完全故障

　　完全故障就是測量值不隨實際值變化而變化，始終保持某一常數，即式(4)中為Rt常數。

　　2.2 偏移故障

　　偏移故障一般是指測量值與真實值之間相差某一恒定常數。由式(4)可知ut為常數。

　　2.3 漂移故障

　　漂移故障就是故障大小隨時間發生線性變化的一類故障。可以表示為

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　　式中，H為漂移常數;ts和t分別指故障的起始時刻和故障發生后的某一時刻。

　　2.4 等精度降低

　　等精度降低故障和偏移、漂移故障不同，并不表現在測量的平均值出現偏差，而是測量的方差發生了相應變化。