信號帶寬與信道帶寬

信號帶寬是信號頻譜的寬度，也就是信號的最高頻率分量與最低頻率分量之差，譬如，一個由數個正弦波疊加成的方波信號，其最低頻率分量是其基頻，假定為f =2kHz，其最高頻率分量是其7次諧波頻率，即7f =7×2=14kHz，因此該信號帶寬為7f - f =14-2=12kHz。
???信道帶寬則限定了允許通過該信道的信號下限頻率和上限頻率，也就是限定了一個頻率通帶。比如一個信道允許的通帶為1.5kHz至15kHz，其帶寬為13.5kHz，上面這個方波信號的所有頻率成分當然能從該信道通過，如果不考慮衰減、時延以及噪聲等因素，通過此信道的該信號會毫不失真。然而，如果一個基頻為1kHz的方波，通過該信道肯定失真會很嚴重；方波信號若基頻為2kHz，但最高諧波頻率為18kHz，帶寬超出了信道帶寬，其高次諧波會被信道濾除，通過該信道接收到的方波沒有發送的質量好；那么，如果方波信號基頻為500Hz，最高頻率分量是11次諧波的頻率為5.5kHz，其帶寬只需要5kHz，遠小于信道帶寬，是否就能很好地通過該信道呢？其實，該信號在信道上傳輸時，基頻被濾掉了，僅各次諧波能夠通過，信號波形一定是不堪入目的。
???通過上面的分析并進一步推論，可以得到這樣一些結果：
（1）如果信號與信道帶寬相同且頻率范圍一致，信號能不損失頻率成分地通過信道；
（2）如果帶寬相同但頻率范圍不一致時，該信號的頻率分量肯定不能完全通過該信道（可以考慮通過頻譜搬移也就是調制來實現）；
（3）如果帶寬不同而且是信號帶寬小于信道帶寬，但信號的所有頻率分量包含在信道的通帶范圍內，信號能不損失頻率成分地通過；
（4）如果帶寬不同而且是信號帶寬大于信道帶寬，但包含信號大部分能量的主要頻率分量包含在信道的通帶范圍內，通過信道的信號會損失部分頻率成分，但仍可能被識別，正如數字信號的基帶傳輸和語音信號在電話信道傳輸那樣；
（5）如果帶寬不同而且是信號帶寬大于信道帶寬，且包含信號相當多能量的頻率分量不在信道的通帶范圍內，這些信號頻率成分將被濾除，信號失真甚至嚴重畸變；
（6）不管帶寬是否相同，如果信號的所有頻率分量都不在信道的通帶范圍內，信號無法通過；
（7）不管帶寬是否相同，如果信號頻譜與信道通帶交錯，且只有部分頻率分量通過，信號失真。
???另外，我們在分析在信道上傳輸的信號時，不能總是認為其帶寬一定占滿整個信道，比如頻帶傳輸；即使信號占據整個信道，也不一定總是把它想像成一個方波，它也可能是其它的波形，比如在一個單頻的正弦波上寄載其它模擬信號或數字信號而形成的復合波形。我們再舉一些實例，進一步明晰信號與信道的帶寬問題。
???第一個例子仍是數字方波信號的基帶傳輸（信號可能從零頻率，也可能不是從零開始，直至某個較高的頻率分量占滿整個信道帶寬，該較高頻率分量通常由信道上限頻率決定），我們知道，數字方波信號帶寬可以無限，但信道帶寬總是有限的，因此信道帶寬限定了通過信道的信號帶寬。如果信號基頻和部分諧波能通過該信道，一般說來，接收到信號是可以被識別出的；如果信道的下限頻率高于信號的基頻，則基頻甚至部分諧波被濾除，由于基頻包含了信號的大部分能量（在時域圖上反映出是所有疊加的信號波形中振幅最大的波形），因此接收到的信號難以識別。所以傳輸方波的信道要求其下限頻率要低于信號的基頻。
???第二個例子是電話信道，假定其頻率范圍從300~3300Hz，帶寬為3kHz，而語音信號頻譜則一般為100Hz~7kHz的范圍。電話信道將語音信號頻譜掐頭去尾，因為語音信號的主要能量集中在中心的一些頻率分量附近，所以通過電話信道傳輸的語音信號，雖有失真，但仍能分辨。
???第三個例子是電話線數字載波，即把數字信號調制到音頻載波信號上，該載波是正弦波。電話線數據傳輸并不占滿整個帶寬，而是取中間部分頻帶，即600~3000Hz，帶寬2400Hz。假定采用幅度調制（最簡單的做法是通過在每個信號單元保留載波或除去載波來表示二進制的兩種取值），如果采用全雙工通信方式，則需將電話線數據信道一分為二，每個子信道各占1200Hz帶寬，一個600~1800Hz，另一個1800~3000Hz；兩個子信道的載波頻率是各子信道中的中心頻率，即分別為1200Hz和2400Hz，換句話說，每個中心頻率兩邊各有一個600Hz的邊帶。
???數字調頻術和調相技術更復雜些，在時域上看，它們的每個信號單元周期時間可以與調幅相同；但從頻域上看，每個周期內使載波頻率和相位隨著所表示的數值變化而發生改變，信號相位的變化實際上在幅-頻頻域圖上也表現為頻率的變化。尤其是當每個信號單元包含多個比特的情況，會產生多個頻率分量。對于每個信號單元包含1個比特的情況，數字調頻的每個子信道需要兩個不同的頻率表示二進制數字，也就是說，在2400Hz帶寬的數據信道上有四個中心頻率以及它們的邊帶。也就是說，分為了四段頻帶，600~1200Hz、1200~1800Hz、1800~2400Hz、2400~3000Hz；中心頻率分別為900Hz、1500Hz、2100Hz和2700Hz。
???第四個例子是無線調幅廣播的模擬載波，即把語音、音樂等音頻數據生成的原始電信號調制到具有某個廣播頻率的載波上（實際是頻譜搬移，將相對較低的20Hz~20kHz頻譜搬遷到較高300kHz~3MHz的頻譜上）。無線信道利用的是自由空間，帶寬似乎可以達到整個頻譜，但實際上并非如此，首先，不同波段的頻率需要不同的傳播方式（地表導波、對流層散射、電離層反射、視線定向、空間轉發）才能發揮最佳效率，不可能只采用一種傳播方式使用如此廣闊的頻帶；其次，頻帶跨度太大，不同頻率分量傳播的時延相差較遠，不利于信號的正確識別和還原，數據率也因高低難以兼顧而受限；再則，無線信道是一種共享的公用廣播信道，為了避免不同信源的相互干擾，在全球或者局部范圍，必須進行信道分割與分配，分割出的每個信道根據不同的用途，其帶寬相距很大，但不管多寬，都是很有限的；無論何種信號（即使理論上帶寬無限的信號）在實際的傳輸中也不必一定要非常寬，也是允許損失一定頻率成分的。無線調幅廣播以載波頻率為中心頻率，將原始信號作為兩個相同帶寬的邊帶(上下邊帶)寄載到該載波上，調制后的該調幅信號總帶寬為原始信號的2倍。