基于有限元方法的螺旋天線設計

目前，在無線通信和軍事通信中，如：山區公路通信、鐵路隧道通信，常常需要一種體積小、重量輕、方向性強的圓極化天線，螺旋天線因能滿足這些要求而受到重視，并在這個領域發揮了重要的作用。

　　本文設計基于有限元方法，利用此方法對所設計的螺旋天線進行了仿真、優化設計，得出了一系列有用的數據，并依據設計結果制作天線。通過對天線進行適當的調試和測試，結果表明，在相同條件下，螺旋天線性能優于現有天線，是一種具有廣泛應用前景的UHF天線。

2 基本理論

2.1 有限元法

　　有限元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法。他是20世紀50年代首先在連續體力學領域——飛機結構靜、動態特性分析中應用的一種有效的數值分析方法，隨后很快廣泛應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。

　　有限元是以變分原理和剖分插值為基礎的一種數值方法，他是將考察的連續場分割為有限個單元，再用比較簡單的函數表示每個單元的解，但并不要求每個單元的試探解都滿足邊界條件，邊界條件并不進入有限元的關系式中，所以對內部和邊界都可以采用同樣的函數，邊界條件只在集合體的方程中引入，其過程比較簡單，只需要考慮強迫邊界條件。有限元的優點可以總結為：最終求解的線性代數方程組一般為正定的稀疏系數矩陣;特別適合處理具有復雜幾何形狀物體和邊界的問題;便于處理有多種介質和非均勻連續媒質問題;便于計算機上實現，可以做成標準化的軟件包。

2.2 螺旋天線特性

2.2.1 一般螺旋天線

　　螺旋是一種基本的三維幾何形式，結合了直線、圓以及柱體等幾何形式。將金屬導線繞制成一定尺寸的圓柱形螺旋線，其一端處于自由狀態，另一端用同軸線內導體饋電，饋電端的金屬接地板與同軸線的外導體相連，構成一個圓柱螺旋天線，其結構如圖1所示。

　　圖中，D為螺旋直徑，a為螺距角，S為螺距，N為圈數，L為螺旋軸向長度，l為螺旋一匝的長度。顯然，s=πDtan a，L=NS。根據螺旋線上不同的電流分布，圓柱螺旋天線的輻射狀態又可以分為法向、軸向和圓錐形3種輻射狀態。其中，軸向輻射狀態是指在螺旋天線的軸向有最強的輻射，他具有以下的特點：沿天線軸線方向有最強的輻射，即當D=(0.25～0.46)λ時，即螺旋的圈長在一個波長左右的時候，軸線方向的輻射最大;輻射場是圓極化場;沿螺旋導線傳播的電流波是行波，輸入阻抗近似地等于純電阻;頻帶較寬?；谶@些特點，其在寬頻帶的定向天線中得到了廣泛的應用。在這里，根據設計要求(f：800～900 MHz;增益：13 dB;前后比：14 dB;VSWR：不大于1.5)，我們采用軸向模螺旋天線，下面著重討論此種天線。

2.2.2 軸向螺旋天線

　　螺旋天線工作在軸向模式時，其輻射的情形如端射天線，沿著螺旋天線本身的軸輻射出去。此模式發生在天線的圓周長大約為一個波長的時候。如圖2所示。

　　軸向模螺旋天線可以提供到15 dB左右的穩定增益和圓極化，所以普遍應用在超高頻上(UHF)。

　　當螺旋天線的圈數很少時，天線在3λ/4≤C≤4λ/3的頻率范圍內表現很好，可提供的帶寬比由下式為1.78，且在較長的螺旋天線時，工作頻率，f要低于4λ/3。

　　軸向模螺旋天線的周長約為差1波長，所以任意兩相對的端點約為1/2波長，當一個線圈的電流在螺旋天線(如圖3所示)，原來右端的電流應該向上，因為距離差1/2波長，使得電流相位偏移了180°，在右端的電流因而與左端的電流同相，一起向下，加上任意兩個對端的電流相位相同并且電流大小相等又在同一圓軸上，所以產生圓極化。

　　從以上的敘述了解到，單一線圈可產生圓極化，當天線為多線圈時，每一圈的電流都為同相，如圖3所示，其輻射場將沿著天線的軸方向加強輻射，如同陣列天線。

　　這里給出了一些半經驗公式：

　　(1) 方向增益

　　相對于各向同性圓極化電源時的增益值，在估算時忽略了副瓣的影響，因而較實測值略大，但通常不會超過1～2 dB。

　　(2) 波瓣寬度

　　半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度分別為：

3 數值計算與測試結果分析

3.1 數值優化與仿真

　　有限元方法的建模過程分為以下幾個步驟(如圖4所示)：

　　(1) 區域離散

　　在任何有限元分析中，區域離散是第一步，也是最重要的一步，因為區域離散的方式將影響計算機內存的需求、計算時間和數值結果的精確度。

　　(2) 插值函數的選擇

　　在每一個離散單元的結點上的值是我們要求的未知量，在其內部其他點上的值是依靠結點值對其進行插值。

　　(3) 方程組的建立

　　對Maxwell方程利用變分方法建立誤差泛函，對于問題已經離散化為很多個子域的組合，可以首先在每個單元內建立泛函對應的小的線性表達式，其次將其填充到全域矩陣中的相應位置，最后應用邊界條件來得到矩陣方程的最終形式。

　　(4) 方程組的求解

　　方程組的求解是有限元分析的最后一步，最終的方程組是下列兩種形式之一：

　　方程式(1)是確定型的，他是從非齊次微分方程或非齊次邊界條件或從他們兩者兼有的問題中導出的。在電磁學中確定性方程組通常與散射、輻射以及其他存在源或激勵的確定性問題有關。而方程(2)是本征值型的，他是從齊次微分方程和齊次邊界條件導出的。本征值方程組通常與諸如波導中波傳輸和腔體中的諧振等無源問題有關。在這種情形下，己知向量{f}為零，矩陣[L]可以寫成[A]-λ[B]的形式，這里的λ表示未知的本征值。

　　經過數值計算，得到滿足性能指標的螺旋天線，其天線仿真模型如圖5所示，并且得到其在中心頻率850 MHz的方向圖(圖6)，從圖中可以看出其增益為15 dB，其他數據如表1所示。

3.2 測試結果與仿真結果分析

　　根據仿真結果，對天線進行加工設計，并進行適當的調試，得到如下的測試結果：

　　從表1可以看出，仿真結果和測試結果取得了較好的一致，由于在仿真時是一種理想化的設計情況，所以實際測試結果比仿真略低一些，但已完全滿足設計指標要求。

4 結語

　　文章根據圓柱螺旋天線的一些輻射特性，結合有限元方法對軸向模螺旋天線進行了優化和仿真設計，成功設計了一副工作在800～900 MHz頻段上的小型化天線。對UHF天線小型化的設計具有一定的現實指導意義，非常適合工程上的需要，并且提高了法向模螺旋天線在現代無線移動通信中的實用價值。