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?集合是數學中最為基本的概念，又是數學各分支、自然科學及社會科學各領域的最普遍采用的描述工具。集合論是離散數學的重要組成部分，是現代數學中占有獨特地位的一個分支。
??G.康托爾是作為數學分支的集合論的奠基人。1870年前后，他關于無窮序列的研究導致集合論的系統發展。1874年他發表了關于實數集合不能與自然數集合建立一一對應的有名的證明。1878年，他引進了兩個集合具有相等的“勢”的概念。然而，樸素集合論中包含著悖論。第一個悖論是布拉利-福爾蒂的最大序數悖論。1901年羅素發現了有名的羅素悖論。1932年康托爾也發表了關于最大基數的悖論。 集合論的現代公理化開始于1908年E.策梅羅所發表的一組公理，經過A.弗蘭克爾的加工，這個系統稱為策梅羅-弗蘭克爾集合論（ZF），其中包括1904年策梅羅引入的選擇公理。另外一種系統是馮*諾伊曼-伯奈斯-哥德爾集合論。公理集合論中一個有名的猜想是連續統假設（CH）。K.哥德爾證明了連續統假設與策梅羅-弗蘭克爾集合論的相容性，P.J.科恩證明了連續統假設與策梅羅-弗蘭克爾集合論的獨立性。現在把策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起稱為ZFC系統。
??本部分主要介紹樸素集合論的主要內容，其中包括集合代數（第六章）、二元關系（第七章）、函數（第八章）、集合的基數（第九章）等。 本部分的先行知識及各部分的關系如下圖所示：
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