數學分析pdf文件：“數學分析”課程是本校數學類各專業和力學與工程結構各專業的三高基礎課之一，是重點建設的基礎課程的重中之重。經過多年來的建設，已經形成了一支高水平的科研型的教師隊伍；淡化專業，加強基礎，面向寬口徑培養目標的教改方向；與時俱進，不斷調整內容，與現代科學發展相適應的教學大綱；教學內容和教學方法現代化，實驗多媒體教學，堅持每周一次的教學研究活動的教學規范。教學組一板一眼打好學生的基礎，著力培養學生的創新能力，使教學質量不斷提高。本校數學和力學類的畢業生分析數學基礎扎實，在國內外有口皆碑。本課程是北京大學一門優秀主干基礎課。
本課程是數學類各專業以及力學各專業的一門重要基礎課，基本內容包括極限論、微分學、積分學、級數理論，在教學上可分為一元微積分學、多元微積分學、高等分析三部分。本課程為各門后繼課程如微分方程、微分幾何、復變函數、實變函數、概率論、基礎物理、理論力學等提供必需的基礎知識和基本能力及思維方法的訓練，為以后的學習、研究和應用打好基礎。

第一章　函數 講義下載　
　　§1.1　初等函數（包括雙曲函數及其反函數）
　　§1.2　函數的一般概念（幾個常見經濟學函數，函數的計算機作圖）
　　§1.3　復合函數和反函數
 
　第二章　極限 講義下載　
　　§2.1　序列極限定義
　　§2.2　序列極限的性質和運算
　　§2.3　確界和單調有界序列，區間套定理，子序列定理
　　§2.4　函數的極限
　　§2.5　函數極限的推廣（28種極限正反命題，性質定理的舉一反三訓練）
　　§2.6　極限存在性理論及兩個重要極限
　　§2.7　序列極限與函數極限之關系
 
　第三章　連續函數 講義下載　
　　§3.1　連續和間斷
　　§3.2　連續函數的性質（湮符號性質，復合函數連續性，閉區間連續函數性質）
　　§3.3　初等函數連續性
 
　第四章　導數和微分 講義下載　
　　§4.1　導數定義和某些初等函數的導數
　　§4.2　導數的四則運算
　　§4.3　求導的幾種技巧
　　§4.4　高階導數
　　§4.5　微分
　　§4.6　微分中值定理
　　§4.7　de l'Hospitale法則 　　
　第五章　不定積分 講義下載　
　　§5.1　原函數
　　§5.2　換元法
　　§5.3　分部積分法
　　§5.4　有理函數積分
　　§5.5　三角函數有理式的積分
　　§5.6　無理函數的積分（橢圓積分介紹*）
 
　第六章　定積分 講義下載　
　　§6.1　定積分概念，與不定積分關系
　　§6.2　定積分的性質
　　§6.3　定積分的換元法、分部積分法
　　§6.4　第一，二中值定理 　　
　第七章　微積分的應用 講義下載　
　　§7.1　定積分的幾何應用
　　§7.2　定積分的物理應用
　　§7.3　定積分在經濟中的應用*（邊際，彈性）
　　§7.4　無窮小量與無窮大量之比較
　　§7.5　Taylor公式
　　§7.6　函數的升降與極值，凸凹與拐點
 
第二學期　多元微積分0:07 2004-7-1
　第一章　實數理論，極限緒論 講義下載　
　　§1.1　從自然數到有理數介紹
　　§1.2　實數的定義（戴德金分割）
　　§1.3　實數的性質
　　§1.4　確界存在定理，區間套定理，聚點
　　§1.5　緊性定理（序列緊，有限覆蓋，再論一致連續）
　　§1.6　完備性 （Cauchy 基本列， 實數的另一種定義方法）
　　§1.7　上極限與下極限
 
　第二章　函數的可積性 講義下載　
　　§2.1　Darboux 上，下和，上，下積分
　　§2.2　函數可積的充分必要條件，可積函數類
　　§2,3　微積分基本定理
　　§2.4　變限積分，原函數存在的充分條件
 
　第三章　歐幾里德空間點集拓撲初步，連續函數 講義下載　
　　§3.1　歐幾里德空間的極限理論,完備性
　　§3.2　歐幾里德空間中的點集拓撲，開集、閉集
　　§3.3　歐幾里德空間中的緊性和完備性
　　§3.4　多元數值函數和向量值函數的極限（整體極限與累次極限），連續函數
　　§3.5　緊集上的連續函數，一致連續
 
　第四章　多元函數微分學 講義下載　
　　§4.1　偏導數
　　§4.2　全微分
　　§4.3　微分的幾何意義
　　§4.4　高階偏導
　　§4.5　復合函數求導,方向導數與梯度
　　§4.6　高階微分和Taylor公式
 
　第五章　隱函數定理 講義下載　
　　§5.1　Jacobi矩陣與Jacobi行列式
　　§5.2　隱函數定理
　　§5.4　逆變換定理
 
　第六章　多元函數的極值問題 講義下載　
　　§6.1　普通極值問題
　　§6.2　條件極值問題
　　§6.3　Lagrange乘子法
　　§6.4　最小二乘法
 
　第七章　重積分 講義下載　
　　§7.1　重積分的定義
　　§7.2　重積分的存在性與性質
　　§7.3　化重積分為累次積分
　　§7.4　重積分的變量替換 Gamma函數和Beta函數的應用
 
　第八章　曲線積分，曲面積分和場論 講義下載　
　　§8.1　曲線積分
　　§8.2　曲面積分
　　§8.3　場論基本概念
　　§8.4　Green公式
　　§8.5　Gauss公式
　　§8.6　狹義Stokes公式
　　§8.7　曲線積分與路徑無關
 
　第九章　Grassmann代數與微分形式* 講義下載　
　　§9.1　Grassmann代數與微分形式
　　§9.2　微分形式的拉回
　　§9.3　微分流形
　　§9.4　微分流形上微分形式的積分
　　§9.5　Stokes公式
 
第三學期　高等分析
　第一章　數項級數 講義下載　
　　§1.1　數項級數及其與序列極限和無窮積分的關系
　　§1.2　無窮級數的Cauchy 準則和絕對收斂性
　　§1.3　正項級數
　　§1.4　條件收斂的級數
　　§1.5　絕對收斂的級數
　　§1.6　無窮乘積
 
　第二章　函數序列與函數級數 講義下載　
　　§2.1　引言
　　§2.2　一致收斂性及其判別法
　　§2.3　一致收斂性的極限函數的性質
 
　第三章　冪級數 講義下載　
　　§3.1　冪級數的收斂半徑
　　§3.2　收斂冪級數的性質
　　§3.3　基本初等函數的冪級數展開
　　§3.4　冪級數的應用，超幾何級數
　　§3.5　Weierstrass逼近定理*
 
　第四章　廣義積分 講義下載　
　　§4.1　無窮積分及其判別法
　　§4.2　瑕積分及其收斂性
 
　第五章　參變量積分 講義下載　
　　§5.1　含參量的定積分
　　§5.2　一致收斂與極限函數之性質
　　§5.3　含參量的廣義積分
　　§5.4　歐拉積分：Gamma函數與Beta函數
 
　第六章　Fourier級數 講義下載　
　　§6.1 周期函數Fourier級數
　　§6.2 Fourier級數的例子 　　§6.3 Fourier級數的收斂性（Dini和Lipschitz判別法）
　　§6.4 均方收斂，Parseval等式
　　§6.5 任意區間上的Fourier級數
　　§6.6 Fourier級數的復數形式
　　§6.7 Fourier變換
　　§6.8 快速Fourier變換，快速Sine和Cosine變換
　　§6.9 調和函數