使用Pi和Python制作藝術、游戲等

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資料介紹

描述

概述

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通過使用 Python 使用 Pi 制作藝術、音樂和游戲來慶祝 Pi 日。在這本 Google Colaboratory Notebook 中，您將探索 Pi 是什么、如何使用它以及一些有趣的應用程序。打開 Colab Notebook 并跟隨！

谷歌合作筆記本：https ://colab.research.google.com/drive/1scICArIp5mQC5EQkT4FtnQ9-qtw4ECzc?usp=sharing

GitHub 存儲庫：https ://github.com/mjdargen/pi/

目錄 - 使用 Pi 和 Python 制作藝術、游戲等

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什么是π？
就 π 而言，你幾歲？
近似 π
一百萬位π
繪制 π 的位數分布圖
π 和弦圖
蛇 - Pi 版本
π 的二值像素圖像
用 π 制作音樂
藝術與 π & Processing
使用 π 找到 Kevin Bacon

第 0 步：Colab 和設置環境

Colab 簡介

Google Colaboratory 是一個使用 Jupyter Notebooks 的 Python 開發環境，可讓您連接到 Google 強大的云計算資源并運行 Python 代碼。

Pi是最臭名昭著的數字。它是唯一一個擁有廣泛認可的假期的數字——3 月 14 日的 Pi 日。在這個筆記本中，我們將探索 pi 的各個方面，并嘗試從數字中獲得一些樂趣。

第 2 步：就 Pi 而言，您幾歲？

用 pi 計算你的年齡。在指定的字段中輸入您的生日，以確定您的年齡（以 pi-years 和 pi-days 為單位）。

第 3 步：近似 Pi

使用指定數量的求和項來近似 pi。我們將使用萊布尼茨公式來逼近 π。它是一個無限交替級數，緩慢地向 pi 收斂，如下面的公式所述。

要使用該程序，請指定要使用多少項 (n) 來近似 pi。該程序將吐出生成的近似值。

第 4 步：一百萬位 Pi

查看 pi 的前 100 萬位十進制數字和 pi 的前 100 萬位十六進制數字。運行下面的單元格后，單擊輸出窗口附近的“x”以清除單元格。顯示數百萬個字符會給您的瀏覽器帶來負擔并降低筆記本的速度。

Pi的一百萬十進制數字：https ://raw.githubusercontent.com/mjdargen/pi/main/pi_dec_1m.txt

Pi的一百萬個十六進制數字：https ://raw.githubusercontent.com/mjdargen/pi/main/pi_hex_1m.txt

第 5 步：繪制 Pi 數字的分布圖

在本節中，我們將進一步檢查 pi 的前一百萬位十進制和十六進制數字。我們將繪制 pi 的位數的分布，以確定在 pi 的前一百萬位數中是否有更多出現的數字。

第一個圖將是 pi 的十進制數字，第二個圖將是 pi 的十六進制數字。這些圖表也會作為一個 interactive.html 網頁寫入“輸出”文件夾，該網頁可以在 Colab 左側的文件選項卡中下載。這些圖是使用 Plotly 條形圖生成的。

第 6 步：Pi 和弦圖

弦圖是一種特殊類型的圖表，它從圓形圖上的節點中提取邊緣或弧線。在這種情況下，我們展示了 pi 數字的進展。節點代表一個數字的每個可能值（0-9 表示十進制，0-15 表示十六進制）。弧線或邊表示從一個數字到下一個數字的轉換。例如，pi 小數點后的第一位數字是“14159”。我們將從 1 開始畫一條弧到 4，然后畫一條從 4 到 1 的弧，然后畫一條從 1 到 5 的弧，然后畫一條從 5 到 9 的弧，以此類推。

第一個圖顯示了 pi 的前一百萬個十進制數字的和弦圖。第二個圖顯示了 pi 的前一百萬個十六進制數字的和弦圖。這些圖表也會作為一個 interactive.html 網頁寫入“輸出”文件夾，該網頁可以在 Colab 左側的文件選項卡中下載。和弦圖是使用和弦模塊生成的。

第 7 步：蛇 - Pi 版本

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玩 Snake 的 Pi 版本！我修改了 Snake，使蛇顯示為 π 的各個部分。蛇不是吃食物，而是試圖按順序吃 pi 的十進制數字。看看你能吃多少位數的圓周率！

注意：此代碼在 Google Colab 中無法正常運行，因此我必須嵌入我的 repl.it 項目。在此處查看源代碼。這個項目最初是從@LorenzoCampos分叉出來的，并經過調整以制作 pi 版本。查看并玩下面的游戲。

第 8 步：Pi 的二進制像素圖像

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Pi 也可以表示為二進制數。為了做到這一點，我取前一百萬個十六進制數字并將其逐字節轉換為二進制數。為了可視化這些信息，我將前 100 萬個十六進制數字表示為 2000x2000 單色黑白圖像。零由黑色像素表示，而零由白色像素表示。

請參閱本節中的完整圖像。它可能會在一分鐘內顯示為純白色圖像，因為該圖像需要一段時間才能加載到 Colab 輸出窗口中。圖像也保存在“輸出”窗口中，可以在 Colab 左側的文件選項卡中下載。該腳本使用 Pillow 模塊生成圖像。

第 9 步：用 Pi 制作音樂

我們甚至可以用 pi 制作音樂。下面的腳本使用 numpy 計算波形并使用 scipy 寫入 a.wav 文件。我在piaudio.py中保留了一些代碼，以免弄亂筆記本。該文件負責將弦音符表示映射到特定頻率，并根據持續時間和 BPM 為每個音符構建選定的波形。

嘗試與筆記字典一起播放，看看你可以用 pi 發出什么樣的酷聲音。將某些數字值映射到鍵盤上的鍵。必須按照如下所示的格式寫下注釋。您還可以通過將波形參數提供給 play_note() 函數來指定所需的波形類型。它可以是正弦曲線、三角形、鋸齒形或方形。

通過使用第 20 行或第 22 行來確定是要使用 pi 的十進制數字還是十六進制數字。默認情況下，以下腳本僅使用 pi 的前 100 位數字。使用完整的 100 萬位 pi 需要很長時間才能執行。

播放窗口將顯示在輸出窗口中以預覽音頻。您也可以下載 .wav 文件。音頻也保存在“輸出”窗口中，可以在左側的文件選項卡中下載。

注釋格式說明：

必須以：NOTE_開頭
第一個字母是注釋：AG
如果有一個“S”，表示銳利（沒有單位）
數字在鍵盤上是八度，0-最低，8-最高

第 10 步：使用 Pi 和處理進行藝術創作

Processing是一種靈活的軟件速寫本，也是一種用于學習如何在視覺藝術環境中編碼的語言。它是一個免費的圖形庫和 IDE。它是用Java構建的；但是，也有Python 模式。

您無法在 Google Colaboratory 中運行處理代碼。您將需要下載 Processing 并安裝 Python 模式插件。請遵循此入門指南。

此處理腳本解析 pi 的前 10, 000 個十進制數字并將它們表示為圓圈。圓圈的顏色表示該數字的數值。

請參閱下面生成的圖形。您也可以在此處下載圖形。我提供了生成下圖的代碼。您還可以在此處從我的 GitHub 存儲庫查看/下載腳本。

第 11 步：使用 Pi 找到 Kevin Bacon

這個腳本展示了我們如何本質上使用 pi 的數字作為算法的偽隨機數生成器。

下面我們將使用 pi探索Kevin Bacon 的六度。凱文培根的六度是一個游戲/思想實驗，是“六度分離”的一個例子。“六度分離”背后的想法是，任何兩個人（平均而言）彼此相距六個或更少的社會聯系。作為探索這一點的愚蠢方式，我們將加載一個隨機的 Wikipedia 頁面并按照該頁面上的鏈接，直到我們到達 Kevin Bacon 的 Wikipedia 頁面。

我們使用隨機的維基百科頁面作為我們的起點。從那里，腳本獲取鏈接在單個頁面上的所有有效 Wikipedia 頁面的列表。然后腳本按順序使用 pi 的十六進制數字來確定我們接下來訪問的維基百科頁面之一。

下面的腳本可能需要很長時間才能執行，具體取決于它需要訪問多少頁面，直到我們找到 Kevin Bacon 的 Wikipedia 頁面。到目前為止，我需要訪問的最少頁面數是 2, 254 頁。