Z變換/Z Transform課件教程:Z變換和傅立葉變換之間的關(guān)系
序列x[n] 的z變換X(z) 為 :
????????
????
如果 z = rejw :

序列 x[n]的傅立葉變換為

Z變換在單位圓上的求值就相當(dāng)于傅立葉變換,即? r = 1.

單位圓
顯然，對(duì)于r = 1，z變換變?yōu)楦盗⑷~變換.
Z變換是一個(gè)復(fù)變量的函數(shù)，因此便于用復(fù)Z平面來(lái)描述和解釋。
對(duì)應(yīng)于|z| = 1 是半徑為1的圓，稱為單位圓
單位圓上的Z變換對(duì)應(yīng)于傅立葉變換。
復(fù)Z平面上的單位圓
收斂區(qū)域
對(duì)于任意序列, 對(duì)于Z變換收斂的區(qū)域成為收斂域， ROC。
Z變換收斂的標(biāo)準(zhǔn)是絕對(duì)可和：
????????????????????????????????? 或者??????????????????????????????????????????????????
因?yàn)樾蛄谐艘?r-n ,因此即使傅立葉變換可能不存在，但是Z變換收斂。
如果某個(gè)z值, 即 z = z1, 在收斂區(qū)內(nèi), 那么在|z| = |z1|上 定義的圓上的值都在收斂域內(nèi)。
因此，收斂域是以原點(diǎn)為中心的z平面上的一個(gè)環(huán)形。
The ROC as a Ring in the z-plane
ROC
一個(gè)有限長(zhǎng)序列的z變換，收斂區(qū)域包括z＝0和z＝∞ 外的整個(gè)z平面。如果n<0時(shí)，x(n=0)，則收斂域還包括z＝∞ ；如果n>0時(shí)，x(n=0)，則收斂域還包括z＝0點(diǎn)。
一個(gè)右邊序列的z變換，收斂域是
?|z|>a的圓外部分
一個(gè)右邊序列的z變換，收斂域是
?|z|<β 的圓內(nèi)部分