matlab數學手冊

第1章? 矩陣及其基本運算?7
1.1? 矩陣的表示?7
1.1.1? 數值矩陣的生成?7
1.1.2? 符號矩陣的生成?8
1.1.3? 大矩陣的生成?9
1.1.4? 多維數組的創建?9
1.1.5? 特殊矩陣的生成?10
1.2? 矩陣運算?15
1.2.1? 加、減運算?15
1.2.2? 乘法?15
1.2.3? 集合運算?18
1.2.4? 除法運算?21
1.2.5? 矩陣乘方?22
1.2.6? 矩陣函數?22
1.2.7? 矩陣轉置?23
1.2.8? 方陣的行列式?23
1.2.9? 逆與偽逆?24
1.2.10? 矩陣的跡?25
1.2.11? 矩陣和向量的范數?25
1.2.12? 條件數?26
1.2.13? 矩陣的秩?26
1.2.14? 特殊運算?27
1.2.15? 符號矩陣運算?32
1.2.16? 矩陣元素個數的確定?35
1.3? 矩陣分解?35
1.3.1? Cholesky分解?35
1.3.2? LU分解?36
1.3.3? QR分解?36
1.3.4? Schur分解?38
1.3.5? 實Schur分解轉化成復Schur分解?38
1.3.6? 特征值分解?39
1.3.7? 奇異值分解?39
1.3.8? 廣義奇異值分解?40
1.3.9? 特征值問題的QZ分解?41
1.3.10? 海森伯格形式的分解?41
1.4? 線性方程的組的求解?41
1.4.1? 求線性方程組的唯一解或特解（第一類問題）?41
1.4.2? 求線性齊次方程組的通解?44
1.4.3? 求非齊次線性方程組的通解?45
1.4.4? 線性方程組的LQ解法?47
1.4.5? 雙共軛梯度法解方程組?47
1.4.6? 穩定雙共軛梯度方法解方程組?48
1.4.7? 復共軛梯度平方法解方程組?49
1.4.8? 共軛梯度的LSQR方法?50
1.4.9? 廣義最小殘差法?50
1.4.10? 最小殘差法解方程組?51
1.4.11? 預處理共軛梯度方法?52
1.4.12? 準最小殘差法解方程組?52
1.5? 特征值與二次型?53
1.5.1? 特征值與特征向量的求法?53
1.5.2? 提高特征值的計算精度?54
1.5.3? 復對角矩陣轉化為實對角矩陣?54
1.5.4? 正交基?55
1.5.5? 二次型?55
1.6? 秩與線性相關性?56
1.6.1? 矩陣和向量組的秩以及向量組的線性相關性?56
1.6.2? 求行階梯矩陣及向量組的基?56
1.7? 稀疏矩陣技術?57
1.7.1? 稀疏矩陣的創建?57
1.7.2? 將稀疏矩陣轉化為滿矩陣?58
1.7.3? 稀疏矩陣非零元素的索引?59
1.7.4? 外部數據轉化為稀疏矩陣?59
1.7.5? 基本稀疏矩陣?59
1.7.6? 稀疏矩陣的運算?61
1.7.7? 畫稀疏矩陣非零元素的分布圖形?62
1.7.8? 矩陣變換?62
1.7.9? 稀疏矩陣的近似歐幾里得范數和條件數?65
1.7.10? 稀疏矩陣的分解?65
1.7.11? 稀疏矩陣的特征值分解?67
1.7.12? 稀疏矩陣的線性方程組?67
第2章? 數值計算與數據分析?68
2.1? 基本數學函數?68
2.1.1? 三角函數與雙曲函數?68
2.1.2? 其他常用函數?75
2.2? 插值、擬合與查表?82
2.2.1? 插值命令?83
2.2.2? 查表命令?89
2.3? 數值積分?90
2.3.1? 一元函數的數值積分?90
2.3.2? 二元函數重積分的數值計算?92
2.4? 常微分方程數值解?93
2.5? 偏微分方程的數值解?96
2.5.1? 單的Poission方程?97
2.5.2? 雙曲型偏微分方程?98
2.5.3? 拋物型偏微分方程?99
第3章? 符號運算?101
3.1? 算術符號操作?101
3.2? 基本運算?103
3.2.1? 函數計算器?114
3.2.2? 微積分?115
3.2.3? 符號函數的作圖?118
3.2.4? 積分變換?124
3.2.5? Taylor級數?129
3.2.6? 其它?130
第4章? 概率統計?140
4.1? 隨機數的產生?140
4.1.1? 二項分布的隨機數據的產生?140
4.1.2? 正態分布的隨機數據的產生?140
4.1.3? 常見分布的隨機數產生?141
4.1.4? 通用函數求各分布的隨機數據?141
4.2? 隨機變量的概率密度計算?142
4.2.1? 通用函數計算概率密度函數值?142
4.2.2? 專用函數計算概率密度函數值?143
4.2.3? 常見分布的密度函數作圖?144
4.3? 隨機變量的累積概率值(分布函數值)?147
4.3.1? 通用函數計算累積概率值?147
4.3.2? 專用函數計算累積概率值（隨機變量 的概率之和）?147
4.4? 隨機變量的逆累積分布函數?149
4.4.1? 通用函數計算逆累積分布函數值?149
4.4.2? 專用函數-inv計算逆累積分布函數?149
4.5? 隨機變量的數字特征?151
4.5.1? 平均值、中值?151
4.5.2? 數據比較?153
4.5.3? 期望?154
4.5.4? 方差?155
4.5.5? 常見分布的期望和方差?157
4.5.6? 協方差與相關系數?158
4.6? 統計作圖?159
4.6.1? 正整數的頻率表?159
4.6.2? 經驗累積分布函數圖形?160
4.6.3? 最小二乘擬合直線?160
4.6.4? 繪制正態分布概率圖形?160
4.6.5? 繪制威布爾(Weibull)概率圖形?161
4.6.6? 樣本數據的盒圖?161
4.6.7? 給當前圖形加一條參考線?162
4.6.8? 在當前圖形中加入一條多項式曲線?163
4.6.9? 樣本的概率圖形?163
4.6.10? 附加有正態密度曲線的直方圖?163
4.6.11? 在指定的界線之間畫正態密度曲線?164
4.7? 參數估計?164
4.7.1? 常見分布的參數估計?164
4.7.2? 非線性模型置信區間預測?167
4.7.3? 對數似然函數?170
4.8? 假設檢驗?172
4.8.1?? 已知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗（U檢驗法）?172
4.8.2?? 未知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗( t檢驗法)?173
4.8.3? 兩個正態總體均值差的檢驗（t檢驗）?173
4.8.4? 兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗?174
4.8.5? 兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗?175
4.8.6? 兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗?175
4.8.7? 正態分布的擬合優度測試?176
4.8.8? 正態分布的擬合優度測試?176
4.8.9? 單個樣本分布的 Kolmogorov-Smirnov 測試?177
4.8.10? 兩個樣本具有相同的連續分布的假設檢驗?178
4.9? 方差分析?178
4.9.1? 單因素方差分析?178
4.9.2? 雙因素方差分析?180
第5章? 優化問題?182
5.1? 線性規劃問題?182
5.2? foptions函數?183
5.3? 非線性規劃問題?184
5.3.1? 有約束的一元函數的最小值?184
5.3.2? 無約束多元函數最小值?185
5.3.3? 有約束的多元函數最小值?187
5.3.4? 二次規劃問題?189
5.4? “半無限”有約束的多元函數最優解?191
5.5? 極小化極大（Minmax）問題?195
5.6? 多目標規劃問題?197
5.7? 最小二乘最優問題?200
5.7.1? 約束線性最小二乘?200
5.7.2? 非線性數據（曲線）擬合?201
5.7.3? 非線性最小二乘?202
5.7.4? 非負線性最小二乘?204
5.8? 非線性方程(組)求解?204
5.8.1? 非線性方程的解?204
5.8.2? 非線性方程組的解?205
第6章? 模糊邏輯?207
6.1? 隸屬函數?207
6.1.1? 高斯隸屬函數?207
6.1.2? 兩邊型高斯隸屬函數?207
6.1.3? 建立一般鐘型隸屬函數?208
6.1.4? 兩個sigmoid型隸屬函數之差組成的隸屬函數?208
6.1.5? 通用隸屬函數計算?209
6.1.6? 建立П型隸屬函數?209
6.1.7? 通過兩個sigmoid型隸屬函數的乘積構造隸屬函數?210
6.1.8? 建立Sigmoid型隸屬函數?210
6.1.9? 建立S型隸屬函數?211
6.1.10? 建立梯形隸屬函數?212
6.1.11? 建立三角形隸屬函數?213
6.1.12? 建立Z型隸屬函數?214
6.1.13? 兩個隸屬函數之間轉換參數?215
6.1.14? 基本FIS編輯器?215
6.1.15? 隸屬函數編輯器?217
6.2? 模糊推理結構FIS?218
6.2.1? 不使用數據聚類方法從數據生成FIS結構?218
6.2.2? 使用減法聚類方法從數椐生成FIS結構?219
6.2.3? 生成一個FIS輸出曲面?219
6.2.4? 將mamdan型FIS轉換為Sugeno FIS?220
6.2.5? 完成模糊推理計算?220
6.2.6? 模糊c均值聚類?221
6.2.7? 模糊均值和減法聚類?222
6.2.8? 繪制一個FIS?222
6.2.9? 繪制給定變量的所有隸屬的曲線?223
6.2.10? 從磁盤裝入一個FIS?223
6.2.11? 從FIS中刪除某一隸屬函數?224
6.2.12? 從FIS中刪除變量?225
6.2.13? 設置模糊系統屬性?226
6.2.14? 以分行形式顯示FIS結構的所有屬性?227
6.2.15? 完成模糊運算?228
6.2.16? 解析模糊規則?229
6.2.17? 規則編輯器和語法編輯器?229
6.2.18? 規則觀察器和模糊推理框圖?230
6.2.19? 保存FIS到磁盤上?231
6.2.20? 顯示FIS的規則?232
6.2.21? 顯示FIS結構的所有屬性?232
第7章? 繪圖與圖形處理?235
7.1? 二維圖形?235
7.1.1? 基本平面圖形命令?235
7.1.2? 特殊平面圖形命令?242
7.1.3? 二維圖形注釋命令?248
7.2? 三維圖形?252
7.2.1? 三維曲線、面填色命令?252
7.2.2? 三維圖形等高線?254
7.2.3? 曲面與網格圖命令?257
7.2.4? 三維數據的其他表現形式命令?261
7.3? 通用圖形函數命令?267
7.3.1? 圖形對象句柄命令?267
7.3.2? 軸的產生和控制命令?278
7.3.3? 圖形句柄操作命令?279
7.3.4? 圖形窗口的控制命令?281
7.4? 顏色與光照模式命令?283
7.4.1? 顏色控制命令?283
7.4.2? 色圖控制命令?285