典型環節的模擬及參數測試

根據數學模型的相似原理，我們應用電子元件模擬工程系統中的典型環節，然后加入典型測試信號，測試環節的輸出響應。反之從實測的輸出響應也可以求得未知環節的傳遞函數及其各個參數。
模擬典型環節傳遞函數的方法有兩種：第一種方法，利用模擬裝置中的運算部件，采用逐項積分法，進行適當的組合，構成典型環節傳遞函數模擬結構圖；第二種方法將運算放大器與不同的輸入網絡、反饋網絡組合，構成傳遞函數模擬線路圖，這種方法可以稱為復合網絡法。本節介紹第二種方法。

當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-1(b)所示。從圖中可知，T和K是響應曲線的兩個特征量。T表示階躍信號輸入后，響應按指數上升的快慢，它可從響應曲線實測得到。

當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-2(b)所示。從圖中可知，積分時間常數T_i是積分環節的特征量，它表示階躍輸入后響應按線性上升的快慢，T_i可從響應曲線上求出，即響應上升到階躍輸入幅值時所需的時間。積分環節的特點是，不管輸入幅值多小，輸出就不斷地按線性增長，輸入幅值愈小，增長的速率愈小，只有輸入為零時，輸出才停止增長而保持其原來的數值。從圖中可看出運算放大器最終達到飽和值。

當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-3(b)所示。從該圖中可以得到比例積分環節的特征參數K和T_i。必須注意：在測試積分環節和比例積分環節的階躍響應時，由于存在儲能元件C，因此每次輸入階躍響應時，必須保證u_c為零，否則將因u_c的初始值不同使每次測得的響應不同。

對于理想的比例積分微分環節，當輸入負階躍信號時其輸出響應如圖2-3-4(b)所示，在輸入躍變時，它的輸出響應能夠以無限大的變化率在瞬間躍至∞ ，又在此瞬間下降至按某一比例Kp分配的電壓值，并立即按積分時間常數Ti規律線性增長。而模擬比例積分微分環節的輸出響應，在輸入躍變時只能以有限的變化率上升至運算放大的飽和值就不再增長，經過一段時間，又以有限的變化率下降。這是因為模擬電路是在滿足R₁>>R₃ 、C₂₁>>C₁ 的條件下，忽略了小時間常數才得到近似的PID數學模型式，而且運算放大器也不是理想的，因此實際比例積分微分環節的響應曲線與圖2-3-4(b)略有不同。
綜上所述，典型環節的模擬方法是：根據典型環節的傳遞函數，選擇適當的網絡作為運算放大器的輸入阻抗與反饋阻抗，使模擬電路的傳遞函數與被模擬環節的傳遞函數具有同一表達式，然后根據被模擬環節傳遞函數的參數，計算出模擬電路各元件的參數值。