結合計算機可編程自動化控制器（CPAC）平臺集成的P2P運動控制模式和DDA插補算法，運用otostudio軟件設計相應的兩軸運動控制程序和HMI界面，經過調試，程序運行良好，定位準確，實現了CPAC平臺對兩軸伺服系統運動軌跡的精確控制。 ?

引言 ?

隨著科學技術的發展，以液壓控制電動化的運動控制為代表的制造業，正經歷著深刻的創新和改革。隨著電力電子技術的進步，出現了多種多樣的控制技術，研究運動控制技術的應用具有十分重要的實用價值。

? CPAC平臺可以運行windows操作系統，在實現高性能多軸相互協作運動和高速Point-to-Point運動控制的同時，實現常規工控機的功能。CPAC運動控制平臺應用更加廣泛，適用于有高速、高精度位置控制要求的場合，如CNC數控機床、激光雕刻機、機器人等設備。 ? 1CPAC控制平臺的組成結構 ? CPAC運動控制系統由運動控制器（GUC）、觸摸屏（HMI）、伺服驅動器、伺服電機、步進驅動器、步進電機、I/o模塊組、端子接線板組成，其中硬件平臺由運動控制器（GUC）、人機HMI界面和遠程輸入/輸出模塊[1]組成，其核心控制器為由FPGA和DsP組成的運動控制器（GUC）。支持多種運動模式，如點位模式、Jog模式、電子齒輪模式、Fo11ow模式和PT模式等，帶有16路通用數字輸入、16路通用數字輸出[2]。

? CPAC軟件平臺otostudio是一種組態化、圖形化的開發工具，基于IEC61131-3編程標準，支持指令表語言（IL）、功能塊圖（FBD）、連續功能圖（CFC）、梯形圖（LD）、結構化文本（sT）、順序功能圖（sFC）六種編程語言，同時集成了HMI編程工具，便于用戶設計開發HMI界面。

? 2運動控制設計

? 2.l運動控制設計

? CPAC控制系統中，P2P模式可以很好地實現點位控制，Jog模式可以控制加、減速度的恒速運動，Gear和Fo11ow模式是在主軸運動的基礎上做相對運動，PT模式則是做預訂軌跡的周期運動。本文選擇具有定位準確、控制簡單等特點的P2P模式作為系統的運動模式。

? 為了達到兩軸和多軸的合成軌跡的精度要求，需要在普通運動模式的基礎上引入插補算法，實現多軸運動的控制。插補就是根據給定進給速度、給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點的方法，稱為插補方法或插補原理[4]。限于文章篇幅，選用數字積分法（DDA）作為本設計的插補控制算法。

? 2.2數字積分法工作原理 ?

數字積分法是利用數字積分原理建立起來的一種插補方法[5],基本原理是將曲線在各軸的進給量分段收集起來，當某個軸的值累加到一個指定的量時就將這個軸的進給量進給一步。 ? 從幾何意義上可知，函數y=f（l）對l的積分結果，是此函數曲線與坐標軸l所包圍的面積F,如圖1所示，即：

若把自變量區間[a,b]等分成由許多有限的小區間△l（其中△l=li+1-li）組成的區間，求面積F可以轉換為求小區間面積之和，即：

數字運算時，△t一般取單位1,即一個脈沖當量。式（2）可簡化為：

當所選取的間隔△t足夠小時，可以用求和運算代替積分運算的方法，其誤差在允許的誤差范圍內。

3運動控制的實現

3.1數字積分法的仿真

3.1.1兩軸運動直線插補算法及仿真

DDA插補的第一象限兩軸直線插補過程簡單描述如下：假設一直線的起點為（0,0），終點為（xe,ye），合成軌跡方向的切向速度為，X軸和y軸方向上的速度分量分別是，x和，y,則兩方向上對應時間△t的移動位置增量為：

式（4）可整理為：

在△t時間內，x和y的位置增量參數方程為：

動點從起點走向終點的過程，可以看作是經過一個個時間間隔A芒，增量Kλe和KYe累加的結果。經過1次累加后，λ和Y分別都到達終點E（Xe,Ye），下式成立：

令mK=1,則：

由式（10）可知，比例系數K與累加次數m互為倒數。由于m必須是整數，所以K一定是小于1的小數。在選取K時要考慮每次增量Aλ或AY不大于1,以保證坐標軸上進給脈沖不超過一

個進給步長，即：

若假定存儲寄存器是n位，則λe和Ye的最大允許寄存容量應為2n-1（各位全1時）。若取K=1則：

由式（13）（14）可以得出Kλe和KYe小于1。這樣，決定了系數K=,就保證了Aλ和AY小于1的條件。因此，軌跡從原點到達結束點的累加次數m就有m==2n次。

實現兩軸運動DDA直線插補時，需要在程序中設定幾個存儲單元[7],分別用于存放λe和Ye及其累加值Zλe和ZYe。將Zλe和ZYe賦一初始值，在每次插補循環過程中，進行以下求和的

運算過程：

將運算結果的溢出脈沖Aλ和AY用來控制伺服電機轉動，兩軸運動控制系統合成軌跡即所需的直線軌跡。

Mat1ab驗證兩軸運動DDA直線插補仿真流程如圖2所示，DDA直線插補結果如圖3所示。取程序中累加值的寄存器位數為4位，用Zλe-16來代表溢出。圖3中起點坐標為0（0,0），終點坐標為A（7,10），插補步長為1。

3.1.2兩軸運動圓弧插補算法及仿真

以第I象限逆圓為例，設兩軸合成運動軌跡圓弧運動軌跡為AB,半徑為R,運動軌跡的切向速度為⑦，P（λ，Y）為動點，如圖4所示，經過整理可得：

式中，K為比例常數。

由于圓弧運動的半徑R為常數，并且切向速度為勻速，所以K可認為是常數。

從式（18）（19）可以看出：由于速度分解關系的不同，兩軸運動的圓弧插補時的位置增量與兩軸運動的直線插補時相比，位移的參量參數發生了變化，λ和Y產生了對調。DDA圓弧插補方法里的位置增量是由當前合成位置坐標（λ，Y）所決定的變量，而直線插補是由終點坐標決定的定值。

DDA圓弧插補進行Mat1ab仿真，仿真流程如圖5所示，仿真結果如圖6所示，得到以原點為圓心、半徑為5的第一象限的1/4逆圓圓弧。

由Mat1ab仿真結果可以看出，直線插補和圓弧插補程序實際運行軌跡和理論運行軌跡始終在一定的范圍內貼近，誤差不超過一個步長。實際運行軌跡被分成小段，每段內可以分解為x、y軸兩個方向的恒定速度的運行。

3.2兩軸運動控制程序的設計

根據上述Mat1ab仿真的插補算法設計的DDA直線插補程序流程圖如圖7所示，DDA圓弧插補程序流程圖如圖8所示。

3.3可視界面（HMl）的設計

合理的可視界面設計，能讓程序的運行更加高效。

4運行結果與分析

4.1程序的運行結果

經過對otostudio軟件的使用，發現在數據監控時，不能監控兩軸平面和三軸空間及以上的多維空間位置。下面程序的運行結果采用單軸監控的模式，即一條線代表一個軸的位置狀態。

兩軸運動直線插補算法運行結果如圖9所示，兩軸運動圓弧插補算法運行結果如圖10所示。

4.2結果分析

從運行結果可以看出，針對不同的坐標，即使程序中設置的各軸運行速度相同，兩個軸也是幾乎同時到達終點位置。對比DDA直線插補和DDA圓弧插補的Mat1ab仿真實例，可知實際運行軌跡始終在理論運行軌跡附近不超過一個步長的范圍內，證明該程序提高了兩軸及多軸運動軌跡的控制精度。

5結語

本文基于CPAC運動控制平臺來實現對兩軸伺服電機的控制，為提高合成運動軌跡的精度，選取了P2P運動模式，引入了兩軸直線插補和圓弧插補算法，采用Mat1ab仿真驗證了DDA插補算法對于精確運動控制的可行性。在0tostudio軟件平臺上，實現了P2P運動模式和DDA插補算法控制程序，實現了兩軸伺服系統的高精度運動軌跡控制，且程序運行良好，運動軌跡定位準確。

編輯：黃飛

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