引 言

自適應濾波理論是20世紀50年代末開始發展起來的。它是現代信號處理技術的重要組成部分，對復雜信號的處理具有獨特的功能。自適應濾波器在信號處理中屬于隨機信號處理的范疇。對于隨機數字信號的濾波處理，通常有維納（Weiner）濾波器、卡爾曼（Kal-man）濾波器和自適應（Adaptive）濾波器。維納濾波器的權系數是固定的，適用于平穩隨機信號；卡爾曼濾波器的權系數是可變的，適用于非平穩隨機信號。但是，只有在對信號和噪聲的統計特性先驗已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優濾波。但在實際應用中，常無法確定這些統計特性的先驗知識，或統計特性是隨時間變化的，因此，在許多情況下，維納濾波器或卡爾曼濾波器實現不了最優濾波，而自適應濾波不要求已知信號和噪聲的統計特性，因而可以提供理想的濾波性能。當前，自適應濾波技術已廣泛應用于自適應噪聲對消、語音編碼、自適應網絡均衡器、雷達動目標顯示、機載雷達雜波抑制、自適應天線旁瓣對消等眾多領域。

在一些信號和噪聲特性無法預知或它們是隨時間變化的情況下，自適應濾波器通過自適應濾波算法調整濾波器系數，使得濾波器的特性隨信號和噪聲的變化而變化，以達到最優濾波的效果。這里在對自適應濾波算法研究的基礎上，給出了不同信噪比情況下，LMS算法的仿真實現及基于DSP的工程實現，并對兩種實現方法的結果進行了驗證、分析比較。

1、 自適應濾波理論

所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數等結果，自動調節現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。自適應濾波器由兩個部分組成：一是濾波器的結構；二是調節濾波器系數的自適應算法。自適應濾波器的特點是自動調節自身的沖激響應，達到最優濾波，此算法適用于平穩和非平穩隨機信號，并且不要求知道信號和噪聲的統計特性。

1．1 自適應濾波器結構

自適應濾波器主要有無限沖激響應（IIR）和有限沖激響應（FIR）兩種類型。濾波器結構的選擇對算法的處理起著重要的影響；IIR型結構濾波器的傳輸函數既有零點又有極點，它可以用不高的階數實現具有陡峭通帶特性，缺點是穩定性不好，且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點濾波器，它是穩定的，且能實現線性的相位特性，因此，自適應濾波器的結構通常采用F1R型濾波器的橫向結構，結構如圖1所示。

1．2 LMS自適應濾波算法

LMS自適應濾波算法是根據最小均方誤差準則進行設計的，LMS算法的目的是通過調整系數，使輸出誤差序列的均方值最小化，并且根據這個數據來修改權系數。誤差序列的均方值ε表示為：

式中：d（n）為理想信號；e（n）為輸出誤差序列。將式（1）中的y（n）代人式（2）中有：

式中：R=E［X（n）XT（n）］為N×N自相關矩陣，表示輸入信號采樣值間的相關性矩陣。P=E［d（n）X（n）］為N×1互相關矩陣，表示理想信號d（n）與輸入信號矢量的相關性。

在均方誤差最小時，最佳權系數應滿足如下方程：

即：

這是一個線性方程組，如果R矩陣為滿秩矩陣，則有R-1存在，可得到權系數的最佳值滿足：

由式（6）可以知道，求出R和P就可以得到W*。由前幾式可知，R是X（n）的自相關矩陣，P是d（n）與 X（n）的互相關矢量。

LMS算法是以最陡下降法為原則的迭代算法，即W（n+1）矢量是W（n）矢量按均方誤差性能平面的復斜率大小調節響應一個增量，即：

式中：u表示自適應步長；（n）為n次迭代的梯度，表示為：

由式（7）產生了求解最佳權系數W*方法的兩種方法，一種是最陡梯度法，其基本思路為：設定初始權系數W（0），用式（7）迭代公式計算，迭代直到W（n+1）與 W（n）誤差小于規定范圍。其中（n）的E［］計算可用下面的估計值表達式來計算：

式中K取值應足夠大。如果用瞬時-2e（n）X（n）來代替上面對-2E［e（n）X（n）］的估計運算，就產生另一種算法：隨機梯度法，即Widrow-Hoff的LMS算法。迭代公式表示為：

2、 仿真及工程實現

2．1 LMS算法的仿真實現

假定輸入信號由正弦波信號和高斯白噪聲組成。其中正弦波信號的頻率f0=1 000 Hz，幅度A=2，FIR濾波器的階數N為128；當白噪聲的均值為0，其方差δ分別為0．64，2，6．32，即信噪比（SNR）分別為5 dB，0 dB，-5 dB時，采用LMS算法進行濾波的結果分別如圖2～圖4所示。

2．2 LMS算法的DSP實現

設定采樣數據的點數為1024點，濾波器的全系數設定為128階，自適應步長為5×10-5。設定輸入信號為正弦波+噪聲信號，其中正弦波的周期T=256 s，幅度A=200，正弦波信號功率Ps=20 000；噪聲設定為零均值，方差δ分別為2 000，6 330，20 000，相應的信噪比 SNR=10 dB，5 dB，0 dB，根據自適應迭代公式（8），使用DSP編程實現自適應濾波算法，由DSP的CCS開發環境圖形分析工具得到測試結果如圖5～圖7所示。

根據圖7比較分析可以得出：

（1）無論是使用Matlab仿真方法還是使用DSP方法實現LMS算法，隨著信噪比的降低，自適應濾波效果減弱。

（2）在信噪比位于0 dB之上時，兩種方法都可以取得較好的濾波效果。

（3）在信噪比位于0 dB（或0 dB以下），仿真方法可以取得較好的濾波效果，但工程上卻不能實現，即當信噪比位于0 dB時，LMS算法已失去工程上的應用價值。

3、 結 語

這里在對自適應濾波理論研究的基礎上，對LMS自適應濾波算法進行了研究，給出了不同信噪比條件下，LMS算法的仿真實現及基于DSP的工程實現，并對兩種實現結果進行了分析比較，通過如圖7所示，LMS算法在信噪比較高時，除噪效果非常顯著，當信噪比較低的時候，仿真上可以得到的比較理想的濾波效果，工程上卻無法實現。該結論對于指導自適應濾波理論的工程實踐具有指導作用。

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