拒絕“無用功”，則是提高電能質量的關鍵，功率因數(PF, Power Factor)是評估電能質量的重要指標。

功率因數校正(PFC, Power Factor Correction)是電力電子技術中最為廣泛而常見的應用，小到筆記本電源，大到機場橋掛電源等等。從大三實習至今，本工作室一共設計過3個PFC，功率因數從0.99提高到0.999，再到0.9999，雖然是仿真，但每一次都有新的理解和發現，即使是這么常見的電路。

有源PFC控制策略的基本思路是：以交流電壓的波形作為電流指令的參考，通俗的講，讓電流去跟隨(follow)電壓。

不清楚是否有人與我有相同的困惑，既然是跟隨，就意味著通常只可能滯后，不可能超前，否則就有預知未來的能力了。

原本腦補的波形是電流滯后于電壓的，如上圖(a)所示。但是，PFC電路仿佛真的有“預知未來”的能力，無論是仿真，還是實測波形，都只能觀察到輸入電流超前于輸入電壓的情況，如上圖(b)所示，而在輕載、輸入電壓變高的條件下，還有在調試過程中控制參數不合適的時候，該現象會更為明顯。

為了探究輸入電流超前于輸入電壓的真正原因，特別推出一款黑科技干貨，從控制框圖入手，對有源PFC電路進行了深度地解剖。

正文共包括3個部分，前兩個部分分別闡述了電流環、電壓環如何引入了電流超前的相位，第3部分總結了PFC的設計要點以及應對PFC電流畸變的策略，并給出了一種 “相位補償” 的思路和控制框圖。

本文中討論的PFC， 主電路拓撲為Boost型，控制方式為CCM平均電流模式，電壓外環，電流內環，并且采用流行的A*B/C2前饋策略 ，具體細節在本文中不再供述，請自行查閱資料。典型電路如下圖所示。

為簡化分析過程，均忽略ESR對系統的影響，PWM環節增益為1。

PFC設計要點 & 減小電流畸變的策略

H2O了這么多，終于把PFC輸入電流超前的原因說完了，大多數字符都是負責灌水和經驗值+3。

(PS: 為了不顯得那么Waterful，把前兩部分做成了出門右轉，但本部分提到的變量大多在前兩部分中定義)

實際應用設計的時候哪能考慮這么多，所以最后一部分來一些干貨。

還是先總結一下前面的內容。廢話很多，但一共就說了兩條。

①（輸入電壓50Hz波動 ? 電流環 ? 電流超前）

對于Boost電路，交流輸入電壓的正弦變化相當于電源擾動。閉環控制后，電流環對于該擾動的響應是具有超前相位，也就是輸入導納在工頻段呈容性。

②（直流母線波動 ? 電壓環 ? 電流給定 ? 電流超前）

直流母線電壓二倍工頻波動，會進入電壓環反饋，導致瞬時電流指令相位超前，并含有三次諧波分量

理論是指導實踐的，從控制設計的角度，到底應如何減小PFC輸入電流畸變?

1

中醫活血化瘀

上有政策，下有對策。何謂對策？對癥下藥耳。通中醫者，需識四氣五味，藥方講究“君臣佐使”，就像自控系統，需協調各個頻段的特性。處方①：提高電流環50Hz處增益

君藥：盡可能提高帶寬(保證穩定裕度的前提下)

臣藥：PI調節器零點設置在截止頻率附近

佐藥(可選)：提高開關頻率，進一步提高帶寬

使藥(可選)：增加積分環節個數，在截止頻率前放置相應額外零點補回相位

這劑藥針對的是病癥①，根據第1部分的分析， Y1 ( s )是它的病根

Giv ( s )是由電路固有特性決定的我們無法改變，為了減小 Y1 ( s )的幅值，自然想到提高 TI ( s )在50Hz處的增益。

提高開關頻率容易理解，不過開關頻率更多是基于硬件層面的考慮，硬件設計完成后，開關頻率一般可調范圍不大。

增加積分環節的個數(也可稱增加系統的型數，變為II型甚至III型調節器)，須同時配置等數量的中頻段零點，以保證相位裕度不變。不得不說，這是一味猛藥，使用不佳將導致系統穩定性變差，使用得當將改善系統特性。模擬控制系統則需額外添加運放，增加控制成本，一般不采用此方案；在數字控制系統中，僅需增加額外的運算量。

處方②：提高電壓環調節器100Hz處衰減

君藥：帶寬設置在5~10Hz

臣藥：PI調節器零點設置在截止頻率附近（可稍高于截止頻率）

佐藥(可選)：在 [5 f~c ~ , 100Hz] 區間放置一個極點

使藥(可選)：再放置一個極點，或再降低帶寬

這劑藥針對的是病癥②，根據第2部分的分析，電流指令畸變的原因可以等價為k值不足夠小。

k正比于‖ Hcv ‖，ω=2πf 為一常量，其他系數在特定負載條件下為常量。為了減小 k ，只能減小‖ Hcv ‖，目標很明確了——減小它在100Hz處的幅值。另外，在100Hz處的相位角φ也會影響電流指令，使Arg( Hcv (j200π))接近 -90° 也會減小電流指令的超前相位。

相位裕度和100Hz衰減互相制約，需根據實際情況折衷考慮。對于帶寬漂移的問題，需注意直流母線通常使用的電解電容，低溫時電容值下降，會導致帶寬升高。

既然電流是相位超前的，那么我們可以讓電流指令滯后，來抵消系統本身產生的相位超前的效果。

故特別推出一劑獨門偏方

獨門偏方 ——“健胃消食片”

配料：一個截止頻率合適的一階低通濾波器

服用方法：在正弦電流指令之前串入

截止頻率合適的標準為，使得低通濾波器產生的滯后相位與系統控制出的超前相位大致相同，通?？稍O置為電流環帶寬頻率的一半。

這劑偏方主要思路是補償相移來提高PF值，但不能減小THD。順便可以獲得的一點好處是，濾除了輸入電壓采樣信號中的高頻分量。

2

外科手到病除

以上三劑藥均為中藥，重在通經舒脈，受制于系統特性，藥效或許有限。若依然無法令客官滿意，不妨試試聘請一位外科醫生。外科醫生的最高境界可謂手到病除，但首先還是要知道病痛所在。針對病癥①的病根 Y1 ( s )

中醫的做法是提高免疫力，外科醫生的想法就比較直接了：

“可以直接去掉它的影響嗎？”

認真地端詳這個系統的構造過后，腦海中思索出一門新的“醫術”，取名曰“相位補償”。

方案①：手術

上圖黑色的部分是原本電流環的控制框圖，我們希望去掉的影響是 Y1 ( s )，仔細觀察整個系統中傳遞函數的表達式，主電路特性的兩個傳遞函數 G iv (s) ， G id (s) 是無法改變的，但它們也很特殊：

除了分子長得有點區別，只差一個系數 Vo 。而由于RC的時間常數遠遠大于工頻周期，故在50Hz處可近似認為

接下來的事情就明了多了，手術刀已準備好，手術的內容就是上面框圖紅色的部分。 Yin ( s )的表達式變為

只要使

即可消除 Y1 ( s )對于電流環相位的影響。

若電壓采樣系數均為1， KP =1。若考慮母線電壓采樣系數為 Kv ，交流電壓采樣系數為 Kac ，則前饋系數應為：

在上述的控制方法中，建議使用母線電壓平均值作除法器的除數。

使用數字控制系統的話，應采用定期更新 Kv /(Kac Vo_avg )值的方法，這樣每次計算控制量的時候，僅需額外進行一次乘法和一次加法。

若母線電壓不需要調節的話，可省略除法器，并修改KP為

關鍵的問題來了，這個手術真的有用嘛？我們來做幾組對比仿真試試。

手術的效果是驚人的，和我們預想的一樣，對PF值的改善相當好。

另外我們可以注意到，在進行相位補償前，輸入交流頻率提高到200400Hz時，PF值和THD值變得非常差。經過第1部分的分析，這個結果是可以預見到的，具體原因也已詳細說明。在Bode圖中可以看到 *Yin~* ( s )的相位超前在這個區間內是越來越嚴重的。

可見該手術基本上治愈了病癥①的影響，也提高了PFC電路適應特性，可以獲得以下幾方面的好處：

A. 適應輕載：負載較輕的時候也能達到PF>0.99的要求

B. 適應中頻交流電輸入：尤其是400Hz交流電，這是航空用電的頻率。所以，需兼容中頻交流輸入的用電器應當總是采用相位補償策略。

C.降低對帶寬的靈敏度：我們在上表格中的對比數據中可以發現，電流環帶寬降低后，在補償前特性變差很多，但在補償后，電流環帶寬對系統特性幾乎沒有影響。我們不再迫切需要50Hz處增益，可以將電流環的帶寬降低，以適應較差的電感直流偏置特性并保證系統的穩定性。也會讓主電路設計變得更加從容，比如更方便的降低開關頻率。

不過呢，這個手術刀切得有些深了，直接切開了胸腔，即使使用數字控制，也需要破壞原有的程序結構。如果使用模擬電路控制，需要添加一個額外的運放，并且也存在控制芯片不兼容的可能。

那重新選擇一下手術刀的位置，不妨試試下面折衷的方案。

方案②：輸液

有些人說，輸液其實也是一臺小手術啦，不過它的學名叫“靜脈穿刺”。創口很小，再由血液系統輸送至全身，就像上圖這個控制系統一樣。

紅色部分就是為了消除 Y1 ( s )影響而打的吊瓶，補償量通過輸液進到電流給定，再通過電流環“血液系統”抵消 Y1 ( s )，與方案①類似，只需設計合適的 HP ( s )使

若不調節直流母線電壓，可簡化為下面的控制框圖，更加適合模擬系統控制。

原理和做手術的方法是一樣的，這里討論一下優缺點。

優點：

保持了電流環結構的完整性，使用數字控制系統利于結構化程序設計;使用模擬控制系統可節省一個運放，僅需將前饋信號串聯RC接入運放輸入負端，并計算出對應RC的參數即可。

缺點：

相比方案①引入了額外的 Hci ( s )，也就是說， HP ( s )還需補償電流環調節器的影響，當 Hci ( s )變動的時候， HP ( s )也需要重新匹配參數。另外，數字控制額外的運算量要遠遠多于方案①。

數字控制系統兩種方案均可采用。方案①的計算量小，簡單明了，可避免不必要的計算誤差，更適合靈活的數字控制系統，不過需精心維護程序結構。

模擬控制系統應根據實際情況選擇方案，并且視直流母線電壓為常量。在直流母線可調節的應用中謹慎使用或不使用。

另外，相位補償特別適用于400Hz中頻電源，可以在較低開關頻率的條件下也能達到系統要求。