對于正弦信號來說，基波頻譜的功率值總是最大的，可通過此方法來判斷基波的頻譜，從而得到基波的功率。正弦信號的失真度定義為信號中全部諧波分量的能量與基波能量之比的平方根值，設正弦信號的基波功率為P1，信號的總功率為P，則正弦信號的失真度為

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　　通過所分析出來的各頻譜功率即可計算出正弦信號的失真度。

　　3 系統(tǒng)軟件設計

　　3.1 嵌入式系統(tǒng)設計

　　本設計在MSP430F1611單片機中嵌入了μC/OS-Ⅱ操作系統(tǒng)，可以很方便地實現(xiàn)多任務的調度與協(xié)調，極大地節(jié)約了軟件開發(fā)時間和減少了出錯幾率。系統(tǒng)的軟件流程圖如下：圖4為FFT的軟件流程圖，圖5為負責信號采集并進行FFT計算的從機MSP430F1611的流程圖，圖6為負責外設信號分析的主機MSP430F1611的流程圖。

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　　3.2 FFT算法的具體設計

　　3.2.1 FFT點數(shù)與采樣頻率的分析

　　本系統(tǒng)應用基2的傅里葉變換進行計算，考慮到使用的16位MSP430F1611單片機的RAM存儲空間為10 k，由于經過FFT計算后譜線的幅值關于中心對稱，為了節(jié)省硬件資源，將FFT計算后的2048個點舍去，故可節(jié)省一半的資源，由于2 048x16 bitx2=8.192 k，故最大取N=4 096個點作FFT。本系統(tǒng)將頻率分辨力設定為20 Hz，如果取采樣頻率fs=40kHz，那么此FFT的頻率分辨力△f=fs/N=10 Hz。但在實際情況下，由于FFT只能分析有限個點，必須對連續(xù)時間的信號進行截斷，相當于在時域信號加了一個窗，使信號頻譜向兩邊擴散產生頻譜泄漏效應;再加上FFT的頻率分辨力有限，使信號頻譜不能完全與FFT的譜線重合，從而產生柵欄效應，這兩種效應使分析出來的譜線擴散分布;對兩個相距只有20 Hz的信號，所以可采取提高FFT的頻率分辨力△f即減小采樣頻率或提高FFT點數(shù)，或通過加窗的方法來更精確地分析頻譜。本系統(tǒng)將所采集信號的頻率分成兩段，當信號頻率較高時，可利用fs=40 kHz的采樣頻率采樣，當所采集信號的頻率較低時，通過輸入裝置改變采樣頻率至fs=20kHz，這樣FFT的采樣頻率甚至可提高到△f=fs/N=5 Hz，通過此方法可提高整體系統(tǒng)的頻率分辨力，而分析FFT的點數(shù)受到硬件資源的限制，最后也可通過加窗的方法來提高分析精度。

　　3.2.2 窗函數(shù)的選擇

　　不同的窗函數(shù)對信號會產生不同的作用，旁瓣幅度比較小的窗函數(shù)有利于減小頻譜泄漏，對信號頻譜幅值的測量較為準確，但這種窗函數(shù)的主瓣寬度較大，會使分析出來的譜線向兩邊擴散得比較多，導致測量單頻，多頻信號頻率的準確度下降，如blackman窗，F(xiàn)lattop窗等。而旁瓣幅度衰減較弱的窗函數(shù)主瓣寬度較窄，這樣有利于對頻率準確度的測量，如矩形窗，也有兼顧兩者的如banning窗，bumming窗等。所以頻率與幅度的測量準確性是矛盾的。本系統(tǒng)利用matlab仿真初步估計應選用的窗函數(shù)，所分析的信號為單頻率函數(shù)

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　　將此信號加上各窗函數(shù)后的matlab仿真結果如下：圖7為加blackman窗后的頻率譜線，圖8為加hanning窗后的頻率譜線。

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　　根據(jù)上圖可以看出1 000 Hz和1 005 Hz的頻譜被分成了幾根幅值比較高的譜線，這是由于泄漏效應與柵欄效應所造成的，當加banning窗時，信號頻率剛好是FFT頻率分辨率fs/N=10 Hz的整數(shù)倍時，信號譜線分成了7根幅值比較高的譜線。當加blackman窗時，譜線分成了將近20根幅值較高的譜線。但在實際情況下，當加hanning窗時，中心譜線處分成了3或4根幅值比較大的譜線，比仿真結果要好些，但加blaekman窗譜線分布得比仿真結果更廣，但計算出來的幅度值會比banning窗的精度稍微高些，為了提高音頻分析儀的頻率分辨力，應盡量使相鄰的譜線不相互重疊，這樣才能計算各個頻率信號的功率和提高頻率分辨力，經過綜合考慮，本系統(tǒng)選擇加hanning窗。