排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內部排序和外部排序。內部排序是數據記錄在內存中進行排序。而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括：

時間復雜度與空間復雜度

關于時間復雜度：

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序；

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序；

線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。

關于穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序；

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

一、冒泡排序

1.1 算法步驟

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。

針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。

持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

冒泡排序動畫演示

1.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassBubbleSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9for(inti=1;iarr[j+1]){15inttmp=arr[j];16arr[j]=arr[j+1];17arr[j+1]=tmp;1819flag=false;20}21}2223if(flag){24break;25}26}27returnarr;28}29}

二、選擇排序

2.1 算法步驟

首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置

再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

重復第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

選擇排序動畫演示

2.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassSelectionSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 7 8//總共要經過N-1輪比較 9for(inti=0;i

三、插入排序

3.1 算法步驟

將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。

從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 動畫演示

插入排序動畫演示

3.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassInsertSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9//從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的10for(inti=1;i0&&tmp

四、希爾排序

4.1 算法步驟

選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；

每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

希爾排序動畫演示

4.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassShellSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intgap=1;10while(gap0){15for(inti=gap;i=0&&arr[j]>tmp){19arr[j+gap]=arr[j];20j-=gap;21}22arr[j+gap]=tmp;23}24gap=(int)Math.floor(gap/3);25}2627returnarr;28}29}

五、歸并排序

5.1 算法步驟

申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；

重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾；

將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

5.2 動畫演示

歸并排序動畫演示

5.3 參考代碼

1//Java代碼實現 publicclassMergeSortimplementsIArraySort{ 2 3@Override 4publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 5//對arr進行拷貝，不改變參數內容 6int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 7 8if(arr.length0&&right.length>0){23if(left[0]<=?right[0])?{24????????????????result[i++]?=?left[0];25????????????????left?=?Arrays.copyOfRange(left,?1,?left.length);26????????????}?else?{27????????????????result[i++]?=?right[0];28????????????????right?=?Arrays.copyOfRange(right,?1,?right.length);29????????????}30????????}3132????????while?(left.length?>0){33result[i++]=left[0];34left=Arrays.copyOfRange(left,1,left.length);35}3637while(right.length>0){38result[i++]=right[0];39right=Arrays.copyOfRange(right,1,right.length);40}4142returnresult;43}4445}

六、快速排序

算法步驟

從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;

重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

6.2 動畫演示

快速排序動畫演示

6.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassQuickSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9returnquickSort(arr,0,arr.length-1);10}1112privateint[]quickSort(int[]arr,intleft,intright){13if(left

七、堆排序

7.1 算法步驟

創建一個堆 H[0……n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互換；

把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

堆排序動畫演示

7.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassHeapSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intlen=arr.length;1011buildMaxHeap(arr,len);1213for(inti=len-1;i>0;i--){14swap(arr,0,i);15len--;16heapify(arr,0,len);17}18returnarr;19}2021privatevoidbuildMaxHeap(int[]arr,intlen){22for(inti=(int)Math.floor(len/2);i>=0;i--){23heapify(arr,i,len);24}25}2627privatevoidheapify(int[]arr,inti,intlen){28intleft=2*i+1;29intright=2*i+2;30intlargest=i;3132if(leftarr[largest]){33largest=left;34}3536if(rightarr[largest]){37largest=right;38}3940if(largest!=i){41swap(arr,i,largest);42heapify(arr,largest,len);43}44}4546privatevoidswap(int[]arr,inti,intj){47inttemp=arr[i];48arr[i]=arr[j];49arr[j]=temp;50}5152}

八、計數排序

8.1 算法步驟

花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max

開辟一塊新的空間創建新的數組 B，長度為 ( max - min + 1)

數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數

最后輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

計數排序動畫演示

8.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassCountingSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intmaxValue=getMaxValue(arr);1011returncountingSort(arr,maxValue);12}1314privateint[]countingSort(int[]arr,intmaxValue){15intbucketLen=maxValue+1;16int[]bucket=newint[bucketLen];1718for(intvalue:arr){19bucket[value]++;20}2122intsortedIndex=0;23for(intj=0;j0){25arr[sortedIndex++]=j;26bucket[j]--;27}28}29returnarr;30}3132privateintgetMaxValue(int[]arr){33intmaxValue=arr[0];34for(intvalue:arr){35if(maxValue

九、桶排序

9.1 算法步驟

設置固定數量的空桶。

把數據放到對應的桶中。

對每個不為空的桶中數據進行排序。

拼接不為空的桶中數據，得到結果

9.2 動畫演示

桶排序動畫演示

9.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassBucketSortimplementsIArraySort{ 3 4privatestaticfinalInsertSortinsertSort=newInsertSort(); 5 6@Override 7publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 8//對arr進行拷貝，不改變參數內容 9int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);1011returnbucketSort(arr,5);12}1314privateint[]bucketSort(int[]arr,intbucketSize)throwsException{15if(arr.length==0){16returnarr;17}1819intminValue=arr[0];20intmaxValue=arr[0];21for(intvalue:arr){22if(valuemaxValue){25maxValue=value;26}27}2829intbucketCount=(int)Math.floor((maxValue-minValue)/bucketSize)+1;30int[][]buckets=newint[bucketCount][0];3132//利用映射函數將數據分配到各個桶中33for(inti=0;i

十、基數排序

10.1 算法步驟

將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零

從最低位開始，依次進行一次排序

從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

基數排序動畫演示

10.3 參考代碼

1//Java代碼實現 2publicclassRadixSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//對arr進行拷貝，不改變參數內容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intmaxDigit=getMaxDigit(arr);10returnradixSort(arr,maxDigit);11}1213/**14*獲取最高位數15*/16privateintgetMaxDigit(int[]arr){17intmaxValue=getMaxValue(arr);18returngetNumLenght(maxValue);19}2021privateintgetMaxValue(int[]arr){22intmaxValue=arr[0];23for(intvalue:arr){24if(maxValue