2018年12月17日復旦大學物理學系修發賢課題組在《自然》雜志上刊發了他們的研究成果：在拓撲半金屬砷化鉻納米片中觀測到由外爾軌道形成的新型三維量子霍爾效應。該項研究成果我國科學家首次在三維空間中發現量子的霍爾效應。

什么是霍爾效應

在中學物理課本我們都學過霍爾效應，它實際上一種電磁效應的。我們給一塊半導體通電，在導體外面外加一個與電流方面垂直的磁場，磁場會使半導體中的電子與空穴（可以視為正電荷）受到不同方向的洛倫茲力而在不同方面上聚集，聚集起來的電子和空穴之間會產生電場，此時在半導體兩側產生了垂直于磁場和電流方向的電壓，而且在此電壓生成的電場力和磁場的洛倫茲力平衡以后，后來的電子和空穴就不在聚集，順利通過不發生偏移。

這種現象是由美國物理學家霍爾于1879年研究金屬導電機制的時候發現的，所以命名為“霍爾效應”，且在實際生活中產生了廣泛的應用，根據霍爾效應做成的霍爾器件，就是以磁場為工作媒介，將物體的運動參數轉變為數字電壓的形式輸出，使之具備傳感和開關功能。

如：汽車的點火系統，設計人員將霍爾傳感器放在分電器內取代機械斷電器，用作機械斷電器，用作點火脈沖發生器。這種霍爾點火發生器隨著轉速變化的磁場在帶電半導體內產生脈沖電壓，控制電控單元的初級電流。相對于機械斷電器而言，霍爾式點火脈沖發生器無磨損免維護，能夠適應惡劣的環境，同時能夠精確的控制點火，具有明顯的優勢。

什么是量子霍爾效應（二維）

我們上面所說的霍爾效應是在三維的導體中實現的，其中的電子可以在導體中自由運動。現在科學家通過某些手段將電子限制在一個二維平面內，之后添加一個垂直于該平面的磁場，同時沿著二維電子平面一個方向通以電流，此時在二維平面的另一個方向上測量到電壓。這種現象稱為量子霍爾效應，屬于量子力學版的霍爾效應。

該現象是由德國物理學家馮?克利青發現，并因此獲得1985年的諾貝爾物理學獎。但是為何在霍爾效應提出100年后才有人發現量子霍爾效應。主要原因是理想的二維電子氣難以實現，在半導體技術高速發展之后，人們才能在“金屬-氧化物-半導體場效應晶體管”中實現比較理想的二維電子氣，而且想要觀測到這種現象還需要提供極低溫和強磁場環境。

量子霍爾效應與上一節提到的霍爾效應最大不同之處在于橫向電壓對磁場的響應不同。此時橫向電阻（實驗中電流恒定，橫向電阻就相當于橫向電壓）與磁場不再呈現線性關系，而是出現量子化平臺。圖中紅線為橫向電阻隨磁場強度增大而增大，但是在這一過程中形成了若干個橫向電阻不變的平臺。但是在磁場強度很小情況下，橫向電阻與磁場強度成線性關系。還有一個現象就是量子霍爾效應中縱向電阻（綠線）隨磁場變化很奇特，在橫向電阻達到平臺時，縱向電阻為0，而且在磁場很小的情況下，縱向電阻為常數。

對于二維的量子霍爾效應，可以理解為平面內部的電子在洛倫茲力的作用下不斷沿著等能面旋轉做周期性運動，不參與導電。而在邊緣的電子旋轉到一半后，受到邊界的反彈，再次做半圓運動，以這種方式不斷向前運輸，在量子霍爾效應中，真正參與導電的實際上是這種邊緣電子，它幾乎不與其他電子碰撞，而是像子彈一樣一顆一顆射向目的地。這種機制產生的電阻與具體的材料性質無關，只與電子本身的性質有關，在磁場很小的情況下會有更多的電子參與運輸，電子越多，橫向電阻就越小。

修發賢課題組發現三維量子霍爾效應

上面我們提到的量子霍爾效應是將電子限制在二維平面內，在強大的磁場作用下，電子在平面的邊緣做一維規則的運動，且測量得到電壓。這些實驗都是在二維體系中進行的。

修發賢教授打了一個簡單的比喻，在一間屋子里除了上表面和下表面，中間還存在一個空間，現在人們知道，在“天花板”和“地面”上，電子沿著“邊界線”做著有規則的運動，一列朝前，一列朝后，像是兩列各自軌道上疾馳的列車，那么，立體空間中呢？

修發賢團發現量子霍爾效應在三維空間中同樣存在。2016年10月，他們團隊第一次用高質量的三維砷化鉻納米片測量到了量子霍爾效應，如同目睹到汽車飛到空中一樣。

但是當時對于這個現象他們團隊提出兩種猜想：一種可能的方式是從上表面到下表面的體態穿越，電子做了垂直運動；另一種可能是電子在上下兩個表面，即在兩個二維體系中，分別獨立形成了量子霍爾效應。

于是他們想了一個辦法，創新性利用楔形樣品實現可控厚度變化，如同房頂傾斜了，房子內部上下表面的距離就發生了變化。

通過測量量子霍爾平臺出現的磁場，可以用公式推算出量子霍爾臺階。實驗發現，電子在其中的運動軌道能量直接受到樣品厚度的影響。這說明，隨著樣品厚度的變化，電子的運動時間也在變。所以，電子在做與樣品厚度相關的縱向運動，其隧穿行為被證明了。

“電子在上表面走四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一個四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半個閉環，這個隧穿行為是無耗散的，所以可以保證電子在整個回旋運動中仍然是量子化的。”修發賢說，整個軌道就是三維的“外爾軌道”，是砷化鎘納米結構中量子霍爾效應的來源。

量子霍爾效應是20世紀以來凝聚態物理領域最重要的科學發現之一。而三維量子霍爾效應首次被中國科學家揭開了，修發賢課題組的發現為未來三維空間量子化傳輸提供了新思路和試驗基礎，未來將在光電探測、拓撲量子計算、低功率電子器件等方面發揮重大應用價值。