計(jì)算成像系統(tǒng)架起了硬件和圖像重建間的橋梁，讓很多復(fù)雜的光學(xué)成像系統(tǒng)包括斷層掃描、超分辨和相位成像等，都在計(jì)算成像的助力下得以通過(guò)對(duì)商業(yè)顯微鏡和計(jì)算重建的簡(jiǎn)單改造而實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的方法要求用大量的測(cè)量來(lái)保證檢測(cè)質(zhì)量，但對(duì)于活細(xì)胞成像來(lái)說(shuō)測(cè)量的次數(shù)則受到了細(xì)胞運(yùn)動(dòng)的限制，人們自然想知道什么樣的測(cè)量方式是最為有效的？在最新發(fā)表的論文中，來(lái)自伯克利的研究人員利用深度學(xué)習(xí)的方法得到了一種能夠最大化非線性計(jì)算成像系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

左圖和中圖為顯微鏡硬件附加了LED照明陣列，右圖為L(zhǎng)ED的照明模式（工作頻率100Hz）

如何設(shè)計(jì)更有效的成像方法？

標(biāo)準(zhǔn)的顯微鏡通過(guò)觀察樣本的吸收對(duì)比度來(lái)實(shí)現(xiàn)成像，但大多數(shù)生物細(xì)胞的組織吸收都很弱。雖然染料和色素可以提高對(duì)比度，但卻會(huì)對(duì)活細(xì)胞長(zhǎng)生不良影響。計(jì)算成像使得利用其它光學(xué)特性來(lái)獲得強(qiáng)對(duì)比成像和定量測(cè)量成為可能（例如相位/折射率變化）

左邊是顯微鏡觀測(cè)細(xì)胞的吸收?qǐng)D像，右邊是通過(guò)計(jì)算成像得到的細(xì)胞相位圖像

同時(shí)可將顯微鏡的照相光源替換為可編程的LED陣列，在不同LED照明模式下的成像將會(huì)把樣本的相位信息（空間譜）編碼成強(qiáng)度信息來(lái)測(cè)量。在多次測(cè)量后(10~100)可利用這些信息定量地求解逆問(wèn)題來(lái)重建樣本的相位，并很有可能超過(guò)顯微鏡原有的分辨率，或者得到三維的信息。

但由于需要多次測(cè)量，需要權(quán)衡樣本的重現(xiàn)質(zhì)量與時(shí)間分辨率。當(dāng)樣本移動(dòng)時(shí)，時(shí)間分辨率不足帶來(lái)的模糊會(huì)造成成像質(zhì)量下降。為了解決這一問(wèn)題，研究人員們需要尋找如何在更少的測(cè)量下獲得高精度的重建，從而改善成像的時(shí)間分辨率。但什么是LED陣列最好的照明模式？如何得到對(duì)信息最高效的編碼方式呢？

上圖是不同的照明模式下的測(cè)量結(jié)果，下部是用于圖像重建正則化的逆問(wèn)題。

為L(zhǎng)ED陣列設(shè)計(jì)照明模式是復(fù)雜的問(wèn)題，很多計(jì)算成像系統(tǒng)都會(huì)在硬件編碼信息和重建時(shí)引入非線性。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論幾乎都將這一過(guò)程視為了線性系統(tǒng)，但這樣的假設(shè)卻無(wú)法提高非線性系統(tǒng)的測(cè)量質(zhì)量。

研究人員們從新的角度來(lái)思考了目前面臨的問(wèn)題，提出了基于物理的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)獲得能夠最大化系統(tǒng)性能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在給定系統(tǒng)模型、計(jì)算重建和數(shù)據(jù)集的前提下學(xué)習(xí)出最佳系統(tǒng)配置來(lái)最大化系統(tǒng)性能。在這一系統(tǒng)中，LED照明陣列顯微鏡作為待優(yōu)化的硬件，而正則化的相位恢復(fù)作為計(jì)算重建目標(biāo)。由于包含了眾多的非線性過(guò)程使得傳統(tǒng)方法難以設(shè)計(jì)。

為了闡述本文的方法，研究人員利用小的仿真數(shù)據(jù)集來(lái)為量化相位成像系統(tǒng)學(xué)習(xí)出了優(yōu)秀的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明這種方法在使用小部分測(cè)量的情況下得到重建質(zhì)量達(dá)到了更復(fù)雜方法所重建的水平。

優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和相位恢復(fù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)在于最小化無(wú)偏估計(jì)器的方差（MSE）或者最大化信息。通常的方法基于方差統(tǒng)計(jì)信息的實(shí)值部分（行列式、跡）來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，但這種方法只能對(duì)線性無(wú)偏估計(jì)器進(jìn)行優(yōu)化，但卻無(wú)法充分優(yōu)化非線性估計(jì)器。在本研究中，研究人員希望通過(guò)解正則化相位恢復(fù)問(wèn)題來(lái)估計(jì)相位圖像（非線性+有偏估計(jì)）。

具體來(lái)說(shuō)就是希望通過(guò)最小化數(shù)據(jù)量D和先驗(yàn)p(稀疏性、總方差等)來(lái)從幾次非線性測(cè)量y中得到樣本的光學(xué)參數(shù)x

損失函數(shù)可以利用基于梯度下降法的優(yōu)化算法迭代優(yōu)化，研究人員選擇了加速近端梯度下降法(accelerated proximal gradient descent)：

其中x為當(dāng)前估計(jì)，μ為加速項(xiàng)，w、z為中間變量，N為迭代次數(shù)。綠色為梯度更新、粉色為最鄰近更新、橘色為加速更新。

基于物理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是為非線性的計(jì)算成像系統(tǒng)學(xué)習(xí)出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（如何最好的編碼信息），但在傳統(tǒng)方法不湊效的情況下，研究人員考慮將上述算法的迭代優(yōu)化過(guò)程展開(kāi)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將網(wǎng)絡(luò)的每一層視為優(yōu)化器的一個(gè)迭代過(guò)程。在每一個(gè)內(nèi)包含了梯度優(yōu)化、最鄰近更新和加速更新過(guò)程如下圖所示。基于此設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了非線性成像過(guò)程和重建的先驗(yàn)信息。

基于物理展開(kāi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入多個(gè)相機(jī)測(cè)量結(jié)果C，輸出重建相位圖像x，并與基準(zhǔn)x’比較得到損失。每一層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)著一個(gè)優(yōu)化迭代步驟。

值得一提的是近年來(lái)將圖像重建中的迭代過(guò)程進(jìn)行流程化展開(kāi)已經(jīng)出現(xiàn)了很多值得注意的工作。

基于物理過(guò)程學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)

在這一實(shí)驗(yàn)中，需要學(xué)習(xí)的是如何調(diào)制LED的照明方式來(lái)最小化重建誤差，那么這一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題可以被轉(zhuǎn)換為監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題：

其中L2為相位圖像的重建誤差。為L(zhǎng)ED的照明集，即T個(gè)LED的M次照明模式集合。這些變量約束了算法生成解決方案在硬件上的可行性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)很少，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以在很小的數(shù)據(jù)集（100個(gè)樣本）上高效的運(yùn)行！研究中使用了投影梯度下降法來(lái)最小化損失。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)中，研究人員利用了100個(gè)細(xì)胞樣本來(lái)作為數(shù)據(jù)集（其中10個(gè)用于測(cè)試），最終結(jié)果表明只需要兩次測(cè)試就可以學(xué)習(xí)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的參數(shù)。在下圖中研究人員比較了利用學(xué)習(xí)方法和傳統(tǒng)方法構(gòu)建出的相位圖。在極少量測(cè)量(2次)下可以得到與多次測(cè)量的驗(yàn)證方法（69次）相比米的結(jié)果。而傳統(tǒng)方法在相同測(cè)量條件下質(zhì)量已經(jīng)大幅下降了。

小鼠顯微細(xì)胞的重建結(jié)果，實(shí)驗(yàn)顯示利用基于學(xué)習(xí)的方法在僅僅兩次測(cè)量下就得到了與多次測(cè)量相比擬的結(jié)果。

結(jié)論

這一工作探索了利用深度學(xué)習(xí)來(lái)優(yōu)化非線性成像系統(tǒng)的可行性。研究人員利用監(jiān)督學(xué)習(xí)和基于物理過(guò)程展開(kāi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在未來(lái)研究人員還將探索更為復(fù)雜的系統(tǒng)和測(cè)量手段，結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)學(xué)習(xí)重建過(guò)程中的各個(gè)部分。這種方法啟發(fā)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法、特別是測(cè)量方法的設(shè)計(jì)，有希望大幅提高測(cè)量設(shè)備的時(shí)間和空間分辨率。