M圈定義

對比圖紙1和圖紙2發現：圖紙2公差框內位置度比圖紙1公差框內位置度多一個。這個是什么？它有什么作用？公差分析中如何模擬它？是最大實體要求的標注代號，換句話說就是最大實體要求。

最大實體要求是控制被測要素的實際輪廓處于最大實體實效邊界內的一種公差要求。當實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其幾何誤差超出其給出的公差值，超出的部分稱為補償公差。我們先了解下最大實體實效邊界。

最大實體實效邊界

要理解最大實體實效邊界，需要先了解一下什么是最大實體狀態。

最大實體狀態指實際要素在給定長度上處處位于尺寸極限內并具有實體最大的狀態。即在規定的限定尺寸內包含最大量的材料的特性——材料最多。

最大實體尺寸是指實際要素在最大實體狀態時的尺寸。對孔、槽等內表面最大實體尺寸為下極限尺寸；對軸等外表面最大實體尺寸為上極限尺寸。

最大實體實效邊界是由被測要素的最大實體狀態尺寸及該狀態下被測要素形位公差綜合確定的一個邊界，如圖3，圖4所示，此軸最大實體尺寸為20.3，最大實體失效邊界是20.5。被測要素的實際邊界（即被測要素的實際尺寸和實際形位公差綜合確定的邊界）只要在最大實體實效邊界內，被測要素的功能就可以被保證。

最大實體要求可以用在被測要素上，也可以用在基準上。當用在被測要素上如圖5所示時，我們用檢具的觀點去理解它。根據圖紙要求來模擬一理想檢具（不考慮檢具公差）：

1、先模擬一個理想平面A，與零件A面完全貼合

2、模擬一個與A平面垂直，直徑和基準孔B直徑一樣的銷b，銷在孔中無法浮動。

3、模擬一個與A平面垂直，直徑為29.6mm，且與銷b中心距為60mm的銷a。

其中銷a的直徑=最大實體實效邊界=MMC（最大實體）-0.2=29.8-0.2=29.6mm

理想檢具如圖6所示。

孔銷裝配過程中起作用的始終是孔銷的體外作用尺寸，體外作用尺寸是尺寸公差和形位公差共同決定的，只要孔的體外作用尺寸大于等于最大體外作用尺寸（即最大實體實效尺寸）。被孔a在加工過程中直徑在29.8到30.2之間浮動。 當被測孔的直徑做到30.2時，再結合圖紙公差框的位置度0.2，可計算出被測孔的體外作用尺寸為30，被測孔可以很容易的穿過直徑為29.6銷a，銷b始終與基準孔B貼合而不能浮動。此時被測孔不僅滿足功能要求（孔的體外作用尺寸大于等于29.6），而且相對銷a還有一個0.4（30-29.6=0.4）的間隙余量。在保證孔尺寸滿足圖紙尺寸公差要求的情況下，我們可以充分利用此間隙值對孔a的形位公差進行相應的調整，比如被測孔相對檢測銷有一個0.4的間隙余量，我們可以把這個0.4補償到孔的形位公差中。此意味著孔的形位公差可以增大到0.6，同時能穿過銷a滿足功能要求。功能滿足的前提下形位公差增大意味著制造成本的降低，這就是M圈帶來的好處。

再結合GDT公差帶的概念來看，被測要素帶M圈本質上就是補償公差帶使得公差帶增大，公差帶的大小隨著直徑的變化而變化。但不得超出被測要素要求的最大實體實效邊界。以孔為例，當孔直徑越偏離最大實體尺寸時，孔與其最大實體實效邊界值之間的間隙余量逐漸增加，孔的形位的補償量也增加。補償的關系表如圖9所示。

從上面的分析可以看出，帶了M圈后，將其直徑與公差帶的大小聯系了起來。當直徑偏離其最大實體尺寸時，可以對其幾何公差帶的大小進行補償。蒙特卡洛公差分析

的第一步是虛擬制造一定樣本個數的且滿足公差要求的零件，DTAS根據以上M圈的原理來隨機虛擬制造零件。

形位公差后邊不加M圈

圖中的小紅圓圈是孔a公差框中的形位公差帶寬度Φ0.2，黑點代表是實際零件孔a的中心，d是孔a中心到形位公差帶中心的距離。此模擬動畫代表了一定個數的零件樣本的直徑和位置度變化情況。 從模擬動畫中可以看出形位公差后面沒有M圈時，紅色公差帶的大小位置都不隨直徑的變化而變化，實際零件的中心到形位公差公差帶中心的距離始終小于等于0.1，即都落在紅色的公差帶內。形位公差后邊加M圈

圖中的小紅圈是公差框中的形位公差帶大小為Φ0.2，藍色圓是考慮公差補償之后的最大可能公差帶大小0.6，黑點代表孔a的中心，d是實際零件中心到形位公差帶中心的距離。圖中的小紅圈是公差框中的形位公差帶大小為Φ0.2，藍色圓是考慮公差補償之后的最大可能公差帶大小0.6，黑點代表孔a的中心，d是實際零件中心到形位公差帶中心的距離。

從動畫中可以看出形位公差后面加M圈時，檢測孔a的公差帶大小隨著檢測孔A的直徑不斷變化。每個樣本的檢測孔a的的中心都落在其相應的公差帶內。并且可以看出由于有補償某些樣本的孔a的中心落在了0.2的圓外，其模擬完全符合M圈的理論要求。本文對被測要素帶M圈與不帶M圈做了對比。不帶m圈時，其公差帶大小、位置是恒定的。帶M圈時其公差帶大小隨著被測要素的尺寸變化而變化，當尺寸偏離其最大實體尺寸時，可以對其幾何公差帶的大小進行一定的補償。

結語