一頁(yè)P(yáng)PT證明黎曼猜想

據(jù)中國(guó)之聲《新聞縱橫》報(bào)道，159年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在題為《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文中提出的“黎曼猜想”，一直以來(lái)被視作“純數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的問(wèn)題之一”。盡管無(wú)數(shù)一流數(shù)學(xué)家向證明黎曼猜想發(fā)起沖擊，卻無(wú)一人能成功——不過(guò)就在昨天（9月24號(hào)），著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主阿蒂亞爵士或?qū)⒊蔀檫@樣一個(gè)劃時(shí)代的人物。

德國(guó)海德堡當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月24號(hào)上午，阿蒂亞爵士作為海德堡論壇第二位宣講嘉賓，公布了他對(duì)黎曼猜想的證明。他表示，自己基于馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人的成果，使用一種“簡(jiǎn)單而全新”的方法證明了黎曼猜想，引發(fā)了全世界數(shù)學(xué)家們的關(guān)注。

Michael Atiyah 介紹了素?cái)?shù)研究的歷史以及素?cái)?shù)與黎曼猜想的關(guān)系

45分鐘證明演講中，有30分鐘介紹歷史

長(zhǎng)期關(guān)注人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的垂直媒體“機(jī)器之心”昨天全程記錄了阿蒂亞爵士在論壇上有關(guān)黎曼猜想的宣講直播。機(jī)器之心聯(lián)合創(chuàng)始人、副主編李亞洲向中國(guó)之聲介紹說(shuō)，在9月24號(hào)的海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲希钍荜P(guān)注的可能就是阿蒂亞爵士黎曼證明的宣講了，也因?yàn)榭粗辈サ娜藬?shù)太多，導(dǎo)致官方直播流崩潰，組織方不得不改用手機(jī)直播。其實(shí)整個(gè)45分鐘演講中，阿蒂亞花了近30分鐘的時(shí)間介紹歷史：素?cái)?shù)、黎曼猜想的歷史。中間他也開(kāi)玩笑說(shuō)，如果你解決了黎曼猜想，你會(huì)出名，但如果你已經(jīng)是個(gè)名人，（解黎曼猜想）那就會(huì)有聲名狼藉的風(fēng)險(xiǎn)”。

因此，可以看出，雖然已經(jīng)89歲高齡，但阿蒂亞爵士一直在自己的領(lǐng)域努力著。也許，這其實(shí)也是阿蒂亞爵士今天想傳達(dá)的精神。

“這個(gè)證明的對(duì)與錯(cuò)現(xiàn)在還不明確”

在介紹完歷史之后，他就開(kāi)始介紹Todd函數(shù)以及最核心的一頁(yè)P(yáng)PT（也就是Todd函數(shù)如何幫助證明黎曼猜想的PPT）。阿蒂亞爵士對(duì)證明思路的介紹并沒(méi)有多少，以至于直播間有人調(diào)侃30分鐘歷史介紹，一頁(yè)P(yáng)PT證明。最后，阿蒂亞爵士給后輩們提供了建議：就是最后一張PPT提到的四個(gè)建議，包括運(yùn)用如今最強(qiáng)大的工具；驗(yàn)證所有著名的猜想（無(wú)論是證明過(guò)的還是未證明的）；判斷出哪些難題可高效計(jì)算出；以及決定哪些難題是有時(shí)間做的。

整個(gè)直播過(guò)程中，Twitter上、直播間中的實(shí)時(shí)討論與評(píng)價(jià)，這個(gè)證明的對(duì)與錯(cuò)現(xiàn)在還不明確，可能經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的發(fā)酵能看的更清楚。

黎曼ζ 函數(shù)

黎曼猜想到底是啥

黎曼猜想是關(guān)于素?cái)?shù)，又叫質(zhì)數(shù)的問(wèn)題，是為了研究素?cái)?shù)分布規(guī)律。“一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)”——這個(gè)概念相信很多人第一次接觸是在上小學(xué)的時(shí)候。雖然定義簡(jiǎn)單且容易理解，但是數(shù)學(xué)家們卻為尋找一個(gè)更為精確地表達(dá)公式而不斷努力。

德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在《論不超過(guò)一個(gè)給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》中提出：素?cái)?shù)的分布奧秘與一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)密切相關(guān)，他在文中定義了一個(gè)被后世成為“Zeta”的無(wú)窮極函數(shù)。黎曼猜測(cè)，可能所有非平凡零點(diǎn)都全部位于實(shí)部等于1/2的直線上，這條線被稱(chēng)為臨界線。這就是令后世數(shù)學(xué)家魂?duì)繅?mèng)繞卻輾轉(zhuǎn)反側(cè)的“黎曼猜想”。

物理學(xué)博士、科普作家盧昌海這樣解釋?zhuān)骸袄杪?dāng)年提出一個(gè)猜想，就是黎曼Zeta函數(shù)的所有的非平凡零點(diǎn)都正好排在復(fù)平面上的一條直線上，那么這條直線被稱(chēng)為臨界線。雖然表面上看只是關(guān)于一個(gè)復(fù)平面函數(shù)的猜想，實(shí)際上它是跟素?cái)?shù)分布有非常密切的關(guān)系。”

黎曼猜想若被證明將增加一千多條數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)界的知名難題——黎曼猜想到底有多重要？盧昌海告訴中國(guó)之聲記者：“現(xiàn)在數(shù)學(xué)界有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的，也就是說(shuō)它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立，那么我們可以有這樣一個(gè)結(jié)果’。黎曼猜想如果被證明，那么數(shù)學(xué)上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因?yàn)槟切┰瓉?lái)是有條件成立的命題，就全都變成定理了。如果黎曼猜想被證偽的話，那么估計(jì)就是一千多條（定理）里面，其中有一些也就不會(huì)成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那么對(duì)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，目前據(jù)我所知并沒(méi)有什么特別的影響，主要是對(duì)純數(shù)學(xué)。”

“世紀(jì)之謎”黎曼猜想如何證明？核心論點(diǎn)是什么？在宣講現(xiàn)場(chǎng)，阿蒂亞爵士?jī)H僅寥寥數(shù)頁(yè)P(yáng)PT進(jìn)行了闡釋。此前有很多人猜測(cè)，阿蒂亞爵士會(huì)使用量子力學(xué)來(lái)證明黎曼猜想，但在演講中他表示證明黎曼猜想的是一個(gè)名為T(mén)odd的函數(shù)。那么黎曼猜想被證明后，有何用處？阿蒂亞爵士的回答是，黎曼猜想能推廣到多種情況，并且一步步得到證明，它的證明對(duì)年輕的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、邏輯學(xué)和物理學(xué)研究者非常重要。

物理學(xué)博士：尚未看到有分量的專(zhuān)家評(píng)價(jià)

根據(jù)深科技的報(bào)道，阿蒂亞爵士稱(chēng)，他關(guān)于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α（念阿爾法）的相關(guān)論文已投稿至英國(guó)皇家學(xué)會(huì)。介于這篇文章目前還未經(jīng)過(guò)同行審議，一些學(xué)者對(duì)他的推演過(guò)程存疑。同樣，也有學(xué)者對(duì)此次黎曼猜想的證明過(guò)程質(zhì)疑。當(dāng)然，還一些學(xué)者認(rèn)為，阿蒂亞爵士的思路或?yàn)楹罄m(xù)黎曼猜想證明提供了一種新思路。

雖然歷史上也有人曾宣稱(chēng)自己“證明了黎曼猜想”，但是最終都被發(fā)現(xiàn)存在嚴(yán)重的漏洞。如何才能真正證明黎曼猜想？盧昌海昨晚文字回復(fù)中國(guó)之聲記者稱(chēng)，雖然具體方法可以千變?nèi)f化。如果是證明黎曼猜想不成立，則相對(duì)“簡(jiǎn)單”些，舉出一個(gè)反例亦可達(dá)到目的。

阿蒂亞結(jié)束演講后，現(xiàn)場(chǎng)響起了熱烈掌聲，然而論證本身最終能否經(jīng)得起考驗(yàn)，還得通過(guò)專(zhuān)家們的苛刻審核。物理學(xué)博士、科普作家盧昌海表示，目前尚未看到有分量的專(zhuān)家評(píng)價(jià)——但考慮到阿蒂亞爵士的身份，如果專(zhuān)家認(rèn)為這一報(bào)告完全不構(gòu)成證明，出于對(duì)爵士的敬重他們或許會(huì)保持緘默。