為何兩套變壓器計算公式計算出來的電感量是不想同的？到底誰對誰錯？

（比如新手工程師張三對于開關電源變壓器的計算還沒有很好的理解，去請教李四和王五，然后李四給了一套計算公式給張三，王五也給了一套計算公式給張三。然后張三分別按照兩個人給的公式興致勃勃的算了起來，算出來之后，發現兩套公式計算出來的電感量根本不相同，且相差了不少，到底是李四對還是王五對？）

我設計開關電源也有一些年份了，接觸開關電源的新手也比較多，而新手問得最多的一個問題就是變壓器怎么計算，而變壓器計算中問得最多的一個問題就是，上面提到的感量不一樣的問題。我可以這么說，只要有這個疑問的電源工程師，那么一定說明你是新手，一定沒有掌握變壓器的設計方法。其實兩個工程師計算出來的電感量不相同是很正常的，我甚至可以說，同一個項目給兩個不同的并且有經驗的工程師來計算變壓器的話，這兩個工程師計算出來的電感量一定不一樣。

為什么？其中有比較多的原因。我們以反激為例，計算變壓器得出來的感量大與小根本沒有絕對的對與錯，只要你的變壓器在最低輸入電壓最大輸出功率工作的時候，變壓器磁芯不飽和，另外溫度能過關，就不能說他的計算方法不對。

對于有經驗的工程師算了那么多年的變壓器了為何每接一個新的項目都會重新計算？為什么不直接用一個功率相當的變壓器就直接用？實質上就是要從理論上保證磁芯不飽和（當然其中還有其他東西需要保證，但對于新手而言理解這一點就夠了，請老手們包涵）。

下面我拿一套計算方法來說明一下電感量的計算：

我們拿反激DCM的計算為例

首先根據能量守恒，可得到

其中Lp是變壓器原邊的電感量，Ip為原邊電感量的峰值電流，P為開關電源輸入功率，T為開關電源的開關周期。

然后根據定義，如果在電感上加一個恒定電壓，電感上的電流是隨著時間線性上升的，可得到

反激DCM計算時，我們在最低輸入最大功率輸出時保證工作在DCM的話，就可以保證整個輸入電壓范圍及整個功率范圍都為DCM。

我們看看公式一，公式一只有在DCM和BCM（臨界）時成立，因為連續模式下還需要減去一個起始電流的能量才會等于P*T，請看下圖。

然后我們看看公式二，公式二也只有在DCM時成立（當然BCM也成立），在CCM模式下應該要把Ip改成△Ip才行

（CCM只有這個公式成立，其中△Ip=Ip-I1）

由于兩個公式都只有在DCM成立（當然BCM也成立），所以兩個公式如果解方程組的話，得出來的感量，就可以保證變壓器在整個輸入電壓范圍和整個輸出功率范圍是在DCM的。

兩個公式的方程組，要解出來就必須小于兩個未知數才能解出來。

我們下面再來看一下公式一和公式二中的參數。

公式一中，Lp和Ip是未知數，P是功率是已知的，T是開關周期是固定的（T=1/f）

公式二中，Ip和Ip是未知數，Vin是已知（前文提到過在最低輸入電壓下計算），D是可以設定的（我們一般設計在最低輸入電壓最大功率時占空比于0.5，比如此處可以取0.45；如果上面的Vin取得比最低輸入電壓要搞那么D還得另外放小，這個有興趣可以自己推一推算一算），f是固定的。

方程組中兩個公式只有兩個未知數，肯定可以解出的

公式一和公式二解方程組可得到

此時我們就可以把電感量計算出來。

下面我們再根據伏秒平衡得到

值得注意的是，公式四只有在CCM或者BCM（BCM是臨界狀態，此時也是成立的）成立，在DCM是不成立的，請看下圖的描述。

公式三在BCM和DCM成立，公式四在BCM和CCM成立

如果我們把公式三和公式四再聯立解方程組，就是取兩個公式的成立條件的交集，成立條件的交集就是BCM（臨界）。那就是說方程組解出來后的變壓器參數，在最低輸入電壓Vin滿載下（因為公式三就是在最低輸入和滿在下計算出來的）變壓器剛好在BCM狀態。

此時公式三和公式四聯立我們就可以把Vor（反射電壓）計算出來。

大家都知道反射電壓計算出來之后，就可以把匝數計算出來。

此時我們就只要計算完匝數后，變壓器的基本參數就差不多了。

匝數的計算也就是要保證變壓器不飽和。

此時匝數也就可以算出來了。

現在我們回顧一下四個公式

用一個特定的Vin（我們上面用的最低輸入電壓），然后再用這四個公式聯立計算出來的變壓器，就是說在Vin輸入時變壓器剛好處于臨界狀態。那么實際滿載測試時，當輸入電壓調到高于這個Vin（計算時用的Vin），那么變壓器肯定進入斷續狀態，當輸入電壓調至低于這個Vin（計算時用的Vin），那么變壓器肯定進入連續狀態。這就是一種臨界點計算變壓器法。

那么，我們如果計算時就特意把Vin抬高來計算（比如原來用Vin=176來計算，此時我們用Vin=264來計算），那么此時計算出來的電感量一定高于原來的電感量（當然Vin抬高時，D是要降低的，這個要注意，有興趣的可自己推算一下），此時只要變壓器在全范圍不飽和，那么計算出來的電感量也是對的，而不同的是臨界點抬高了。

所以電感量的大小就是反應臨界點的高低而已，并非對錯，你可以把臨界點定在85V（這樣全范圍斷續，當然你想更斷續的話你還可以把Vin繼續定低一點），你也可以把臨界點定在264V（全范圍連續，當然你還想更連續一點的話還可以繼續把Vin定高一點），也可把臨界點定在220V（高于220斷續，低于220連續），這個是隨便你來定的，只要不飽和，你變壓器就不算錯。

記住:電感量主要反應臨界點的高低，臨界點越高，變壓器更連續，臨界點越低，變壓器更斷續。

雖然說，變壓器只要不飽和都不算錯，但你得評估怎么樣更合適，比如功率很小時一般在斷續更合適（功率小，開關損耗占主要損耗，導通損耗占次要損耗，斷續一點可以降低開關損耗），功率比較大時一般連續一點比較合適（功率大，開關損耗占次要損耗，導通損耗占主要損耗，連續一點可以降低導通損耗）。

我希望天下所有的新手工程師看了這篇文章后有所啟發，不要動不動就問為什么按照李四的計算電感量低，按照王五的計算電感量高，誰對誰錯的問題，沒有對錯這只是你的領悟還不夠。

本文為公眾號作者馬超老師，趕鴨子上架在很短時間內一字一字碼出來的，可能有很多不嚴謹的地方，還請各位在下方的留言中指出，謝謝！