前兩天發(fā)布那個(gè)rsync算法后，想看看數(shù)據(jù)壓縮的算法，知道一個(gè)經(jīng)典的壓縮算法Huffman算法。相信大家應(yīng)該聽說過David Huffman和他的壓縮算法——Huffman Code，一種通過字符出現(xiàn)頻率，Priority Queue，和二叉樹來進(jìn)行的一種壓縮算法，這種二叉樹又叫Huffman二叉樹 —— 一種帶權(quán)重的樹。從學(xué)校畢業(yè)很長時(shí)間的我忘了這個(gè)算法，但是網(wǎng)上查了一下，中文社區(qū)內(nèi)好像沒有把這個(gè)算法說得很清楚的文章，尤其是樹的構(gòu)造，而正好看到一篇國外的文章《A Simple Example of Huffman Code on a String》，其中的例子淺顯易懂，相當(dāng)不錯(cuò)，我就轉(zhuǎn)了過來。注意，我沒有對(duì)此文完全翻譯。

我們直接來看示例，如果我們需要來壓縮下面的字符串：

“beep boop beer!”

首先，我們先計(jì)算出每個(gè)字符出現(xiàn)的次數(shù)，我們得到下面這樣一張表 :

然后，我把把這些東西放到Priority Queue中（用出現(xiàn)的次數(shù)據(jù)當(dāng) priority），我們可以看到，Priority Queue 是以Prioirry排序一個(gè)數(shù)組，如果Priority一樣，會(huì)使用出現(xiàn)的次序排序：下面是我們得到的Priority Queue：

接下來就是我們的算法——把這個(gè)PriorityQueue 轉(zhuǎn)成二叉樹。我們始終從queue的頭取兩個(gè)元素來構(gòu)造一個(gè)二叉樹（第一個(gè)元素是左結(jié)點(diǎn)，第二個(gè)是右結(jié)點(diǎn)），并把這兩個(gè)元素的priority相加，并放回Priority中（再次注意，這里的Priority就是字符出現(xiàn)的次數(shù)），然后，我們得到下面的數(shù)據(jù)圖表：

同樣，我們?cè)侔亚皟蓚€(gè)取出來，形成一個(gè)Priority為2+2=4的結(jié)點(diǎn)，然后再放回PriorityQueue中 :

繼續(xù)我們的算法（我們可以看到，這是一種自底向上的建樹的過程）：

最終我們會(huì)得到下面這樣一棵二叉樹：

此時(shí)，我們把這個(gè)樹的左支編碼為0，右支編碼為1，這樣我們就可以遍歷這棵樹得到字符的編碼，比如：‘b’的編碼是 00，’p’的編碼是101， ‘r’的編碼是1000。我們可以看到出現(xiàn)頻率越多的會(huì)越在上層，編碼也越短，出現(xiàn)頻率越少的就越在下層，編碼也越長。

最終我們可以得到下面這張編碼表：

這里需要注意一點(diǎn)，當(dāng)我們encode的時(shí)候，我們是按“bit”來encode，decode也是通過bit來完成，比如，如果我們有這樣的bitset “1011110111″ 那么其解碼后就是 “pepe”。所以，我們需要通過這個(gè)二叉樹建立我們Huffman編碼和解碼的字典表。

這里需要注意的一點(diǎn)是，我們的Huffman對(duì)各個(gè)字符的編碼是不會(huì)沖突的，也就是說，不會(huì)存在某一個(gè)編碼是另一個(gè)編碼的前綴，不然的話就會(huì)大問題了。因?yàn)閑ncode后的編碼是沒有分隔符的。

于是，對(duì)于我們的原始字符串 beep boop beer!

其對(duì)就能的二進(jìn)制為 : 0110 0010 0110 0101 0110 0101 0111 0000 0010 0000 0110 0010 0110 1111 0110 1111 0111 0000 0010 0000 0110 0010 0110 0101 0110 0101 0111 0010 0010 0001

我們的Huffman的編碼為： 0011 1110 1011 0001 0010 1010 1100 1111 1000 1001

從上面的例子中，我們可以看到被壓縮的比例還是很可觀的。

編寫代碼實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)結(jié)果與圖示結(jié)果不一樣的原因是次數(shù)出現(xiàn)了重復(fù)。

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