碟式拋物面太陽(yáng)能收集器能使太陽(yáng)輻射集中到一個(gè)很小的目標(biāo)或腔式收集器上。由于太陽(yáng)能在一大片區(qū)域內(nèi)進(jìn)行收集，因此收集器的入射熱通量相當(dāng)高。這種熱能隨后可以轉(zhuǎn)換成電能，或用于制造化學(xué)能源，如氫氣。今天，針對(duì)典型太陽(yáng)能碟式聚光器/收集器系統(tǒng)焦平面上的熱通量分布，我們將討論幾種計(jì)算方法。

太陽(yáng)熱能：一種高效的能源

太陽(yáng)能聚光器/收集器系統(tǒng)的基本工作原理如下：入射的太陽(yáng)輻射經(jīng)曲面反射，集中到一小塊區(qū)域，然后向蒸汽渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)這樣的熱機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)供電。為盡可能將太陽(yáng)輻射集中到最小區(qū)域，反射器的最佳形狀是槽式拋物面或碟式拋物面（如下圖所示）。

收集太陽(yáng)能的碟式拋物面和一臺(tái)維護(hù)吊機(jī)。圖像由 Thennicke — Own work 提供。在CC BY-SA 4.0許可下使用，通過(guò)Wikimedia Commons共享。

熱機(jī)的最大理論效率隨著最高溫度上升而提高，但在實(shí)際應(yīng)用中，超過(guò)一定溫度后，材料的選擇就十分有限。因此，人們轉(zhuǎn)而考慮盡可能精確地預(yù)測(cè)腔式收集器的工作溫度。

在預(yù)測(cè)溫度分布時(shí)，一個(gè)重要的指標(biāo)是集中度，它表示腔式收集器表面的入射通量占周?chē)?yáng)能通量的比例。輻射聚焦的區(qū)域越小，集中度就越高；或者系統(tǒng)中的輻射損失減少，比如碟式拋物面的表面吸收，則集中度也越高。在制造氫氣這樣的應(yīng)用中，熱通量的均勻性對(duì)整個(gè)制造過(guò)程的效率會(huì)產(chǎn)生很大影響。因此，我們必須考慮集中度如何隨收集器的表面發(fā)生變化。

收集器有很多種形狀，參考文獻(xiàn) 1研究了其中幾種，但在本篇文章中，我們僅研究碟式太陽(yáng)能收集器焦平面上的熱通量。

預(yù)測(cè)理想太陽(yáng)能收集器的集中度

在理想情況中，拋物面反射器能將射線集中于一點(diǎn)。但是，即使忽略了幾何光學(xué)中的衍射，還是存在許多干擾因素導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一理想情況。

讓我們看一看系統(tǒng)中有哪些干擾因素會(huì)限制拋物面反射器的聚焦能力。

吸收

入射太陽(yáng)能的一部分會(huì)被拋物面鏡面吸收，而不是反射出去。甚至新的鏡面也會(huì)吸收一些入射能量，更不要說(shuō)長(zhǎng)年的磨損更是會(huì)大大降低其性能。

表面粗糙度

實(shí)際的鏡面不可能完全光滑。碟式拋物面的面法向方向總會(huì)和理想情況有一定偏差。這導(dǎo)致太陽(yáng)輻射的聚焦不會(huì)那么完美，熱通量會(huì)分散到焦平面的更大區(qū)域。

太陽(yáng)形狀

如果太陽(yáng)是個(gè)極小的輻射源，那么所有入射太陽(yáng)射線幾近平行。然而，事實(shí)并非如此。即使在 1.5 億千米距離之遙，太陽(yáng)仍舊如此之大，以至從太陽(yáng)圓面不同位置發(fā)出的射線之間存在明顯的夾角，從而可以清晰地觀察到太陽(yáng)射線上的角度擴(kuò)展。到達(dá)地球后，從太陽(yáng)圓面發(fā)出的射線形成一個(gè)半角為 4.65 毫弧度的圓錐體。還有來(lái)自太陽(yáng)周邊區(qū)域的輻射，即環(huán)繞太陽(yáng)的發(fā)光區(qū)域，但本例不考慮太陽(yáng)周邊的輻射。

廣義上看，太陽(yáng)形狀,這一術(shù)語(yǔ)指的是太陽(yáng)圓面的有限尺寸。太陽(yáng)形狀除了引起射線方向的分布外，還使太陽(yáng)圓面不同位置的輻射具有不同的相對(duì)強(qiáng)度。 太陽(yáng)圓面中心的輻射通常比其邊緣發(fā)出的輻射強(qiáng)，這種現(xiàn)象稱為太陽(yáng)臨邊昏暗（參考文獻(xiàn) 5) 。使用射線光學(xué)模塊，不管是否涉及太陽(yáng)臨邊昏暗效應(yīng)，都會(huì)考慮太陽(yáng)有限尺寸的影響。

同表面粗糙度一樣，太陽(yáng)形狀會(huì)使入射熱通量分散到焦平面的更大區(qū)域。以下繪圖顯示了理想情況下反射器焦平面的集中度（僅考慮有限太陽(yáng)直徑）以及實(shí)際發(fā)射器的集中度（考慮到有限太陽(yáng)直徑、太陽(yáng)臨邊昏暗、表面粗糙度和吸收）。該碟式拋物面的臨邊角為 45 度，焦距為 3 米。

理想和實(shí)際反射器焦平面的集中度。

Monte Carlo 射線追蹤解決方法

有幾個(gè)不同的計(jì)算模型可用于預(yù)測(cè)碟式拋物面焦平面的集中度。Monte Carlo 射線追蹤仿真已用于計(jì)算有限光源直徑、太陽(yáng)臨邊昏暗、表面粗糙度以及碟式拋物面的吸收。半解析模型還可用于計(jì)算更理想的結(jié)果，其中考慮了太陽(yáng)的有限尺寸，但忽略了太陽(yáng)臨邊昏暗、表面粗糙度和吸收。

使用射線光學(xué)模塊，可以利用受照面功能釋放從碟式拋物面表面直接反射的太陽(yáng)輻射。射線到達(dá)收集器后，可以利用沉積射線功率功能來(lái)計(jì)算焦平面的熱通量。

反射線的軌跡（左圖）、焦平面的集中度（右上圖）以及方位平均集中度的徑向位置函數(shù)（右下圖）。

報(bào)告集中度

與 Monte Carlo 仿真的情況一樣，焦平面的集中度通常含有一定的數(shù)值噪音，這是由初始射線方向的隨機(jī)性所引起的。一些內(nèi)置平滑選項(xiàng)可用于提升結(jié)果繪圖的質(zhì)量。增加仿真中的射線數(shù)量是消除統(tǒng)計(jì)噪音的另一種方式。或者，亦可使用廣義投影組件耦合，通過(guò)對(duì)所有方位角積分，將集中度的平均值轉(zhuǎn)換為焦平面上的徑向位置函數(shù)：

原始數(shù)據(jù)（不光滑）、平滑后的集中度以及方位平均集中度的比較。

在中心處無(wú)法獲取方位平均集中度（此處的積分發(fā)生在無(wú)限近的距離），但在其他位置，焦平面的集中度相當(dāng)精確，且看起來(lái)相同。

針對(duì)理想和實(shí)際反射器的解決方法在下圖中并列顯示。理想反射器的結(jié)果對(duì)比半解析法，實(shí)際反射器的結(jié)果對(duì)比參考文獻(xiàn) 1中發(fā)表過(guò)的 Monte Carlo 射線追蹤數(shù)據(jù)。結(jié)果與文獻(xiàn)描述相當(dāng)一致。統(tǒng)計(jì)噪音可以通過(guò)增加仿真中的射線數(shù)量進(jìn)一步降低。