什么是戴維南定理

戴維南定理（又譯為戴維寧定理）又稱等效電壓源定律，是由法國科學家L·C·戴維南于1883年提出的一個電學定理。由于早在1853年，亥姆霍茲也提出過本定理，所以又稱亥姆霍茲-戴維南定理。其內容是：一個含有獨立電壓源、獨立電流源及電阻的線性網絡的兩端，就其外部型態而言，在電性上可以用一個獨立電壓源V和一個松弛二端網絡的串聯電阻組合來等效。在單頻交流系統中，此定理不僅只適用于電阻，也適用于廣義的阻抗。戴維南定理在多電源多回路的復雜直流電路分析中有重要應用。

戴維南定理（Thevenin‘stheorem）：含獨立電源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯的單口網絡。電壓源的電壓等于單口網絡在負載開路時的電壓uoc；電阻R0是單口網絡內全部獨立電源為零值時所得單口網絡N0的等效電阻。

戴維南定理典型例子

戴維南定理指出，等效二端網絡的電動勢E等于二端網絡開路時的電壓，它的串聯內阻抗等于網絡內部各獨立源和電容電壓、電感電流都為零時，從這二端看向網絡的阻抗Zi。設二端網絡N中含有獨立電源和線性時不變二端元件（電阻器、電感器、電容器），這些元件之間可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；網絡N的兩端ɑ、b接有負載阻抗Z（s），但負載與網絡N內部諸元件之間沒有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。當網絡N中所有獨立電源都不工作（例如將獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替），所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時候，可把這二端網絡記作N0。這樣，負載阻抗Z（s）中的電流I（s）一般就可以按下式1計算（圖2）式中E（s）是圖1二端網絡N的開路電壓，亦即Z（s）是無窮大時的電壓U（s）；Zi（s）是二端網絡N0呈現的阻抗；s是由單邊拉普拉斯變換引進的復變量。

和戴維南定理類似，有諾頓定理或亥姆霍茲－諾頓定理。按照這一定理，任何含源線性時不變二端網絡均可等效為二端電流源，它的電流J等于在網絡二端短路線中流過的電流，并聯內阻抗同樣等于看向網絡的阻抗。這樣，圖1中的電流I（s）一般可按下式2計算（圖3）

式中J（s）是圖1二端網絡N的短路電流，亦即Z（s）等于零時的電流I（s）；Zi（s）及s的意義同前。

圖2、圖3虛線方框中的二端網絡，常分別稱作二端網絡N的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

在正弦交流穩態條件下，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當二端網絡N接復阻抗Z時，Z中的電流相量I一般可按以下式3計算式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量；Zi是No呈現的復阻抗；No是獨立電源不工作時的二端網絡N。

這個定理可推廣到含有線性時變元件的二端網絡。

戴維南定理注意事項

（1）戴維南定理只對外電路等效，對內電路不等效。也就是說，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之后，又返回來求原電路（即有源二端網絡內部電路）的電流和功率。

（2）應用戴維南定理進行分析和計算時，如果待求支路后的有源二端網絡仍為復雜電路，可再次運用戴維南定理，直至成為簡單電路。

（3）戴維南定理只適用于線性的有源二端網絡。如果有源二端網絡中含有非線性元件時，則不能應用戴維南定理求解。

（4）戴維南定理和諾頓定理的適當選取將會大大化簡電路。

應用戴維南定理解題

戴維南定理的解題步驟：

1.把電路劃分為待求支路和有源二端網絡兩部分，如圖1中的虛線。

2.斷開待求支路，形成有源二端網絡（要畫圖），求有源二端網絡的開路電壓UOC。

3.將有源二端網絡內的電源置零，保留其內阻（要畫圖），求網絡的入端等效電阻Rab。

4.畫出有源二端網絡的等效電壓源，其電壓源電壓US=UOC（此時要注意電源的極性），內阻R0=Rab。

5.將待求支路接到等效電壓源上，利用歐姆定律求電流。

例1：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。

解：（1）斷開待求支路求開路電壓UOC

UOC也可用疊加原理等其它方法求。

（2）求等效電阻R0

將所有獨立電源置零（理想電壓源用短路代替，理想電流源用開路代替）

（3）畫出等效電路求電流I3

例2：試求電流I1

解：（1）斷開待求支路求開路電壓UOCUOC=10減去3乘以1=7V

（2）求等效電阻R0

R0=3

（3）畫出等效電路求電流I3

解得：I1=1.4A