電容的本質(zhì)是一個(gè)容器。就好像一個(gè)蓄水池,既能存水,又能從中取水;又好像一個(gè)儲(chǔ)錢罐子,既能存錢,又能從中取錢。
1 ‘藏’
存儲(chǔ)電荷的容器,稱為電容。
所有傳遞給電阻的能量都以熱量的形式被消耗掉,但是電容不會(huì)。
所以,電容是一個(gè)儲(chǔ)能元件。
這種特性,我將其描述為一個(gè)字:“藏”。
電容的一切應(yīng)用,都源自于“儲(chǔ)藏”。
2 基礎(chǔ)公式與推論
任意兩塊平行金屬板就能構(gòu)成一個(gè)簡易電容器。給極板兩側(cè)通上電的瞬間便完成了電荷的“儲(chǔ)藏”過程,使得上極板充滿正電荷,下極板全是負(fù)電荷。
儲(chǔ)藏的電荷來自于電源,極板電容兩端的電壓越大,儲(chǔ)藏的電荷越多。
“儲(chǔ)藏”電荷需要一定的時(shí)間,該過程的電荷移動(dòng)形成了電流。
在極短的時(shí)間內(nèi),電荷移動(dòng)產(chǎn)生了多少電流?結(jié)合微積分,便有了電容的核心公式:
核心公式的直觀理解與推論:
電容越大,儲(chǔ)藏的電荷就越多,因而可以提供更多的電流
推論1:電容可以用做負(fù)載的電流小金庫,以備不時(shí)之需 推論2:電容可視為一個(gè)小型電荷泵,電荷取用自由
電壓變化地越快,得到的電流就越大
推論3:電路上下電瞬間,電壓突變,導(dǎo)致電容兩端的電流突變 推論4:由電路上下電造成的電流尖峰,稱之為浪涌電流
電流的大小取決于電容兩端電壓的變化率,和電容本身大小無關(guān)
解釋:電容一旦制作完成,其容值便基本固定,因此dv/dt起決定作用
進(jìn)一步推導(dǎo)出電容“儲(chǔ)藏”的能量:
基于直流電源基礎(chǔ)上的公式推導(dǎo),如上文所述。
如果面對(duì)的是交流電,此時(shí)的公式是否會(huì)產(chǎn)生某些變化?
將正弦交流電壓,帶入核心公式,可得到電流的交流形式:
運(yùn)用歐姆定理,便得到電容的容抗表達(dá)式:
從容抗表達(dá)式,能看出:
通高頻,通交流
解釋:當(dāng)處于高頻交流電路中時(shí),容抗X十分小,不具有“抵抗”作用,很容易通過
阻低頻,阻直流
解釋1:低頻電路,容抗X特別大,“抵抗”力十足,將低頻信號(hào)隔絕在外 解釋2:直流,是頻率為0的交流信號(hào)
3 高頻模型
為簡化計(jì)算,運(yùn)用理想平行板電容模型參與簡單計(jì)算。
受到實(shí)際生產(chǎn)制造工藝的局限,真實(shí)電容帶有許多寄生參數(shù)。這些寄生參數(shù)在高頻中會(huì)帶來較大的影響,難以忽略。
如填充在極板間的介質(zhì)很難做到完全絕緣;如存在于引線上的電阻/電感等......
應(yīng)用中,會(huì)綜合考慮這些寄生參數(shù),用等效串聯(lián)電阻ESR模擬參數(shù)中的阻性;用等效串聯(lián)電感ESL模擬參數(shù)中的感性。這兩個(gè)參數(shù)會(huì)帶來一定的損耗,如漏電流等。
從高頻阻抗公式,能看出:
電容介質(zhì)損耗
引入3種功率,儲(chǔ)存功率(無功功率Q),消耗功率(有功功率P),視在功率S,三種功率組成功率三角形,如上圖所示。引出電容介質(zhì)損耗:
諧振頻率點(diǎn)
從公式可以看到:
1諧振點(diǎn)處,電容呈現(xiàn)純阻性 2影響諧振頻率的參數(shù),主要是ESL和容值 3顯然容值越大,諧振頻率越小(和容值相比,ESL的數(shù)值幾乎可以忽略)
不同容值的阻抗頻率曲線如圖所示:
4 兩組六大參數(shù)
仿照電阻參數(shù),本文將電容參數(shù)劃分成2組,細(xì)分為6小個(gè)。分別是:
物有形---封裝、容值
物有實(shí)---材料、溫漂、精度、耐壓
容值刻度、以及耐壓等參數(shù)通常會(huì)標(biāo)注在插針式電容表面;而對(duì)于貼片式電容,由于表面積不足,因而只能看到簡單的幾何外形。
參數(shù)1:封裝
常見貼片式和插針式兩種。貼片式的器件需要使用回流焊,插針式使用波峰焊進(jìn)行焊接。對(duì)于貼片式的封裝,又根據(jù)大小分為0805、0603等。
回流焊:使用高溫?zé)犸L(fēng)使涂在焊盤表面的錫膏融化,進(jìn)而形成焊點(diǎn) 波峰焊:一種手焊的機(jī)械自動(dòng)化形式,用熔融態(tài)的錫去觸碰針腳
參數(shù)2:容值
容值的單位記憶小口訣,皮納微法。每個(gè)字之間相差1000倍。
參數(shù)3:溫漂
同電阻一樣,這是一個(gè)材料精度。容值隨溫度的變化率,單位ppm/℃。
參數(shù)4:精度
純正反映制造水平的參數(shù),水平高,精度高。
參數(shù)5:耐壓
標(biāo)稱最大工作電壓,和電容的尺寸、材料均有關(guān)。
參數(shù)6:材料
以貼片式陶瓷電容為例,俗稱MLCC。按材料特性可將其分為兩類,第一類電容和第二類電容。
第一類電容:代表C0G,適用于高頻電路的濾波、耦合等,容值穩(wěn)定可靠。
第二類電容:代表X7R,穩(wěn)定性較差,DC偏壓特性差【電容量隨直流電壓的瞪大而減小】,此類電容命名以溫度-精度著稱,常見的幾大類如下表所示:
5 RC積分電路
RC電路是阻容系統(tǒng)中的最簡形式。這個(gè)電路有兩個(gè)變種,一種電容接地,一種電阻接地。山河主講電容接地的變種,即RC積分電路。
前面咱說,電容是一個(gè)水池。
那么無論是從中取水,或者將水池裝滿,都需要一定的時(shí)間。
時(shí)間常數(shù)具有如下定義,單位:秒,反映充放電的快慢
階段1:充電
充電過程電壓表達(dá)式,其圖像恰如上圖中綠色部分。
從電壓表達(dá)式,能了解到如下信息
1.充電開始的瞬間,電容兩端電壓為0,等價(jià)為導(dǎo)線,必然產(chǎn)生電流 2.充滿電的時(shí)間大概是5τ,此時(shí)大概充到99.3%的程度 3.充電完成時(shí),電容兩端的電壓約等于電源,視為電容開路 4.電壓的主要變化過程,體現(xiàn)在第一個(gè)τ內(nèi) 5.電容兩端的電壓是緩慢增加的
上述就是“電容兩端的電壓不能突變”的原因。
其實(shí)從公式Q=CU同樣能推導(dǎo)出“電容兩端的電壓不能突變”,因?yàn)殡姾傻睦鄯e不可能一蹴而就。
充電過程的電流表達(dá)式,其圖像如下圖橙色曲線所示
從電流表達(dá)式,能了解到:
1.充電開始的瞬間,電容兩端存在電流,即電壓為0,電流不為0 2.初始電流尖峰,隨充電時(shí)間增加而減小
提個(gè)問題,上圖中標(biāo)記X處,為什么沒有重合?即電流電壓曲線起始點(diǎn)為何沒有重合?
因?yàn)椋鹗键c(diǎn)處電容形同一根導(dǎo)線,因此導(dǎo)線中會(huì)有電路的電流。
一旦充電開始,電容上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電流尖峰,稱之為“浪涌電流”。
除了“浪涌電流”外,還能看出一個(gè)概念,DC偏壓特性。顯然充電過程中,電壓不斷增加,電流不斷減小。
電流的減小,說明電容的容抗在增加。
電壓在增加,根據(jù)C=Q/U知,容值在動(dòng)態(tài)減小,因此容抗在增加。
即,DC偏壓特性是電容特有屬性,但是X7R材質(zhì)的電容相較于C0G的要差許多,也因此會(huì)有更陡峭的浪涌電流
階段2:放電
放電過程就是充電的逆過程,電壓仍然沒有突變,浪涌電流仍然存在
怎樣統(tǒng)一充放電過程?
其實(shí)很簡單,之前我們一直假想的是從“0”開始充電,而這在實(shí)際應(yīng)用中,幾乎是不可能的。因此,就有了如下統(tǒng)一公式:
U0:初始電壓,如果為0,就成了理想充電過程 U1:終點(diǎn)電壓,如果為0,就成了理想放電過程
6 時(shí)間常數(shù)
再來看看不同時(shí)間常數(shù),對(duì)充放電電壓/電流的影響。
時(shí)間常數(shù)越小,充滿電的時(shí)間越短,電壓/電流的上升沿越陡峭,這將會(huì)帶來兩個(gè)影響,其一,引入較大的浪涌電流;其二,造成比較惡劣的EMC結(jié)果。
時(shí)間常數(shù)過大,曲線上升緩慢,甚至在電壓脈沖周期結(jié)束時(shí),充電尚未完成就立馬轉(zhuǎn)入放電周期。這種現(xiàn)象會(huì)給后級(jí)電路帶來紋波電壓。
另一方面,時(shí)間常數(shù)過大或者過小,都會(huì)導(dǎo)致后級(jí)ADC采樣失準(zhǔn)。即原本需要對(duì)1.2V采樣,但因?yàn)闀r(shí)間常數(shù)的緣由,采集到的真實(shí)電壓大于/小于1.2V,進(jìn)而造成ADC采樣轉(zhuǎn)化上面的數(shù)值偏差。
前文都是在假設(shè)電源頻率不變的基礎(chǔ)下,增大/減小時(shí)間常數(shù),進(jìn)而導(dǎo)致充放電曲線的緩/抖。
換一個(gè)角度,時(shí)間常數(shù)固定不變,改變電源的頻率,會(huì)發(fā)生什么?
以實(shí)際應(yīng)用中比較常見的場景,PWM信號(hào)的濾波電容,它的充放電波形是什么樣的?
即如下兩個(gè)操作對(duì)充放電曲線而言是幾乎等價(jià)的:
CASE1:PWM頻率不變,增大時(shí)間常數(shù) CASE2:時(shí)間常數(shù)不變,增大PWM頻率
能看到一個(gè)顯著趨勢:頻率越快,電容輸出電壓的幅值越小。
但是,一旦頻率增加到截止頻率時(shí),輸出電壓將不會(huì)再有變化。
這便是為什么RC積分電路,又被稱作“低通濾波器”。低通,藏掉高頻。
7 容值計(jì)算
在大多數(shù)直流系統(tǒng)中,電源端進(jìn)來的第二個(gè)單元就是濾波,那么這個(gè)電容的容值該如何設(shè)計(jì)呢?利用電荷量守恒建立方程,即:
假設(shè)12V,30A,±1%紋波精度,紋波頻率400kHz的直流系統(tǒng),則其紋波電壓為:
紋波頻率決定了電容的有效充放電時(shí)間,因此在占空比50%的電源系統(tǒng)中,電容的充電時(shí)間為:
從而計(jì)算出電容的容值為:
進(jìn)一步考慮電容不同的選值系列,并考慮一定的冗余,確定最終的電容值。
電容容值選擇偏大/偏小帶來哪些影響?
選大了,容器大了,能藏的東西更多了,呈現(xiàn)出來就是紋波更小,但是電容的價(jià)格也會(huì)隨之上漲。 選小了,容器小了,藏不住東西,一藏就滿,一掏就空,呈現(xiàn)出來就是曲線的斜率大,容抗也大,由于ESR的存在,導(dǎo)致紋波電壓大,更是會(huì)產(chǎn)生熱量,導(dǎo)致電容壽命下降。
選不到自己想要的容值怎么辦?
跟電阻一樣,將電容串并聯(lián)以獲取自己需要的容值。
8電容的應(yīng)用
回到開頭,電容善藏。
電容最重要的應(yīng)用,就是濾波、儲(chǔ)能。前者藏?zé)o用,后者藏有用。
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電容
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高頻
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原文標(biāo)題:工作多年,對(duì)電容仍然一知半解
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