Part 01

前言

之前的文章中（硬件工程師面試常考的一道題，講講運(yùn)算放大器的增益帶寬積），我們講解了增益帶寬積中的增益表示的是運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益，并且增益帶寬積只有在一定的頻率范圍內(nèi)才成立，低頻時(shí)和接近單位增益帶寬對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)時(shí)增益和頻率的乘積不是定值，此時(shí)增益帶寬積不成立。目的是讓大家先理解增益帶寬積是什么以及什么條件下才會(huì)成立。 我們實(shí)際用的運(yùn)放電路一般都是閉環(huán)控制的，比如同相放大電路，反相放大電路等負(fù)反饋電路，所以當(dāng)我們用增益帶寬積=開(kāi)環(huán)增益*頻率來(lái)評(píng)估出的也只是開(kāi)環(huán)增益而已，既然增益帶寬積中的增益是開(kāi)環(huán)增益，那如何用增益帶寬積計(jì)算閉環(huán)增益呢？今天就來(lái)分享一下具體的計(jì)算方法。

Part 02

如何得到運(yùn)放的閉環(huán)帶寬？

1.方法1：讀圖 最簡(jiǎn)單的方法當(dāng)然是讀圖了，打開(kāi)運(yùn)放的規(guī)格書(shū)，往下拉，找到運(yùn)放的閉環(huán)增益~頻率曲線，橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是運(yùn)放的閉環(huán)增益，比如下圖示例（分別對(duì)應(yīng)增益為1，10，100的運(yùn)放閉環(huán)增益~頻率曲線），這樣我們就能根據(jù)我們實(shí)際電路的閉環(huán)增益來(lái)通過(guò)下圖大致評(píng)估出閉環(huán)增益降低3dB的帶寬，比如如果增益是10，帶寬大概是1MHz。

2.方法1：讀圖或仿真計(jì)算
讀圖的方式會(huì)有些偏差，因?yàn)榍€粗了細(xì)了，或者不同的人看曲線導(dǎo)致讀圖的結(jié)果也會(huì)有偏差，那怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

運(yùn)放的閉環(huán)增益計(jì)算方式如下：

Acl=Aol/(1+Aol*β)
Acl：運(yùn)放電路閉環(huán)增益
Aol：運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益
β：閉環(huán)電路反饋因子
低頻時(shí)和接近單位增益帶寬對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)時(shí)增益和頻率的乘積不是定值，此時(shí)增益帶寬積不成立。
低頻時(shí)，Aol*β很大，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈1/β
頻率特別高時(shí)，Aol*β很小，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈Aol
通過(guò)以上分析，我們找到了Acl與Aol的關(guān)聯(lián)，增益帶寬積中的增益是開(kāi)環(huán)增益Aol，所以就間接找到了利用增益帶寬積求解閉環(huán)增益的方法。
現(xiàn)在的問(wèn)題其實(shí)又回到了1/β與Aol的關(guān)系上了，以下面運(yùn)放電路的開(kāi)環(huán)仿真為例（參考這篇文章：運(yùn)放電路輸出波形發(fā)生振蕩怎么辦？不要慌，教你一步步分析問(wèn)題所在）

開(kāi)環(huán)增益：Avo=VOUT/VFB
反饋因子：1/β=VIN/VFB
Avo*β=VOUT/VIN
仿真得到Avo以及1/β，1/β的延長(zhǎng)線與Avo的交點(diǎn)的頻率就是運(yùn)放閉環(huán)回路的帶寬，對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)是400KHz左右，增益為10。
而開(kāi)環(huán)增益Avo在頻率超過(guò)1Hz后增益將以-20dB/十倍頻的速度衰減。
這樣我們能得到一個(gè)結(jié)論就是在頻率4Hz~400KHz的頻段內(nèi)，增益帶寬積是成立的。
4Hz：120dB：增益帶寬積=4Hz*10^6=4000000
400KHz：20dB：增益帶寬積=400KHz*10=4000000
所以4Hz~400KHz范圍內(nèi)：
增益帶寬積GBW=閉環(huán)帶寬*閉環(huán)增益
當(dāng)閉環(huán)增益變化后，我們就能求解出4Hz~400KHz范圍內(nèi)任意閉環(huán)增益下的閉環(huán)帶寬了。