“天線、超外差接收機和信號調制方案簡介。”

無線電通信在現代電子技術中扮演著重要角色，但對于業余愛好者來說，其基本理論卻很難理解。雖然我們對頻率有所了解，可能還能解釋調幅（AM）和調頻（FM）之間的區別，但大多數人發現很難清楚地表達出什么構成了一個好的天線，或者接收器如何能夠調諧到特定頻率而忽略其他所有頻率。

在今天的文章中，我希望提供一個 ham 術語（即業余無線電愛好者使用的術語）和高等數學的無線電介紹。當然，前提是您必須要有以下的基本概念：

電子電路的核心概念

電磁場和能量存儲

信號傳播延遲和信號反射

利用離散傅里葉變換（DFT）和離散余弦變換（DCT）的頻域分析

如果您對上述任何內容感到生疏，建議您先復習下相關的知識。

讓我們來構建一個天線

如果你熟悉電子學的基礎知識，了解天線的一個簡單方法是想象一個被拉開的帶電電容器，直到其內部電場擴散到周圍的空間。

將電容器轉變為一個性能很差的天線

通過繪制放置在附近的假想正電粒子的軌跡，可以直觀地看到電場。對于一個被拉開的電容器（ex-capacitor），電場線會呈現為連接兩極板的弧線形狀，嚴格來說，這些電場線會無限延伸。

靜態的電場對無線電并沒有什么用處。但如果我們開始在天線的兩極之間來回移動電荷，就會產生一種很酷的相對論效應：一系列交替的電場以光速傳播，帶走了原本可以從電容器的靜態電場中回收的能量。

換句話說，這就是電磁波的產生。通過在天線中移動電荷，我們可以產生電磁波，這些波以光速傳播，并且攜帶能量：

完全均勻的波形對于通信來說仍然沒有用處，但我們可以通過稍微改變波的特性來編碼信息：例如，調整其振幅。如果我們這樣做，那么由于我們稍后會討論的一個巧妙技巧，不同頻率上的同時傳輸可以在接收端被區分開來。

但首先，先看下天線的現實問題：如果我們回到拆開的電容器并將其連接到信號源，它實際上不會起作用。當我們將板拉開時，我們大大降低了設備的電容，因此我們本質上看到的是開路；需要相當高的電壓才能在電極之間來回移動一定數量的電子。沒有這種運動就沒有健康的電流，輻射的能量是微不足道的。

這個問題最優雅的解決方案是半波長（“半波”）偶極天線：兩根桿沿著一個共同的軸，由中心饋送的正弦信號驅動，每根桿正好是波長的 ?。如果您感到困惑，頻率（f，以 Hz 為單位）到波長（λ）的轉換如下：

第三個值--c--是每秒的光速，以你喜歡的長度單位表示。

半波偶極天線有一個有趣的特性：如果我們將信號傳播延遲考慮在內，就會發現驅動信號的每個峰值到達天線兩端時，與前一次振蕩的反彈完全同相。這種額外的推動模式會在天線的遠端產生具有相當大電壓波動的駐波。另一個優點是饋電點（feed point）的電壓和阻抗始終很低。這些特性加在一起，使天線效率極高，而且易于驅動：

半波長偶極天線的共振特性：

當天線長度為半波長的奇數倍（如3/2λ, 5/2λ等）時，天線會表現出共振行為。這是因為在這些特定長度下，驅動信號的每個峰值都能與前一次振蕩的反彈波完美同相位地到達天線的兩端，從而在天線遠端產生相當大的電壓擺動。

相比之下，當天線長度為半波長的偶數倍（如1λ, 2λ等）時，雖然也存在共振，但駐波的位置不利于驅動天線，反而阻礙了天線的工作。

非共振天線的改進方法：

如果天線太短而無法正確共振，可以通過在線圈中加入電感器來改善。電感器可以增加電流的滯后，從而幫助天線更好地工作。

有時，你會看到天線底部有類似彈簧的部分，這種做法被稱為電氣延長（electrical lengthening）。雖然這種方法不能使短天線表現得像真正的半波長偶極天線那樣好，但它有助于保持輸入阻抗的穩定。

現在我們已經對半波偶極天線有了大致的了解，下面我們再來看看天線的場傳播動畫：

注意沿著天線軸線的兩個死區；這是由于電場的破壞性干擾造成的。看看你是否能找出原因；請記住，信號沿著偶極天線的長度傳播恰好需要半個周期。

接下來，讓我們考慮一下，如果我們將一個相同的接收天線放在離發射器一定距離的地方，會發生什么情況。請看右邊的接收器 A：

不難看出，紅色的偶極子天線在電磁場中“游動”，它在發射機的工作頻率下在兩極之間產生來回的電流。如果天線的長度選擇得當，還會產生誘導電流的構造性干涉，從而得到更高的信號幅度。

這幅圖還直觀地解釋了我之前沒有提到的一點：長度超過 ? 波長的偶極子方向性更強。如果你看一下左側的接收器 B，就會清楚地看到，即使長偶極子稍有傾斜，其兩端也會暴露在相反的電場中，幾乎不會產生凈電流。

并非所有天線都是偶極子，但大多數天線的工作原理都類似。單極子天線是偶極子的一個小變體，將天線的一半換成了與地面的連接。更復雜的形狀通常是為了在多個頻率上保持共振或微調方向性。您還可能會遇到天線陣列；這些設備利用數字控制信號之間的構造性和破壞性干擾模式，靈活地聚焦于特定位置。

信號調制的起伏

與天線設計相比，信號調制簡直是小菜一碟。有振幅調制（AM），它通過改變載波的振幅來編碼信息；有頻率調制（FM），通過改變載波的頻率來編碼信息；還有相位調制（PM）-- 嗯，你懂的。我們還有正交振幅調制（QAM），它通過相位偏移 90°的兩個信號的相對振幅來穩健地傳遞信息。

無論如何，一旦載波信號被隔離，解調通常很容易解決。對于調幅，解調過程可以很簡單，只需用二極管對放大的正弦波進行整流，然后通過低通濾波器獲得音頻頻率的包絡。其他調制方式則要復雜一些：FM 和 PM 利用鎖相環來檢測位移，但大多數調制方式并不復雜。

不過，關于調制，有兩點還是值得一提的。首先，載波信號的變化率必須遠遠低于其運行頻率。如果調制太快，載波最終會被湮沒，變成寬帶噪聲。諧振天線和傳統無線電調諧電路之所以能夠正常工作，唯一的原因就是周期與周期之間幾乎沒有任何變化。因此，從局部來看，你面對的是一個近乎完美的恒頻正弦波。

另一點是，與直覺相反，所有調制都是頻率調制。直覺上，調幅可能會讓人覺得這是一種巧妙的零帶寬技術：畢竟，我們只是在改變固定頻率正弦波的振幅，那么有什么能阻止我們將任意數量的調幅傳輸間隔為幾分之一赫茲呢？

嗯，沒辦法。回想一下關于傅立葉變換的討論，任何對穩定正弦波的偏離都會在頻域中產生瞬時偽影。偽影的大小與變化率成正比；調幅并不特殊，也會占用頻率帶寬。下面是一個本地調幅電臺的截圖，我們可以看到載波頻率兩側跨越多個 kHz 的音頻調制信號：

事實上，所有類型的調制都可以歸結為采用低頻信號頻段（如音頻），并以某種方式將其轉調到某個選定中心頻率附近的類似大小的頻譜片段上。

在這一點上，有些讀者可能會反對：傅立葉變換肯定不是思考頻譜的唯一方法；我們在 FFT 圖上看到光暈（holo），并不意味著它們真的存在。從認識論的意義上講，這也許是對的。但事實上，無線電接收器的工作原理很像傅立葉變換...

超外差接收機內部

正如剛才所預示的，幾乎所有無線電接收機的基本操作都可以歸結為將放大的天線信號與所選頻率的正弦波混合（相乘）。這與傅里葉鄰近變換將復雜信號解構為單個頻率成分的過程極為相似。

通過前面文章中對離散余弦變換 (DCT) 的討論，您可能還記得，如果輸入信號中存在匹配頻率，乘法就會產生一個直流偏置與該頻率分量大小成正比的波形。對于所有其他輸入頻率，如果在足夠長的時間尺度上進行分析，得到的波形平均為零。

但這種平均時間尺度也很有趣：在之前的文章中，我們曾指出，如果原始頻率相距較遠，則產生的復合波形的周期較短，如果頻率相近，則周期較長。事實證明，對于標量相乘，低頻周期總是 |f1 - f2|，疊加在高頻分量 f1 + f2 上：

這種行為看似令人費解，但它是由正弦波的特性有機產生的。讓我們從三角恒等式開始。該特性的公式是：

由此，我們可以得出以下結論：

把兩邊都除以二，再翻轉過來，就可以得到一個公式，把兩個正弦頻率的乘積等同于 f1 - f2 和 f1 + f2 的余弦之和：

哎呀，我們甚至不需要精通三角函數。音樂家們早就知道一個與之密切相關的現象：當你同時演奏兩個非常相似的音調時，你會得到一個意想不到的、緩慢脈動的 “節拍頻率”。以下是 400 赫茲和 405 赫茲結合產生的 5 赫茲節拍的演示（需要打開你的喇叭聽一下）：

回到無線電：如果想要接收以 10 MHz 為中心的傳輸，一種簡單的方法是將輸入 RF 信號與 10 MHz 正弦波混合。根據我們的公式，這應該將 10.00 MHz 信號置于 DC，將 10.01 MHz 下變頻為 10 kHz 拍頻（帶有額外的 20.01 MHz 分量），將 10.02 MHz 轉換為 20 kHz（+ 20.02 MHz），依此類推。完成混合后，下一步是對輸出應用低通濾波器，僅保留調制方案中的低頻 - 并去除其他所有內容，包括不需要的 f1 + f2 分量。

這種方法的問題之處在于 |f1 - f2| 公式中的模運算符；這導致拍頻在輸出端表現出 0 Hz 左右的對稱性。換句話說，在上述 10 MHz 示例中，9.99 MHz 的輸入分量也會在 10 kHz 處產生鏡像，這恰好是 10.01 MHz 應該出現的位置。為了避免這種鏡像，接收器將 RF 輸入與低于目標信號的頻率混合，將其移至恒定的非零中頻 (IF) — 然后使用帶通濾波器提取相關信號。

這種設計由 Edwin Armstrong 于 1919 年左右發明，并被稱為超外差。雖然基本的鏡像行為仍然存在，但對稱點可以放在很遠的地方。有了這個小竅門，不相關傳輸的意外鏡像就變得更容易管理了。例如，通過設計天線使其具有窄頻率響應，從而根本不接收干擾信號，或者在混頻器前放置一個RF低通濾波器。超外差的行為有時也會被考慮用于無線電頻譜分配。

原文參考：

https://lcamtuf.substack.com/p/radios-how-do-they-work

做了轉譯并增加修正補充。