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摘要

近年來，隨著渦旋光束和空間結構光場的發展或應用，渦旋光束軌道角動量（OAM）的檢測成為重要的課題。本文基于空間光調制器（SLM）的全息衍射光柵方法，通過設計強度分布和衍射角可調的衍射光柵對單模渦旋光束的OAM進行檢測。

課題組首先從自行設計的一維全息衍射光柵開始進行驗證，然后設計了二維全息衍射光柵，成功探測到單模渦旋光束的OAM。理論和實驗非常一致。該方法對基于SLM的全息衍射光柵的設計具有參考價值，對基于渦旋光束的OAM檢測和數據傳輸系統具有參考價值。

1引言

由于渦旋光束和結構光場的發展和應用，渦旋光束OAM的檢測成為近年來的重要課題。渦旋光束是相位因子為exp(ilφ)的光場，其中l是拓撲電荷，φ是方位角。渦旋光束中的每個光子都攜帶l?（?是普朗克常數）OAM。渦旋光束在光鑷、產生矢量光束、冷原子引導等各個領域得到了廣泛的應用和研究。軌道角動量是渦旋光束和結構光場的新維度。它的調制能力和信道容量遠優于普通高斯光束。因此，軌道角動量的檢測和拓撲電荷的確定是一個關鍵問題。課題組在本文中給出了一種檢測渦旋光束軌道角動量的方法，該方法是基于空間光調制器（SLM）的衍射光柵方法。

2一維和二維全息圖像的理論模型

對于一維全息光柵的設計，必須確定一維連續的僅相位函數。這個相位函數可以產生所需要的衍射級數，可以傅里葉展開為：

式1

其中m是衍射級數，T是光柵常數。上述方程中的傅里葉系數cm為：

式2

通常，上述方程中的系數是相位光柵產生的每個衍射級的復幅值，可以表示為：

式3

其中?cm?是振幅，Φ0是初始相位，l是拓撲電荷，φ是方位角。應該注意的是，方程（1）的左側必須是二維的，因為右側項包括方位角坐標。方程（2）和（3）表明可以定義所需的目標階數m、所需的振幅 ?cm?、初始相位Φ0和拓撲電荷l。然后可以通過方程（1）獲得光柵的相位分布函數，它可以產生一維光學渦旋陣列稱之為一維編碼全息光柵。圖 1（b）顯示了所設計的一維光柵。當高斯光束入射時，其遠場衍射圖樣有兩個-1級和+1級的光斑，拓撲電荷分別為+1和+2。

圖 1.（a）高斯光束的強度分布;（b）設計的1D全息光柵;（c）入射到所設計的一維全息光柵上的高斯光束遠場強度分布的理論模擬;（d）實驗結果。

將衍射光柵擴展到二維。為了生成二維渦旋光束陣列，可以使用一種將軸向和兩個正交編碼全息光柵相結合的方法，并且易于理解。在x方向上的編碼全息光柵是方程（1）和方程（3）

式4

同理，編碼全息光柵在 y 方向上的表達式為：

式5

組合方程。（4）和（5）中，二維編碼的全息光柵寫為：

式6

當高斯光束入射到二維編碼全息光柵上時，如方程（6）所示，將產生二維光學渦旋陣列。衍射光斑中衍射級數（m，n）的拓撲電荷與lmx和lny有關，可以寫成lm，n=（lmx+lny）。請注意，如果缺少每個一維數組的m或n階數（?cxm?=0或?cym?=0），由于二維數組是一維數組的擴展，因此二維數組中的階數（m，n）將不存在。

3實驗結果

如圖2所示。LD激光器通過透鏡L1和L2展開和準直。然后，偏振分束器（PBS）將光束調整為水平偏振。SLM1是產生具有所需拓撲電荷的渦旋光束，并將產生的渦旋光束照射到SLM2進行解調，因此SLM2需要加載設計的2D光柵。需要在兩個SLM之間添加一個由兩個鏡頭L3和一個針孔組成的4-f系統，以進行空間過濾。最后，SLM2反射的光束穿過透鏡L4進行聚焦，傅里葉變換光場以觀察遠場衍射圖樣。激光束分析儀（LBA）放置在鏡頭L4的焦平面。

圖 2.實驗圖

課題組設計了一個二維編碼的全息光柵，將其加載到SLM2上。當SLM1上沒有加載光柵時，即當高斯光束入射光柵時，其遠場衍射圖譜將產生一個2x2的渦旋陣列，拓撲電荷分別為-3、-1、1 和3，如圖3所示。圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布，圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布。圖3（c）和圖3（d）分別是高斯光束入射光柵后遠場衍射圖譜的理論模擬和實驗結果。從圖3中可以觀察到，實驗和理論非常一致。

圖 3.（a）高斯光束的強度分布;（b）設計的2D全息光柵;（c）入射到所設計的二維全息光柵上的高斯光束遠場強度分布的理論模擬;（d）實驗結果。

圖4顯示了渦旋光束的遠場衍射圖，拓撲電荷為-1和-3進入二維編碼全息光柵。圖4（d）和（e）是分別入射到二維編碼全息光柵上的拓撲電荷為-1和-3的渦旋光束的遠場衍射圖。如圖中紅色圓圈標記點。可以觀察到，當拓撲電荷為-1的渦旋光束照射光柵時，衍射圖的左下角會出現高斯光斑。由于圖3中的這個位置會產生拓撲電荷為+1的渦旋光束，因此拓撲電荷在此位置抵消，并出現高斯光斑。同樣，這個結果也可以在圖4（e）中觀察到。因此，實驗和理論非常一致。