(1)為啥想起來說負頻率了？

昨天課程群里，有號友討論負頻率。

說實話，我對負頻率這個概念，也是有點凌亂。不過，最近不是正在看“深入淺出通信原理”嘛，看了一些相關概念。

不過，看的概念一直是概念，感覺也沒在我的腦海中激蕩起什么漣漪。

但是，看到別人在討論，感覺腦子里的那些本來獨立的神經元，好像開始慢慢的互相來電了，一點點聯系起來了。

所以，今天就是試著寫一篇文章，來講講自己的理解。

因為是自己的理解，所以也可能有誤，大家就辯證的看哈！

(2)對負頻率概念的不理解

負頻率這個概念，聽上去其實挺反直覺的。

頻率，在我們的印象里，是衡量一件事情在一定時間里面發生的次數。

那次數，怎么可能是負的呢？

以前，記得有位好友問過一個問題。大概是：假設本振頻率是1G，然后一種情況下，RF輸入是1.1GHz，另一種情況下是0.9GHz，都經過混頻器。那如果是算差頻的話，總是有一種情況下，會是負值，但是負頻率又是不存在的，這不是很矛盾么？

是呀，確實很矛盾。

但是，如果用上負頻率的概念，那可能就說得通了，這個后面再講，同時，這是來自于一位號友的想法，從號友那里學到很多。

(3)怎么理解負頻率呢？

歐拉公式，告訴我們：

所以，

在上面余弦和正弦函數的展開式中，出現了負頻率。

cos(wt)和sin(wt)的頻譜，如下圖所示。

從頻譜上看，負頻率也出現了。

那怎么理解這個負頻率呢？換句話說，這個e(-jwt)該怎么理解呢？

如果用matlab來分別演示一下，e(jwt)和e(-jwt)隨時間變化的運動軌跡，可以看出個大概來。

相應的matlab程序如下：

clc;
clear all;


t=10:0.1:50;
f=exp(-i*1*t);
xreal=real(f);
yimag=imag(f);
plot3(t,xreal,yimag);
xlabel('t');
ylabel('x');
zlabel('y');


hold on;
p=plot3(t(20),xreal(20),yimag(20),'o','MarkerFaceColor','red');
hold off;
axis manual
set(gca,'YDir','reverse');
text(44,1,1,"e(-jwt)","FontSize",24);


for k=2:length(t)
    p.XData=t(k);
    p.YData=xreal(k);
    p.ZData=yimag(k);
    drawnow
end

從視頻中，可以看出，e(jwt)隨著時間的增長，逆時針旋轉；e(-jwt)隨著時間的增長，順時針旋轉。

也就是說，這個正頻率和負頻率，表征的是旋轉方向的不同。

(4)前面說的混頻器中的負頻率

前面說的混頻器的例子，在分析鏡像頻率的時候，經常會碰到。

當然，結果我們都是知道的，就是鏡像頻率和有用頻率，都會落在中頻帶內，沒有聽說過負中頻。

那為什么會這樣呢？如果不考慮負頻的時候，可能很難理解。

如果混頻器，對鏡像頻率和有用頻率是同樣的處理方法的話，那鏡像頻率是落到負頻上，那實際上又不存在負頻率，自然而然，就會想，那鏡像頻率不是沒關系么？

但是實際上，是有的。這個時候，分析和實際就對不上。但是如果考慮上負頻率，來對混頻過程進行分析，就容易理解了，如下圖所示。正頻率和負頻率都參與了混頻，所以鏡像頻率和有用頻率最后都會落到中頻上。

審核編輯：劉清