電勢能是電荷在電場中由于位置而具有的能量。在一個電場中，電荷受到電場力的作用時，它會沿著電力線方向移動，從一個位置移到另一個位置，這個過程中，電場力對電荷做功。根據(jù)功的定義，功可以表示為力在物體移動路徑上產生的作用力的分量與移動路徑之間的乘積。因此，電場力對電荷所做的功等于力的大小乘以電荷移動路徑的長度。

在電場中，當電荷從一個位置移動到另一個位置時，電場力對電荷所做的功可以表達為：

W = F * d * cosθ

其中，W代表功，F(xiàn)代表力的大小，d代表電荷移動路徑的長度，θ代表力和移動路徑方向之間的夾角。

由于力的大小等于電場力與電荷之間的乘積，即F = qE，其中q代表電荷的大小，E代表電場的強度。將F代入上述公式，得到：

W = qE * d * cosθ

將cosθ記為λ，即力和移動路徑方向之間的夾角的余弦值，可以繼續(xù)化簡為：

W = qE * d * λ

對于直線電場而言，力和移動路徑之間的夾角恒為0度，即λ = 1。因此，可化簡為：

W = qE * d

這表明，在直線電場中，電場力對電荷所做的功等于電場強度與電荷量乘積的絕對值再乘以電荷移動路徑的長度。

根據(jù)能量守恒定律，能量在一個系統(tǒng)中是守恒的，因此，電場力對電荷所做的功等于電荷獲得的能量。由此可以推斷，電勢能的變化等于力對電荷所做的功。考慮一個電荷從A點移動到B點的情況，電勢能的變化可以表示為：

ΔU = U_B - U_A = W

其中，U代表電勢能，ΔU代表電勢能的變化，W代表力對電荷所做的功。

因此，可以得出電場力做功與電勢能的變化關系的結論：電場力對電荷所做的功等于電荷的電勢能的變化。