基爾霍夫定律（Kirchhoff's laws）是電路分析的基礎，由德國物理學家吉斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫于19世紀提出。基爾霍夫定律包括電流定律和電壓定律，用來描述電流和電壓在電路中的分布和變化。

首先，我們來討論基爾霍夫定律的第一個定律，即電流定律。電流定律規定，在任何一個節點（junction）處，流入該節點的總電流等于流出該節點的總電流。這是基于電荷守恒的原理。節點是電路中的一個連接點，通常是電路中幾個導線的交匯處。

假設有一個電路，其中有n個節點，分別用i1, i2, ..., in表示這些節點處的電流，那么根據電流定律，我們可以得到以下方程：

i1 + i2 + ... + in = 0 （1）

這個方程表明，即使在復雜的電路中，總電流仍然保持守恒。電流的流入和流出必須一一對應，并且總和為零。

接下來，我們來討論基爾霍夫定律的第二個定律，即電壓定律。電壓定律規定，在一個閉合回路中，沿著任意一條閉合路徑的電壓之和等于零。這是基于能量守恒的原理。閉合回路是電路中一條從某一點出發，再返回到同一點的路徑。

假設我們選取電路中的某條閉合路徑，其中有m個電子器件（如電阻、電源等），分別用V1, V2, ..., Vm表示這些器件上的電壓，那么根據電壓定律，我們可以得到以下方程：

V1 + V2 + ... + Vm = 0 （2）

這個方程表明，在一個閉合回路中，電壓的代數和等于零。這是因為電壓代表了電勢差，電荷會從高電勢流向低電勢，所以在一個回路中總電勢差為零。

基爾霍夫定律的電流定律和電壓定律提供了電路分析的基本方法。通過這兩個定律，我們可以建立一組方程來描述電路中的電流和電壓分布情況，從而求解電路中各個元件的電流和電壓數值。

我們可以應用電壓定律和電流定律來分析這個電路。首先，根據電壓定律，我們可以得到下面兩個方程：

V1 - V2 - R1 * i1 = 0 （3）

V2 - R2 * i2 = 0 （4）

其中，i1和i2分別是電路中通過R1和R2的電流。然后，根據電流定律，我們可以得到下面的方程：

i1 - i2 = 0 （5）

綜合方程（3）、（4）和（5），我們可以解得電路中的電流i1和i2，以及電壓V1和V2的數值。

在實際應用中，基爾霍夫定律被廣泛用于電路分析、電路設計和故障排除等領域。通過應用基爾霍夫定律，我們可以有效地計算電路中各個元件的電流和電壓，從而優化電路的設計和性能。同時，基爾霍夫定律也為我們提供了理解電路行為和解決電路問題的基礎。

總之，基爾霍夫定律是電路分析的基礎，包括電流定律和電壓定律。電流定律規定了電流在節點處的分布和守恒，而電壓定律規定了電壓在閉合回路內的分布和守恒。