連接Eclipse和MySQL數據庫可以通過JDBC（Java Database Connectivity）來實現。以下是詳細步驟：

1. 下載并安裝MySQL數據庫：你首先需要下載并安裝MySQL數據庫，可以從MySQL官方網站下載安裝程序。根據操作系統選擇合適的版本，并按照安裝向導進行安裝。
2. 下載MySQL JDBC驅動程序：在連接MySQL之前，你需要下載并配置JDBC驅動程序。你可以從MySQL官方網站下載JDBC驅動程序（通常是一個JAR文件）。確保選擇與你安裝的MySQL數據庫版本相匹配的驅動程序。
3. 創建Eclipse項目：打開Eclipse，創建一個新的Java項目。選擇“File”->“New”->“Java Project”，輸入項目名稱并點擊“Finish”按鈕。你可以選擇一個適當的名稱，如“MySQLConnection”。
4. 導入MySQL JDBC驅動程序：在Eclipse中，右鍵單擊項目，選擇“Properties”，然后選擇“Java Build Path”。在Libraries選項卡中，點擊“Add External JARs”按鈕，并導航到下載的MySQL JDBC驅動程序的位置，選擇它并點擊“Open”按鈕。驅動程序現在會被添加到項目的構建路徑中。
5. 創建Java類文件：在Eclipse中，右鍵單擊項目，選擇“New”->“Class”。輸入類名稱為“DatabaseConnection”，勾選“public static void main”選項，然后點擊“Finish”按鈕。這將創建一個帶有main方法的Java類。
6. 導入必要的類：在Java類文件的開頭添加import語句，以導入必要的類。

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.SQLException;

7. 建立數據庫連接：在main方法中添加以下代碼以建立與MySQL數據庫的連接。

public static void main(String[] args) {
Connection connection = null;
try {
// 加載JDBC驅動程序
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
// 建立連接
String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/數據庫名";
String username = "用戶名";
String password = "密碼";
connection = DriverManager.getConnection(url, username, password);
System.out.println("數據庫連接成功！");
} catch (ClassNotFoundException e) {
e.printStackTrace();
} catch (SQLException e) {
e.printStackTrace();
} finally {
// 關閉連接
if (connection != null) {
try {
connection.close();
} catch (SQLException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
}

確保將上面的代碼中的“localhost:3306”替換為MySQL數據庫的主機名和端口號，“數據庫名”替換為你要連接的數據庫名稱，“用戶名”和“密碼”替換為你的MySQL數據庫的用戶名和密碼。

8. 運行程序：在Eclipse中，點擊“Run”->“Run As”->“Java Application”來運行程序。如果一切順利，你應該會在控制臺看到“數據庫連接成功！”的輸出。

以上是在Eclipse中連接MySQL數據庫的詳細步驟。