1、前言

隨著對直流電源需求的不斷增加，通信系統、飛機、電動汽車等工業應用中相互連接的直流電源的使用也越來越多，這樣一來系統的不穩定性風險大大加。單個電源有專用的反饋控制環路，在負載不均勻的情況下可能變得不穩定，同時網絡中電源的并聯或級聯也會帶來穩定性方面的挑戰。因此，了解系統的穩定性變得至關重要。

本設計示例展示了一種確定由DC-DC轉換器組成的系統是否穩定的方法。該方法基于傳統的小信號交流分析，并使用轉換器的平均非線性和非開關模型。

為了研究系統的穩定性，本例中使用了Middlebrook（米德爾布魯克）準則。這里系統的穩定性可以通過測量源阻抗(zsource)和負載阻抗(zload)來確定。根據這種方法，如果|zload|>|zsource|，則系統是穩定的，如果|zload|<|zsource|，則系統是不穩定的。

阻抗測量儀器的位置對于確定互聯DC配電系統的穩定性至關重要。只要違反了米德爾布魯克準則就足以使整個系統不穩定。因此，從概念上講，應該驗證系統中的所有節點是否滿足標準，并且當一個節點連接了兩個以上的組件時，應該設想作為連接到該節點的負載集或源集的一部分的組件的所有排列。

實際上，要徹底檢查的配置數量是很棘手的，需要進行工程判斷來識別節點和最可能導致不穩定的源與負載分割。總線上最可能違反米德爾布魯克準則的節點是距離為總線提供電源的轉換器最近的節點。

對于該節點，通過將負載側的所有下游負載和源側的變換器饋電功率分組，可以獲得最關鍵的分區負載與源負載的比值。有了它，所有負載的并聯組合呈現最小阻抗，在儀器的負載側可見；而在單個轉換器的輸出阻抗在源側可見。

本例展示了SaberRD中使用通用組件庫進行系統建模的能力，并在本例中證明了各種相關分析對系統穩定性研究的有效性。與其他仿真軟件不同，使用MAST語言實現所需的功能(如測量阻抗)非常方便，使用Experiment Analyzer可以實現仿真過程的自動化，并以用戶友好的格式創建結果。

本例中測試了兩種電路拓撲結構。

1)單路DC-DC電源通過輸入LC濾波器連接到直流母線上。

2)多路DC-DC變換器作為恒功率負載(CPL)的直流配電系統。

2、在SaberRD中建模

2.1. 帶輸入濾波器的單DC-DC電源

米德爾布魯克準則旨在研究添加輸入濾波器對反饋控制電源轉換器的影響。圖1所示拓撲是一個帶輸入LC濾波器的dc-dc降壓轉換器。

圖 1 帶輸入濾波器的DC-DC變換器的穩定性分析原理圖

下載后文提供的示例，從Single_DCDCconverter_stability_analysis文件夾中打開Stability_DCDCconverter_avg.ai_dsn設計，通過改變輸入濾波器參數來確定它們對功率變換器穩定性的影響。除此之外，本設計還檢驗了改變反饋回路參數的影響。圖1所示的拓撲中建模的關鍵子系統有：

1. 帶輸入濾波器的直流源：直流源為恒直流電壓源模型。輸入濾波器是一個LC低通濾波器，它的-3db帶寬通過改變電感和電容的值來調節。
2. 阻抗測量模塊：阻抗測量模塊采用MAST語言建模，可用于計算源阻抗和負載阻抗。下面提供了zmeas模塊的MAST代碼。在直流和瞬態分析過程中，該模型只是實現了源和負載之間的短路，因此它對仿真結果沒有影響。在交流分析過程中，它在偏置點的頂部注入一個小的信號電壓擾動，從負載和源端都可以看到。由這種擾動引起的小信號電流在源端和負載端的阻抗都被測量。由于電壓擾動幅值為1，其相位為0，因此所測電流與復阻抗Zload和Zsource直接匹配。注意，在交流分析過程中，內部交流電壓源確保負載和源端之間的完全去耦(從小信號角度)，同時共享相同的大信號電壓偏置點。

3. 功率級：采用平均無開關降壓轉換器模型來表示功率級(開關和整流二極管)。平均模型是基于80年代末Vatche Vorperian(米德爾布魯克的學生)的開創性研究。它仿真速度快，同時提供了與完整交換模型良好的相關性。用戶可以很容易地使用該模型來適應buck、boost、buck-boost或cuk轉換器拓撲的開關要求。這有利于將注意力集中在穩定性分析上，而不是利用仿真器資源對功率變換器進行仿真。
4. 反饋回路：該拓撲結構采用了一種簡單的閉環電壓控制。控制算法驅動理想開關，理想開關輸出與控制信號對應的直流電壓。

2.2. 直流配電系統

下載后文提供的示例，從Stability_analysis_DC_distribution_system文件夾中打開DC_distribution_system.ai_dsn設計。

圖 2 用于穩定性分析的DC配電系統原理圖

本例中建立了直流配電系統的模型，以研究各種變流器之間的相互作用對穩定性的影響。Middelbrook準則適用于多轉換器系統，方法是用功率轉換器替換輸入濾波器，并從充當電源的功率轉換器處測量系統的輸入和輸出阻抗。

系統采用上節測試的dc-dc變換器。這是為了確保在互連系統中使用的各個塊是穩定的。本設計演示了當多個電源連接到一個公共電源/電源轉換器時直流配電網的穩定性。當直流母線保持在額定電壓(在本例中為10V)時，無論負載側發生什么，系統都是穩定的。在負載側，每個電源同時接通，檢查直流母線是否穩定。此外，阻抗測量還能顯示每增加一個元件時系統的狀態。

3、仿真與結果

在上一段中，我們展示了SaberRD在建模系統中的使用。各種模型的可用性和對用戶定義函數建模的易用性使得在SaberRD中創建設計更加容易。

本節將詳細介紹了在兩種設計上執行的各種仿真，并對結果進行評估以檢查穩定性。SaberRD配備了幾個選項來了解系統的穩定性，如零極點分析、奈奎斯特圖、阻抗測量等。本設計演示了使用阻抗測量來研究系統的穩定性。為了保證結果，需要：

1. 交流分析在系統的穩態條件下進行。
2. 為了使結果具有良好的相關性，應充分收緊截斷誤差。否則，數值積分的阻尼會虛構地吸收真實系統中可能存在的振蕩。

3.1. 帶輸入濾波器的單電源仿真

先執行瞬態仿真以使系統達到穩態，然后運行小信號分析以獲得頻率響應。阻抗測量模塊“zmeas”測量電源電壓、電源電流、負載電壓和負載電流。通過這些測量，可以計算出源阻抗和負載阻抗。通過檢查阻抗波形來評估系統的穩定性。瞬態輸出電壓圖還顯示了系統的穩定性分析結果在時域和頻域之間的良好相關性。

為了進行分析，改變濾波器電感值并評估其對穩定性的影響。當濾波電感影響系統穩定性時，改變電壓反饋控制回路中的參數以提高穩定性。這由本設計中包含的兩個實驗來證明。

實驗stability_analysis.ai_expt執行瞬態分析以使系統達到穩態，并在對應于瞬態分析結束的偏置點執行交流分析以獲得頻率特性。這是針對三個輸入濾波器電感值進行的，以觀察其對源阻抗和負載阻抗的影響。在zmeas模塊中，使用AIM腳本(stability_analysis.aim)計算并繪制源阻抗和負載阻抗。一旦實驗運行，所有的任務被一個接一個地執行，結果顯示在圖表中。

另一個實驗是stability_analysis_feedback_gain.ai_expt。本實驗將電壓反饋控制環路的比例增益從1更改為0.1，并展示了這一更改對上一實驗中所有輸入濾波器電感值的影響。

3.1.1 運行實驗進行仿真

1. 打開Stability_DCDCconverter_avg.ai_dsn設計
2. 按下圖順序操作，執行實驗“stability analysis”。

3. 實驗進度為100%后，進入SaberRD Tab，輸入source stability_analysis.aim命令繪制圖3到圖5的波形圖。

4. 要執行下一個實驗stability analysis feedback gain，參考上面的2、3步繪制如圖6到圖8的波形圖。

3.1.2 帶輸入濾波器的單電源仿真結果

aim腳本中還計算了zmeas塊信號的源阻抗和負載阻抗。這使得分析圖表和識別系統穩定性變得更加容易。

圖3至圖5顯示了穩定性分析實驗的結果

圖 3 輸入濾波器電感為1mH時的仿真結果顯示不穩定狀態

圖 4 輸入濾波器電感為1uH時的仿真結果顯示顯示邊際穩定

圖 5 輸入濾波器電感為100uH時的仿真結果顯示運行穩定

根據米德布魯克準則，源阻抗必須小于負載阻抗。因此，從圖3、圖4和圖5的圖中可以看出，濾波器電感值越高，系統越不穩定。這也可以在轉換器的輸出電壓上看到。

如3.1節所述，為了使系統在更高的輸入濾波器電感值下也能保持穩定，還要進行額外的分析來優化轉換器。圖6到圖8顯示了運行穩定性分析反饋增益實驗的結果。在這種情況下，電壓反饋回路的比例增益從1.0更改為0.1，并進行相同的仿真。

圖 6 降低比例增益和輸入濾波器L=1mH的仿真結果

圖 7 降低比例增益和輸入濾波器L=100uH的仿真結果

圖 8 降低比例增益和輸入濾波器L=1uH的仿真結果

可以看出，通過調節電壓反饋環路的比例增益，可以達到穩定。當輸入濾波器電感L設置為1mH時，通過改變反饋回路參數，系統被調諧到穩定狀態。因此，檢查系統穩定性，并對設計進行必要的修正以提高穩定性。

3.2. 直流配電系統仿真

如圖2所示，該設計有一個通用的直流電源連接到多個DC-DC轉換器。通過依次增加電源來研究系統的穩定性。在這里執行與3.1節相同的分析，并檢查系統的穩定性。

為了實現仿真流程的自動化，方便進行了實驗穩定性分析，示例中提供了實驗文件stability_analysis.ai_expt。實驗仿真了每個電源的瞬態和交流分析。最后繪制了計算結果，驗證了系統的穩定性。

3.2.1 運行實驗進行仿真

1. 打開Stability_DC_distribution_system.ai_dsn.ai_dsn設計
2. 按3.1.1的操作，執行實驗“stability analysis”。
3. 一旦實驗進度達到100%，將由AIM腳本繪制圖9和圖10所示的圖表，aim腳本是研究系統穩定性的實驗的一部分。

3.2.2 直流配電系統仿真結果

圖 9 直流配電系統仿真結果

圖9所示的源zsource和zload負載阻抗比較表明，隨著連接到總線的電源數量的增加，系統變得越來越不穩定。源阻抗和負載阻抗之間只有足夠的裕度，最多4個電源。此后，系統趨于不穩定。

圖10所示的10V直流母線電壓曲線圖清楚地顯示了振蕩和不穩定性。

圖 10 負載增加時的瞬態分析波形

4、結論

本文詳述了SaberRD用于研究了帶輸入濾波器和直流配電系統的直流電源的穩定性的過程。為了獲得穩定性，使用Middlebrook準則測量輸入和輸出阻抗，并檢查穩定性標準。測量阻抗和PWM控制器所需的模型可以使用MAST語言輕松建模。

在單路直流電源的情況下，輸入濾波器阻抗影響系統的穩定性，通過調節控制參數可以提高系統的穩定性。因此，在保持系統穩定性的同時，可以根據所需的輸入濾波要求進行設計優化。同樣，在直流配電系統中，由于負載是隨機的，評估穩定性是最重要的，示例清楚地顯示了系統變得不穩定的情況，因此可以修改設計以提高穩定性。