濾波是信號(hào)分析與處理中常用的一種手段，用以濾除信號(hào)中不需要的頻率成分或提高信噪比。傳統(tǒng)的濾波是在頻域上實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)信號(hào)作Fourier變換得到信號(hào)的頻域表示后，根據(jù)頻率的分布情況，采用某種結(jié)構(gòu)的濾波器按照一定的技術(shù)要求將欲去除的成分濾除。

然而，對(duì)于非線(xiàn)性和非平穩(wěn)信號(hào)，頻域?yàn)V波方法面臨著很大的困難，因?yàn)槔肍ourier變換很難得到這類(lèi)信號(hào)的真實(shí)頻譜，它們?cè)陬l域上常常表現(xiàn)為許多的諧波成分，從而使得濾波后的信號(hào)失真。

現(xiàn)代濾波理論把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征(如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等)導(dǎo)出一套最佳的估值算法，從含有噪聲的信號(hào)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身，以此來(lái)提高信號(hào)的信噪比。

維納濾波法是現(xiàn)代濾波理論中的典型代表，其基本思想是在已知信號(hào)和噪聲的相關(guān)函數(shù)或功率譜密度的條件下，通過(guò)求解積分方程，在最小均方誤差意義上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的最佳線(xiàn)性估計(jì)。

維納濾波本質(zhì)上是一種頻域方法，只適用于單輸入單輸出的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，并且需要噪聲和有用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，但是在實(shí)際中，這些先驗(yàn)知識(shí)很難得到或者過(guò)于簡(jiǎn)化，從而使得理論上最優(yōu)的維納濾波達(dá)不到要求。

（1）小波濾波

小波濾波是近十幾年來(lái)小波變換在信號(hào)分析與處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要應(yīng)用方面，其基本原理是將含噪聲的信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，利用具體問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)信號(hào)系數(shù)和噪聲系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則，在小波域?qū)胄盘?hào)的系數(shù)進(jìn)行處理，目的在于減小甚至完全剔除噪聲系數(shù)，同時(shí)最大限度地保留信號(hào)系數(shù)，得到真實(shí)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。

總的來(lái)說(shuō)，小波濾波過(guò)程一般由三個(gè)步驟完成：小波變換、對(duì)小波系數(shù)非線(xiàn)性處理以濾除噪聲和小波逆變換。

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)，小波基的選取是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題。理想的小波基應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性、緊支撐，高消失矩和正交性，但要使一個(gè)小波基同時(shí)具有這些性質(zhì)往往不現(xiàn)實(shí)，因此在應(yīng)用中只能根據(jù)具體要求選擇合適的小波基。

隨著小波濾波理論研究的深入，若能做到按信號(hào)特征自適應(yīng)選擇小波基，則信號(hào)描述的效果將會(huì)得到較大的改善。

（2）EMD濾波

EMD將信號(hào)從高頻至低頻分解為若干階IMF，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了多尺度的濾波過(guò)程。借助這一點(diǎn)，我們可以方便地構(gòu)造一種新型的濾波方式，即根據(jù)信號(hào)分析的目的，有選擇性地把不同的IMF組合起來(lái)，以突出信號(hào)在某一頻率范圍內(nèi)的特征。

顯然，去掉先分解出來(lái)的幾階IMF，把其余的IMF和殘余項(xiàng)組合起來(lái)，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)低通濾波器；去掉最后分解出來(lái)的幾階IMF和殘余項(xiàng)，把其余的IMF組合起來(lái)，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)高通濾波器；去掉最先和最后分解出來(lái)的幾階IMF和殘余項(xiàng)，只組合中間部分的IMF，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)帶通濾波器；去掉中間部分的IMF，將最先和最后分解出來(lái)的幾階IMF和殘余項(xiàng)組合起來(lái)，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)帶阻濾波器。

這種基于EMD的濾波技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是濾波后的結(jié)果能夠充分保留信號(hào)的非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性信息，重新組合的信號(hào)不會(huì)對(duì)原信號(hào)的固有特性造成扭曲。

此外，由于EMD是依據(jù)信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度分解的，是一種后驗(yàn)的分解方法，因此這種濾波方式自適應(yīng)性較強(qiáng)，對(duì)信號(hào)類(lèi)型幾乎沒(méi)有限制，不需要定義濾波器參數(shù)，受主觀因素影響很小，是一種完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，簡(jiǎn)單易行，并且在多數(shù)情況下都可以達(dá)到滿(mǎn)意的效果。

圖1所示為含有高頻衰減隨機(jī)噪聲干擾和低頻趨勢(shì)項(xiàng)的仿真信號(hào)，這是一個(gè)典型的非平穩(wěn)信號(hào)，若用傳統(tǒng)的濾波方法是很難將噪聲和趨勢(shì)項(xiàng)較好剔除的，而根據(jù)EMD的濾波特性對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波則可得到很好的效果。

圖1 含有高頻衰減隨機(jī)噪聲和低頻趨勢(shì)項(xiàng)的信號(hào)

圖2中的實(shí)線(xiàn)所示為利用該仿真信號(hào)的第七階和第八階IMF重構(gòu)的結(jié)果，點(diǎn)線(xiàn)所示為相應(yīng)的真實(shí)值，可以看到兩條曲線(xiàn)非常接近。

圖2 利用EMD濾波后的結(jié)果與真實(shí)值的比較