電路的一般分析方法，功能強(qiáng)大，適用于對(duì)一個(gè)復(fù)雜電路的全域分析，但是人工解方程、工作量超乎想象。

但是，有時(shí)候我們并不需要對(duì)一個(gè)電路做全域分析。這里介紹直流電路中的幾個(gè)常用的定理，使用這些定理可以簡(jiǎn)化電路分析，特別是對(duì)于一個(gè)復(fù)雜電路中局部電路或個(gè)別支路的分析，非常有效。因?yàn)槭浅鯇W(xué)，雖然講的是直流電路，當(dāng)然這些定理也可推廣到交流電路。

3.1 疊加定理

疊加定理：在線性電路中，當(dāng)受到兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立源激勵(lì)時(shí)，則其任意支路的電流（或電壓）響應(yīng)，等于電路中每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)激勵(lì)下在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）響應(yīng)的代數(shù)和。

應(yīng)用疊加定理時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn)：

① 一定要注意前提條件。疊加定理只能用來(lái)計(jì)算 線性電路的電流和電壓 ，對(duì)非線性電路不適用。

② 計(jì)算出每個(gè)單獨(dú)激勵(lì)的響應(yīng)以后，在疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向是否一致，一直時(shí)是相加、反之則相減，注意 求的是代數(shù)和 。

③ 獨(dú)立源不起作用時(shí)的處理方法：電壓源不起作用，也就是其兩端電壓為零，就是在該電壓源處用短路來(lái)代替；電流源不作用，就是流過(guò)它的電流為零，就是在該電流源處用開(kāi)路來(lái)代替。

④ 功率與電壓或者電流之間不是線性關(guān)系 ，所以不能用疊加定理直接計(jì)算功率，這時(shí)一定要注意的。如果要計(jì)算功率，應(yīng)使用疊加以后的結(jié)果來(lái)進(jìn)行計(jì)算，就不會(huì)出問(wèn)題了。

齊性定理：當(dāng)電路網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)與激勵(lì)成正比。齊性定理尤其適用于分析只有一個(gè)電源激勵(lì)情況下的Ｔ型電路。

3.2 替代定理

替代定理：對(duì)于任意線性和非線性，時(shí)變和時(shí)不變電路網(wǎng)絡(luò)，在存在唯一解的條件下，若某支路電壓或支路電流已知，那么該支路就可以用一個(gè)獨(dú)立的電壓源或電流源替代(電壓源等于該支路電壓，電流源等于該支路電流)，而不影響電路網(wǎng)絡(luò)中其余部分的電流、電壓。

去替換一些復(fù)雜的電路，讓電路的分析變得更加簡(jiǎn)潔。對(duì)于簡(jiǎn)單電路來(lái)說(shuō)，可能意義不大，但對(duì)于一些支路眾多，功能復(fù)雜的，就比較有意義了。

3.3 戴維南定理

3.3.1 二端網(wǎng)絡(luò)的概念

二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。

無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有獨(dú)立電源。

有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有獨(dú)立電源。

3.3.2 戴維南定理

戴維南定理：對(duì)于外電路，一個(gè)含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)一般可以用一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)組合形式來(lái)等效，電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 ，電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源內(nèi)阻。無(wú)源內(nèi)阻：所有獨(dú)立源為零時(shí)（獨(dú)立電壓源短路，電流源開(kāi)路）的電阻 。

求二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源內(nèi)阻的三種方法：

① 除去網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源，也就是電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，用電阻串并聯(lián)或三角形與星形等效變換來(lái)化簡(jiǎn)，計(jì)算端口ab之間的電阻。

② 設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源為零，在端口ab處施加一電壓 ，計(jì)算或測(cè)量端口的電流I，則此網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻為：

③ 用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量或用計(jì)算方法求得該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 和短路電流 ，則則此網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻為：

3.4 諾頓定理

諾頓定理：對(duì)于外電路，一個(gè)含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)一般可以用一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)組合形式來(lái)等效，電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流 ，電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源內(nèi)阻。無(wú)源內(nèi)阻：所有獨(dú)立源為零時(shí)（獨(dú)立電壓源短路，電流源開(kāi)路）的電阻 。

在這里強(qiáng)調(diào)一下，戴維南定理和諾頓定理特別適用與以下幾種情況：

① 只計(jì)算電路中某一支路的電壓或電流；

② 分析某一參數(shù)變動(dòng)的影響；

③ 分析含有一個(gè)非線性元件的電路；

④ 給出的已知條件不便列電路方程求解的電路。

3.5 最大功率傳輸定理

工程實(shí)際中需要解決的問(wèn)題：接在給定含源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負(fù)載電阻，在什么條件下，負(fù)載電阻可以獲得最大功率？最大功率又等于多少？

就負(fù)載而言，一個(gè)含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（圖(a)）可以用戴維南等效電路來(lái)代替（圖(b)）。

因此，負(fù)載電阻獲得的功率為

要使負(fù)載RL 的功率P最大，應(yīng)使

即

由此可得P為最大時(shí)的 RL 值為

負(fù)載電阻獲得最大功率的條件：負(fù)載電阻阻值等于該二端網(wǎng)絡(luò)的除源內(nèi)阻。

此時(shí)負(fù)載電阻所獲得最大功率為

總結(jié)一下：

① 如果負(fù)載電阻的功率來(lái)自一個(gè)具有內(nèi)阻為 R0 的電壓源，則負(fù)載得到最大功率時(shí)，其功率傳輸效率為50%；

② 滿足 時(shí)，稱(chēng)為負(fù)載與電源匹配。

3.6 含受控源與獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路

對(duì)于含受控源與獨(dú)立源的二端電阻網(wǎng)絡(luò)，仍然可以等效為電壓源與電阻串聯(lián)組合形式，或電流源與電阻并聯(lián)組合形式。

分析方法有兩種：

①在端口處施加電壓或施加電流，計(jì)算端口VCR，求其等效電路。

②應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行等效。