片上電感是由一層或多層金屬在硅襯底上一圈圈繞制而成的無源器件，那么如何利用電磁軟件輔助設計一個性能優良的片上電感呢？本期結合具體實例給大家分享一些平時遇到的問題，希望對大家有所啟發。

**1. **電感簡介

1）當電流流過導體時，會產生磁場，磁場的大小除以電流的大小就是電感；

2）電感線圈一般采用高層金屬，因為高層金屬本身的寄生電阻小且遠離襯底與襯底之間寄生小，有利于提高Q值并減小干擾；

3）電感橫向參數有：圈數、金屬寬度、金屬間距、內外徑等。縱向參數有：金屬厚度、金屬與襯底之間的氧化層厚度、金屬之間的氧化層厚度和襯底厚度等。電感設計時主要通過調整橫向參數改變感值和Q值；

4）設計時要遵循的原則有：①金屬線的寬度不要太寬，在高頻下由于趨膚效應，寬的金屬對串聯電阻的貢獻比對電感的貢獻還要大，并不能發揮其優勢，反而增大了面積，增大了寄生電容。②一般用工藝允許的最小間距，間距越小，互感越大。③電感面積不要太大，因為電磁場導致的襯底損耗與面積成正比。④電感的自諧振頻率要大于3倍VCO振蕩頻率。⑤對于相同的電感值，多邊形結構或圓形結構電感的繞線電阻比四邊形結構電感的繞線電阻要低10%，Q值更高，但并不是邊數越多Q值越高，八邊形是比較優的邊數。⑥電感線圈下面一般會采用最底層金屬或poly實現襯底和電感線圈的隔離，有時也會在電感線圈下加入NT_N層（NativeDevice會用到該層），用于減小電感線圈下襯底摻雜濃度，提高電阻率，從而減小襯底引入的損耗，進而提高L值和Q值。⑦對于VCO而言，電感線圈外層需要加入guardingring，同時電感周邊不允許有其他模塊，用盡可能多的decap電容環繞。

**2. **電磁仿真軟件

業內主流的電磁仿真軟件有HFSS、EMX、Momentum等。HFSS最早由卡內基梅隆大學的ZoltanCendes教授和他的學生開發，他們成立了Ansoft公司，從1989年開始出售HFSS軟件，是世界上第一個商業化的3D電磁仿真軟件。經過多年發展，HFSS已成為電磁仿真界標桿，被廣泛用于天線設計、接口設計、封裝設計等；EMX是Integrand公司旗下的電感仿真軟件，Integrand公司由貝爾實驗室的技術人員在2003年創辦，是電磁仿真軟件的后起之秀。

EMX可以完成片上無源器件，如傳輸線、電感、電容、變壓器等器件的設計，但對于bonding線、BGA封裝等非層狀結構以及橫截面非直線的金屬結構，EMX就無能為力了。在HFSS等軟件想把自己做成萬能平臺時，EMX卻把自己打造成Cadence里的一個完美插件，將片上無源器件仿真這一塊做到極致，用起來也較HFSS簡潔。Momentum是ADS（AdvancedDesign System）中的一部分，現屬于是德科技（2014年從安捷倫拆分出來），Momentum的設置相對HFSS簡單一些。

國內xpeedic（芯禾）公司的IRIS軟件于2014年發布，可實現與CadenceVirtuoso的無縫集成，支持導出模型至HFSS。目前軟件功能正逐漸完善，片上電感的仿真結果與EMX比較接近，可以用來完成片上電感的設計。

我用到的電磁仿真軟件有EMX和IRIS，兩者仿真結果差異不大，希望大家支持國產，畢竟貿易戰才剛剛開始，EMX價格也直接double了。

**3. **電感基礎

3.1 并聯RLC網絡及電感SPICE****模型

之前跟大家分享過串并聯阻抗的相互轉換及仿真方法，這邊再重申一下并聯RLC網絡的阻抗特性。圖1（a）并聯RLC網絡的阻抗特性如圖1（b）所示，具體推導過程可參考文獻[1]，這里不再贅述。

（a）并聯RLC網絡

（b）并聯RLC網絡的阻抗特性

Fig1. 并聯RLC網絡及其阻抗特性

當ω>ω0時回路呈容性；當ω<ω0寫時回路呈感性；當ω=ω0時回路諧振，阻抗達到最大，表現為純電阻特性。

電感的SPICE等效模型如圖2所示，其中COXin和COXout表示電感的金屬線與襯底之間的氧化層電容，CSUBin和CSUBout表示電感的金屬線與襯底之間的耦合電容，RSUBin和RSUBout表示電感和襯底之間的電場耦合所引入的損耗，L表示該電感的電感量，CP是電感的兩層金屬線交叉時形成的氧化層電容，RS表示金屬線有限的電導率所引入的損耗，Reddy表示襯底所引入的損耗。

Fig2. 電感SPICE等效模型

通過圖1（b）所示的RLC自諧振頻率曲線可以看出ω=ω0時的縱坐標即為RLC網絡的實部。圖2通過串并聯阻抗的互換也可轉換成圖1（a）所示的RLC并聯網絡，可以看到電感在自諧振頻率處的等效并聯電阻，等效并聯電阻的大小表征了電感線圈上的等效寄生電阻，該電阻影響電感的Q值，在LC諧振腔中應盡可能減小該寄生電阻。

**3.2 **電感結構

電感按形狀可分為正四邊形、正六邊形、正八邊形及圓形等，按走線及疊層方式可分為平面螺旋電感和堆疊電感。對于相同的電感值，多邊形結構或圓形結構電感的繞線電阻比四邊形結構電感的繞線電阻要低10%，Q值更高，但并不是邊數越多Q值越高，八邊形是比較優的邊數。圖3給出了四種不同形狀的平面螺旋電感。

Fig3 不同形狀的平面螺旋電感

平面螺旋電感和堆疊電感對比如下：

**3.3 **電感表達式

文獻[1]給出了片上電感計算公式，如下：

其中，ρ=(dout-din)/(dout+din)，davg=0.5(dout+din)，n為線圈匝數，din和dout如圖3所示，μ0為真空中的磁導率，大小為4π x 10^-7^N.A^-2^，K1和K2與電感的形狀相關，具體關系如下：

如din=50um，dout=114.2um，n=2的正八邊形平面螺旋電感理論值為389pH。EMX仿真結果如圖4所示，可見理論計算結果與仿真結果相差不大，感值跟線圈間距也有關系，計算公式只能算出一個粗略的結果，精確結果要通過電磁仿真軟件獲得。

Fig4. 八邊形平面螺旋電感EMX仿真結果

**4. **仿真

4**.1 **電感場仿真流程

幾乎任何一款電磁仿真軟件的求解流程都分為三步：①前處理，建立結構、定義材料、設置端口及邊界條件；②把材料劃分成細小網格、然后求解Maxwell方程，求出各處的場強；③后處理，即導出S參數或SPICE等效電路。

4**.2 利用S參數仿真得到電感的LQR****值**

建立圖5所示testbench（三者等效），并進行sp或ac仿真得到電感的L、Q、R值：

Fig5. 電感LQR仿真testbench

仿真原理：

電感的感值L、品質因子Q以及串聯電路R分別為：

根據L、Q、R的定義，在spectresp仿真中，加入analogLib/port激勵源，得感值表達式為：L=(imag(zpm("sp"1 1)) / xval(zpm("sp" 1 1)) / 2 / pi)；品質因子的表達式為：Q=(imag(zpm("sp"1 1)) / real(zpm("sp" 1 1)))；R=real(zpm("sp"1 1))。其中zpm是Cadence自帶的函數：Returnsthe waveform for z-parameters。

同樣，根據L、Q、R的定義，在spectreac仿真中，加入analogLib/idc激勵源，得感值表達式為：Lvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / imag(VF("/2pif")))；品質因子的表達式為：Qvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))；Rvalue=(- real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))。

仿真結果（sp1和sp2等效，sp仿真時二選一即可）如圖6所示。

Fig6. 電感LQR仿真結果

注：①sp和ac仿真得到的L、Q、R一致，因此方法等效；②該仿真方法完全忽略了電容，只有在頻率遠低于自諧振頻率時才成立，S參數的虛部，實際上是電感和電容共同作用的結果，電磁仿真軟件在計算電感時一般會忽略掉電容。

4**.3 **電感的自諧振頻率

假如我們把電感用于諧振腔中，電感實際上是與兩部分電容之和來進行諧振的，一部分是電感本身的寄生，另一部分才是負載電容。在這種情況下，如果工作頻率高于自諧振頻率，說明電感在這個頻率已經沒有吸收電容的空間了。LC諧振腔中為了有一定負載電容吸收空間，一般電感的自諧振頻率要大于3倍的VCO頻率。

電感自諧振頻率仿真testbench及波形如圖7所示。

（a）電感自諧振頻率仿真testbench

（b）電感自諧振頻率仿真波形

Fig7. 電感自諧振頻率仿真方法及波形