摘要：

本文提出了第一個工作在時間切換差分模式下的調頻加速度計，其讀出電路基于單個諧振器振蕩頻率的雙重采樣，在兩種不同的時間內連續偏置。即使存在非均勻過程,該技術理論上能夠使與頻率溫度系數（TCf）相關的偏置漂移分量歸零。

此外，通過補償熱應力分量調整TCf失調漂移分量，從而實現高密度，超低漂移的加速度計。各種樣品的實驗證明，在消費級100μg/ VHz噪聲密度下，實現了可重復的低于50μg/ K漂移（沒有采樣校正）。

簡介

新興的下一代消費級應用（如行人導航和混合現實）迫切需要低成本，高精度的MEMS慣性傳感器。對于MEMS加速度計，關于環境變化的零g偏移的穩定性是一個關鍵問題。16-g的滿量程范圍（FSR）電容式MEMS加速度計的偏移熱穩定性達到1 mg / K左右，超出了創新應用的目標。只有以較低的FSR為代價才能提高MEMS的熱穩定性。

經研究，頻率調制（FM）加速度計已作為電容解決方案的替代方案，主要用于其高動態范圍和準數字頻率輸出。本文提出了一種新穎的FM MEMS加速度計，通過新引入的時間切換工作原理，能夠在保證利用現有技術的實現優越的偏置熱漂移性能的同時，保持面積，預期功耗和分辨率完全符合消費者的要求。

設備介紹

諧振加速度計通常由一對MEMS諧振器構成，如果a軸的外部加速度作用在慣性質量上，其頻率會有差異地變化。從諧振器頻率差中恢復有關輸入加速度的信息：

其中2?Δf（a_ext）是差分輸出頻率變化，與通過比例因子S的加速度有關，而f0,1和f0,2是兩個MEMS諧振器靜止時的諧振頻率（即外部a軸加速度為0），在參考溫度T0。根據定義，諧振加速度計的ZGO是兩個f0之間的差值，除以S，其熱性能取決于每個諧振元件的熱漂移。

實際上，眾所周知，在溫度變化下，多晶硅MEMS諧振器會隨著楊氏模量溫度系數（TCE≈-60ppm / K）線性地改變其諧振頻率：

諧振加速度計的ZGO熱漂移可寫如下：

因此，偏移熱漂移由不同振蕩元件之間的f0_i和TCE_i不匹配確定。這種結果顯然是因為比例因子的增加，但是，通常制造的具有小臨界尺寸的諧振器具有高靈敏度，因為存在工藝容差，所以使它們不易實現精確頻率匹配。

因此，即使可以通過諧振器的物理近似來最小化TCE失配，靜止頻率失配仍然是導致偏移漂移的主要原因。

新方法的描述

這項工作在概念上通過使用在單個諧振器上及時操作的差分讀出而不是在兩個單獨的諧振器上的空間中克服了漂移問題。即使存在過程非理想性，該原則也能使得與方程式(3)相關的TCf相關貢獻無效。所提出的平面內加速度計如圖1所示。懸掛結構由帶有中心錨的外部剛性框架包圍，以優化對依賴于工藝的熱應力的抑制，從而產生（510μm）2的總有效面積。傳感器分為兩個對稱半部，由兩個4折音叉彈簧連接。每個半部分都有一個由四個4彈簧懸掛的校樣轉子，兩組梳子和兩組調音板端口。

在操作中，傳感器通過基于梳狀的推拉致動和差分傳感器保持在f0 =25kHz的反相共振振蕩（有限元模態形狀在圖2a中示出）。加速度引起同相運動（2b），并通過共模位移朝向調諧端口＃1或＃2移動轉子。

這些平行板端口以互補模式操作。在第一間隔ΔT1（稱為階段＃1）期間，電極＃1被偏置在DC電壓V_tun，而電極＃2與轉子保持等電位：只有前者在靜電軟化方面給出了貢獻。

假設外部加速度以這樣的方式引導以向檢測質量向電極＃1施加同相運動，反相頻率結果相對于靜止值f0減小如下：

其中m是與反相運動相關的質量，kmech是對整體反相剛度的機械貢獻，kel，0是整體剛度的靜電部分的剩余值，而kel（aext）是其轉移到期 對外部刺激。

在緊接著的時間間隔ΔT2（稱為階段＃2）中，切換施加在調諧端口上的電壓。 在這種情況下，假設外部加速度不變，轉子質量移離有源調諧端口＃2，因此諧振頻率結果增加（相對于靜止值）并等于：

減去在階段＃1和階段＃2期間獲得的兩個頻率樣本產生差分讀出。

應當注意，在所提出的加速度計中，僅通過用兩個反相方波驅動調諧端口就可以容易地管理調諧相位臨時。因此，可以使用一次諧波近似和一階線性化來描述所獲得的輸出：

根據采樣定理，開關頻率f_sw應至少設置為所需信號帶寬的兩倍（例如，f_sw = 100Hz，應對50Hz帶寬）。注意輸出信號的FM調制如何忽略反相頻率f0的緩慢溫度漂移。

系統總覽

反相模式通過分立的電子極板保持振蕩，如圖3所示。由質量塊振蕩產生的運動電流通過差分電荷放大器級轉換為電壓輸出，然后轉換為儀表放大器（INA）的單端信號。滿足環路相位的巴克豪森準則后，將INA輸出送到模擬90°移位器，而高增益級確?？焖賳硬⒃谶_到狀態條件時提供非線性。 最后，通過一對反相/非反相緩沖器實現推挽驅動。

進行頻率讀出后，將INA輸出發送到現成的Keysight頻率計，該頻率計先前是帶通的，為了減小儀器輸入端的寬帶噪聲，從而避免與此特定測量方法相關的噪聲折疊。

設備特性

第一次通過傾斜板來驗證設備工作原理，可以更改施加到加速度計的重力加速度的符號。圖4報告了在[+ 1,0，-1] g的恒定加速度下，對于24個連續，5毫秒切換階段（f_sw =100Hz）的測量頻率的時間軌跡?？梢杂^察到，對于相同的輸入加速度，相對于靜止值的頻移在兩個時間相位中的符號相反：兩個移位之間的差異與加速度成比例。在沒有加速度的情況下可以看到約50mg的殘余偏移。

通過將電子板安裝在速率表上來施加更大的激勵，其中MEMS傳感器從旋轉中心移位，以便利用離心加速度。在這種情況下，檢驗質量受到從0g到8g的加速。圖5報告了獲得的1.02 Hz / g的比例因子，同時證明了0.2％以下的線性誤差。最后，電子振蕩器的相位噪聲表征（圖6）顯示100 Hz切換調諧波的相位噪聲水平為-122 dBc / Hz，對應于100μg/√Hz的消費者應用規范的等效輸入加速度噪聲密度

ZGO熱漂移

在氣候室內安裝與垂直于重力方向的裝置耦合的電子板進行偏移熱漂移測量。將腔室預熱至95°并關閉以避免測量儀器的振動。通過靠近MEMS定位的溫度傳感器監測冷卻。每攝氏度變化捕獲零g偏移值。

由于MEMS器件直接引線鍵合在PCB板上以最小化寄生效應，為了檢查熱穩定性能的可重復性，在三個不同板上的三個不同傳感器組裝并使用所述程序進行測試。

圖7報告了這三個系統的測量偏移漂移，并顯示了所有樣品如何達到低于50μg/ K的熱系數，在直接數據（頻率）采集后沒有任何后處理補償。

結論

該工作展示了第一款單諧振器，時間切換，超低漂移FM MEMS加速度計。該傳感器被設想為在面積和噪聲密度方面應對消費者約束。對于預期的功耗，可以注意到方程（6）的輸出頻率調制在概念上與Lissajous FM陀螺儀（功耗406 ua）的相同。通過在單個諧振器上實現差分讀出，由于時間切換操作，可以擦除或精細調整與TCf相關的偏移漂移以抵消其他熱漂移源。通過這種方式，傳感器實現了可重復的亞50μg/ KZGO漂移，這是實現導航級消費類MEMS加速度計的重要一步。