17.1

有損線的不良影響

邊沿快速變化的信號經過一段實際傳輸線之后，輸出信號的上升邊將變長。下圖是上升邊為50ps的信號在FR4的50Ω傳輸線上經過36in長的走線后測得的響應。從圖中可以看出上升邊幾乎拉長到1ns。這種由傳輸線損耗引起的上升邊退化是引起符號間干擾(ISI)和眼圖塌陷的根源。

對于所有時鐘頻率高于1GHz且傳輸長度超過10in的信號，例如在高速鏈路和千兆比特以太網中，傳輸線損耗是首要的信號完整性問題。

在實際傳輸線中傳播的信號，其上升邊變長是由于信號的高頻分量衰減比低頻分量衰減大得多。

如果損耗與頻率無關，低頻分量與高頻分量的衰減相同，那么整個信號將在幅度上一致地降低，而上升邊仍保持不變。下圖說明了這一點。這時可以在接收端加大增益，以補償常量型衰減的影響，這種常量型衰減不會影響信號的上升邊、時序和抖動。

不是籠統的損耗，而是與頻率有關的損耗引起了上升邊退化、符號間干擾、眼圖塌陷及確定性抖動。

當信號沿著實際有損傳輸線傳播時，高頻分量的幅度減小，而低頻分量的幅度保持不變。由于這種選擇性的衰減，信號的帶寬降低。隨著信號帶寬的降低，信號的上升邊會增長。正是這種與頻率相關的損耗使得上升邊退化。

如果上升邊的退化與單位間隔相比很小，則位模式將比較穩定，并與前面的經歷無關。因此，當前1位的位周期結束時，信號已經穩定并達到了終值。這樣，無論前面那1位是高還是低，也無論那個高或低持續了多長時間，位于位流中后面1位的電壓波形將與之前的那1位相互獨立。在這種情況下，就不存在符號間干擾。

然而，如果上升邊的退化使接收到的上升邊顯著拉長到與單位間隔可比擬的程度，則當前1位的實際電平值將與信號之前那1位在高或低狀態上停留的時間長短有關。如果之前那1位的位模式長時間保持為高，接著這1位降低并立即再升高，則這個低電平位無論如何都沒有時間降低到最低電壓值。可見，單個位的實際電平準確值取決于之前的位模式，這就被稱為 符號間干擾(ISI) ，如下圖所示：

信號到達開關閾值電平的時間取決于先前數據的模式。這類符號間干擾是引起抖動的一個主要因素。如果上升邊相對于位周期很短，就不存在符號間干擾。

接收機中，一個刻畫高速鏈路信號質量的常用度量手段就是眼圖。偽隨機位流模式可以代表所有可能的位流模式。選用時鐘參考作為觸發點，就可以進行仿真或測量。從位流中取出接收到的每一個周期，去覆蓋前一個接收到的周期，這樣許許多多的周期將被疊加在一起，這組疊加的波形看起來像睜開的眼睛，因此稱為 眼圖 。

眼圖的閉合是對誤碼率(BER)的度量。所謂的有效位1或0是指：在規定的建立和保持時間段內，測量所接收的信號電壓電平，對位1的要求是高于對高電平的最低要求，對位0的要求則是低于對低電平的最高要求。這樣就從垂直和水平兩方面定義了有效信號。我們稱這些界限為可接受的 掩模 。只要每一位的電壓在掩模之外，數據就能被正確地讀取。

但是，如果接收器的信號電壓落在了眼圖的掩模之內，就可能無法正確讀取，導致出現一個誤碼。睜開較大的眼圖意味著低誤碼率。如果塌陷的眼圖已經侵蝕到掩模，這種眼圖就意味著有潛在的高誤碼率。兩個睜開眼睛之間交叉重疊區的水平寬度是對抖動的度量。眼睛睜開度的塌陷是由與頻率相關的損耗直接引起的，它是對符號間干擾的間接度量。

下圖即為用眼圖的塌陷程度表示有損耗和無損耗時的5Gbps波形。

17.2

傳輸線中的損耗

傳輸線的一階近似模型是n節LC模型，通常稱為 無損耗模型 。它考慮了傳輸線的兩個重要特征：特性阻抗與時延，但是沒考慮信號傳播時的電壓損耗。

模型中需加入損耗，以準確地預估接收的波形。當信號沿著傳輸線傳播時，接收端有如下5種能量損耗方式：

• 輻射損耗
• 耦合到相鄰走線
• 阻抗不匹配
• 導線損耗
• 介質損耗

每一種機制都會影響或降低接收到的信號。在衰減范疇中，我們只把導線損耗和介質損耗包含在內。這里，信號的能量都損失在傳輸線的材料中，所損失的信號能量轉去使傳輸線加熱。

與其他的損耗相比，總的輻射損耗非常小，這種損耗機理不影響下面對接收信號的分析，然而它在電磁干擾中很重要。

有部分能量被耦合到相鄰走線上，將會引起信號上升邊的退化。對于緊耦合的傳輸線，一條線上的信號將受到相鄰線之間能量耦合的影響。所以，在對關鍵線網進行仿真時，為了能準確地預估傳輸信號的性能，必須將耦合影響考慮在內。

阻抗突變對傳輸信號的失真有著極大的影響，它直接引起接收信號上升邊的退化。即使是無損耗線，阻抗突變也會引起上升邊的退化。在設計高速互連時要將突變最小化。傳輸線、過孔和連接器的準確模型對于準確地預估信號質量非常重要。

如果上升邊退化是由于少了信號的高頻分量，那么高頻分量到哪里去了?畢竟，容性和感性突變并不吸收能量。高頻分量被反射到源端，最終由各個端接電阻器或源端驅動器內阻吸收和消耗了。

下圖的示例為5Gbps信號通過一條短的、理想的無損耗傳輸線，線上串聯著4個過孔焊盤，每一個負載為1pF，總共為4pF的容性負載。最終的50%處上升邊退化約為 1/2×50×4=100ps ，相當于位周期的一半。

最后兩種損耗機理是傳輸線上信號衰減的根本原因，在其他的模型中未曾考慮過。導線損耗是指信號路徑和返回路徑導線上的能量損耗，本質上它是由導線的串聯電阻引起的。介質損耗是指介質中的能量損耗，它是由材料的特殊特性(材料的耗散因子)引起的。

通常，FR4上的線寬為8mil且特性阻抗為50Ω的傳輸線，其頻率約高于1GHz時，介質損耗比導線損耗大得多。在2.5Gbps或更高的高速鏈路中，介質損耗占主導地位。所以說，疊層材料的耗散因子非常重要。

在考慮傳輸線的衰減時，不考慮由于耦合造成的能量損耗，也不考慮由于反射造成的能量損耗。在分析相鄰通道之間的串擾，以及傳輸線阻抗不連續而影響信號質量時，已經包含了這些過程。這里的衰減是一種新的獨立機制。

17.3

損耗源：導線電阻與趨膚效應

在信號路徑和返回路徑中，信號受到的串聯電阻與導線的體電阻率和電流傳播通過的橫截面有關。直流時，電流在信號導線中均勻分布。

如果返回路徑是一個平面，則直流電流分布就在橫截面上擴展開，且返回路徑電阻比信號路徑電阻小得多，可以忽略不計。

在頻率接近100GHz之前，銅和其他所有金屬的體電阻率完全是個常數，與頻率無關。乍看起來，可能認為線電阻也許是與頻率無關的常量，這僅是理想電阻器的性能。正如前面章節中講到的，由于趨膚效應的影響，電流在高頻時將重新分布。

高頻時，銅導線中電流經過的橫截面厚度約等于集膚深度δ。信號感受到的電阻取決于導線傳輸電流的有效橫截面。頻率越高，電流流經的導線橫截面就越小，電阻隨著頻率的升高而增加。與頻率有關的趨膚效應使電阻隨頻率變化。但要注意，當頻率變化時，銅和大多數金屬的電阻率是相當恒定的，所變化的是電流流過的橫截面。大約在10MHz以上時，信號路徑單位長度電阻是與頻率有關的。

由于趨膚效應，如果電流僅流過導線的下半部分，則導線的電阻近似為:

其中，R表示線電阻(單位為Ω)，ρ表示導線的體電阻率(單位為Ω·in)，Len表示線長(單位為in)，w表示線寬(單位為in)，δ表示導線的集膚深度(單位為in)。

正如前面講到的，即使在微帶線中，電流也不僅僅流經導線的下半部分。在導線的上半部分中也有相當多的電流，這兩個區域是平行的。考慮到信號路徑中的這兩條平行路徑，信號路徑的電阻近似為0.5R。微帶線和帶狀線信號路徑中的電流分布非常相似。

微帶線的返回路徑中電流分布的寬度約等于信號路徑寬度的3倍。返回路徑的電阻與信號路徑的電阻是串聯的，所以在頻率高于10MHz時，傳輸線的總電阻為 0.5R+0.3R=0.8R ，即微帶線信號路徑的總電阻預計約為：

0.8表示系數，由信號路徑和返回路徑中的具體電流分布確定。

傳輸線中的導線串聯電阻隨著頻率的升高而增加。

17.4

損耗源：介質

以空氣為介質的理想電容器的直流電阻是無窮大。當施加直流電壓時，將沒有電流通過。然而，若施加正弦電壓 V=V_0sin(ωt) ，則通過電容器的電流為余弦波，此電流由電容和頻率決定。

理想電容器不消耗能量，也就沒有介質損耗，流經的電流與正弦電壓之間正好有90°相差。如果理想電容器中填充介電常數為ε_r的絕緣體，則電容量會比空氣介質時增加，變為 C=ε_rC_0 。

然而，現實中的介質材料都有相應的電阻率。當電容器兩電極平面之間填充實際材料并施加直流電壓時，將有直流電流通過。我們稱其為漏電流，可以用理想電阻器作為它的模型。

漏電流是流過電阻器的，所以必然與電壓相位一致。材料將消耗能量并造成損耗。

大多數介質的體電阻率很高，典型值為10^12Ω·cm，所以長為10in，w約為2h的50Ω傳輸線的漏電阻很高(約為10^11Ω數量級)，此漏電阻消耗的直流功率小于1nW，是微不足道的。

然而，大多數材料的體漏電阻率與頻率有關，頻率越高，電阻率就越小，這與漏電流的起因有關。

有兩種流過介質的漏電流方式。第一種方式是離子運動，這是直流電流的主導機理。大多數絕緣體中的直流電流很小，是由于運動電荷載體(例如大多數絕緣體中的離子)密度太小，遷移率太低。這是相對于金屬中自由電子的高密度和高遷移率而言的。

第二種方式是材料中的永久性電偶極子重取向。電容器兩端施加電壓時，將產生電場，這個電場使介質中的一些隨機取向的偶極子與電場一致。偶極子的負端向電場正極運動，偶極子的正端向電場負極運動，這看起來就像短暫的電流流過介質。

當然，偶極子的移動距離和歷時都非常短。如果施加正弦電壓，偶極子也就像正弦曲線那樣左右旋轉，這一運動產生交流電流。正弦波頻率越高，電荷左右旋轉越快，電流就越大。電流越大，在這一頻率的體電阻率也就越低，從而材料的電阻率隨著頻率的升高而降低。

隨著頻率的升高，介質的體電阻率降低，體電導率升高。如果偶極子能夠依照外加電場的作用力發生位移，并且在同樣的電場作用下移動同樣的距離，由此產生的電流和材料的體電導率就隨著頻率的升高而線性增加。

大多數介質的性能是這樣的：從直流到某一轉折頻率，其電導率是個常數，從這一頻率起，電導率就與頻率成正比，開始持續走高。下圖說明FR4材料的體電導率，轉折頻率點大致在10Hz。

當頻率高于這個轉折頻率時，偶極子運動起著重要的作用，隨著頻率的升高，流經電容器的漏電流是很大的。此電流與電壓同相，就像流經電阻一樣。頻率升高時，漏電阻下降，使消耗的功率升高并引起介質發熱。

偶極子的旋轉將電能轉化為機械能。偶極子與相鄰偶極子及其他聚合物全鏈之間的摩擦引起的材料發熱，總是非常輕微的。

通常情況下吸收的熱能非常小，所引起的升溫可忽略不計。例如前面的10in長的50 Ω微帶線，即使在1GHz，介質的漏電阻仍大于1kΩ，消耗的功率小于10mW。然而，介質損耗也不都是如此。最典型的例外是微波爐，旋轉的水分子強烈地吸收2.45 GHz的輻射，從而把輻射的電能轉換成機械運動和熱能。

在傳輸線中，介質的偶極子吸收信號的能量而引起信號在遠端衰減，這些能量并不能使襯底變得很熱，但它足以引起上升邊退化。頻率越高，交流漏電導率越高，介質中的功率損耗也就越高。

17.5

介質耗散因子

低頻時，介質材料的漏電阻是個常數，并且用體電導率表示材料的電氣特性，而體電導率與材料中離子的密度和遷移率有關。

高頻時，由于偶極子的運動增加，電導率隨著頻率的升高而提高。材料中發生旋轉的偶極子數越多，在電場作用下偶極子的移動量越大，體電導率就越高。為了表征不同材料中偶極子的情況，必須引入一個新的材料電氣特征。這個與偶極子運動相關的新材料特性稱為 耗散因子 。

通常將耗散因子寫成損耗角的正切tan(δ)，有時也簡寫成Df，它是對材料中偶極子數目和偶極子在電場中旋轉幅度大小的度量。隨著頻率的升高，當偶極子移動同樣距離時，其移動速度將變快。因此，電流和電導率將隨之提高。

事實上，頻率不同時，偶極子移動的情況不可能完全一樣。由于偶極子的旋轉角度會隨著頻率的不同而改變，所以偶極子運動的二階量會隨著頻率有一點變化，從而引起耗散因子也多少會與頻率有關。電場中偶極子的移動能力與它們依附聚合物主干鏈的方式及附近分子的機械共振情況相關。在足夠高的頻率下，偶極子不如低頻率時響應得那么快，耗散因子就會因此而變小。

介電常數很小的聚合體，如特氟龍、硅橡膠和聚乙烯，其耗散因子也很低。

下圖列出了一些常用的互連介質和它們的耗散因子及介電常數。

頻率變化時，大多數互連材料的耗散因子幾乎是常量。通常情況下，可以忽略微小的偏差，僅用這一常量值就能準確地預估損耗的性能。然而，由于疊層材料加工過程中的偏差，不同批次之間，不同電路板之間，甚至同一塊電路板上，耗散因子都會存在偏差。如果材料從潮濕空氣中吸收水分，水分子密度的提高就會使耗散因子增大。在聚酰亞胺(Polyimide)或杜邦卡普頓柔性膠卷(Kapton flex film)中，濕度可以使耗散因子加倍或者更高。

需要用兩個術語完整地表示介質材料的電氣特性。介電常數表示材料如何加大電容和降低材料中的光速。耗散因子表征偶極子數目及其運動，給出電導率隨頻率成正比提高的系數值。這兩個術語與頻率有很微弱的關系，并且不同批次之間，不同電路板之間，它們的值都可能會不同。

由于這兩個術語都與電氣性能有關，為了準確地預估性能，理解這些材料特性如何隨頻率而變化，以及在不同電路板之間如何變化，是很重要的。如果材料特性不確定，電路性能也就不確定。