8.1

電感的定義

電感是一個非常重要的電氣參數，因為它影響幾乎所有的信號完整性問題。對于線間耦合、電源分配網絡及電磁干擾問題，電感就是信號沿均勻傳輸線傳播過程中遇到的突變。

很多場合都要設法減小電感，例如減小信號路徑之間的互感以降低開關噪聲，減小電源分配網絡的回路電感，減小返回平面的有效電感以降低電磁干擾。而有些場合則要優化電感，例如為了獲取所需的目標特性阻抗。

通過了解電感的基本類型和物理設計對電感值的影響，將領會如何優化物理設計以得到合格的信號完整性。

通電導線的周圍都存在磁力線圈。想象沿著導線行走，并計算完全圍繞住導線的磁力線匝數。距離電流表面越遠，所見到的磁力線匝數就越少。

磁力線圈總是完整的環形，而且總是包圍著某一電流。電流周圍一定存在磁力線圈。

電感是當導體通過單位安培電流時其周圍磁力線匝數的度量，即 L = N/I ，若流過導體的電流加倍，則磁力線匝數也會加倍，但二者比值不變，且該比值與流過導體的電流完全無關。所以，無論導體中的電流是0A還是100A，其電感都是一樣的。

同理，當磁力線匝數改變時，表示這一比值的電感依然不變。這說明電感實際上與導體的幾何結構有關。影響電感的唯一因素就是導體的幾何結構和在鐵磁金屬情況時導體的磁導率。

磁力線圈有一個重要的特殊性質：無論什么原因，只要一段導線周圍的磁力線匝總數發生變化，導線兩端就會產生一個感應電壓。如上圖所示，該電壓與磁力線匝總數變化的快慢有著直接關系：V = ?N/?t 。

如果導線中的電流發生變化，則其周圍的自磁力線匝數也將變化，從而在導線兩端產生電壓。導線周圍的磁力線匝數為 N = LI， 其中L是這段導線的自感。所以導線兩端所產生的電壓(感應電壓)與導線的電感和導線中電流變化的快慢有關，即：

這種關系就是電感器的一種定義。如果通過電感器的電流發生變化，電感器兩端就會產生電壓，這一電壓被稱為感應電動勢。這一新的電壓源像電池一樣引發了從負端流向正端的電流。該電壓的極性將使產生的感應電流阻礙原電流的變化。這就是我們說“電感器阻止電流變化”的原因。

感應電壓正是電感在信號完整性中意義重大的根本原因。如果電流變化時沒有產生感應電壓，信號就不會受到電感的影響。這個由電流變化產生的感應電壓引起了傳輸線效應、突變、串擾、開關噪聲、軌道塌陷、地彈和大多數電磁干擾源。

如果一條導線附近的另一條導線中有電流，則第二條導線的一些磁力線圈同時也環繞住第一條導線。那么第二條導線中的電流變化時，在第一條導線周圍的那部分磁力線匝數也將發生變化，這個變化的磁力線匝數使第一條導線兩端產生感應電壓，互磁力線匝數的變化在第一條導線的兩端產生了感應電壓。通常，另一條導線中的電流發生變化時，我們用串擾描述在鄰近導線上產生的感應電壓噪聲。在這種情況下，產生的電壓噪聲為：

其中，V_noise表示第一條導線a中的感應電壓噪聲，M表示兩條導線之間的互感(單位為Wb)，I表示第二條導線b中的電流。

由于感應電壓取決于電流變化的速率，所以有時用開關噪聲或△I噪聲描述當電流切換時在電感上產生的噪聲。

8.2

自感和互感

兩條鄰近的導線a和b,如果只有a中有電流，其周圍就會有磁力線圈和電感。假如在第二條導線b中也有電流，則其周圍也會有磁力線圈，從而也具有電感。由導線b產生的部分磁力線圈也將環繞住第一條導線a。因此對于a而言，環繞在它周圍的磁力線圈的一部分由其自身的電流產生，一部分由鄰近第二條導線b的電流產生。

當計算一條導線周圍的磁力線圈時，需要有一種方式表明磁力線圈的源頭。我們把一條導線自身電流產生的磁力線圈稱為自磁力線圈,把由鄰近電流產生的磁力線圈稱為互磁力線圈。

自感是指導線中流過單位安培電流時，所產生的環繞在導線自身周圍的磁力線匝數。通常我們所說的電感實際上是導線的自感。導線的自感與其他導線的電流是無關的。如果把另一條通有電流的導線靠近第一條導線，則第一條導線周圍的磁力線匝總數會發生變化，但其自身電流產生的磁力線匝數是不變的。

互感是指一條導線中流過單位安培電流時，所產生的環繞在另一條導線周圍的磁力線匝數。把兩條導線拉近時，它們的互感會增大，反之則會減小。

互感有兩個不同尋常的微妙特性。

第一，互感具有對稱性。無論是在第一條導線中加單位安培電流去測量第二條導線周圍的磁力線匝數，還是在第二條導線中加單位安培電流去測量第一條導線周圍的磁力線匝數，得到的結果都是相同的。從這方面講，互感與鏈接到兩條導線的磁力線圈有關，并且它與這兩條導線的關系是同等的，即這個特性是兩條導線共有的，所以有時把互感稱為“兩條導線之間的互感”。無論每條導線的形狀和大小怎樣，上述這個結論都是正確的。兩條導線的幾何結構可以不同，如一條可以是窄導線，另一條則可以是寬平面。但無論是在寬導線還是在窄導線中加入單位安培電流，去計算另一條導線周圍的磁力線匝數，其結果是相同的。

第二，兩條導線之間的互感小于二者中任一個的自感。畢竟，每條互磁力線圈都源于某一導線并且一定是某一導線的自磁力線圈，而且兩條導線之間的互感與在哪條導線中加電流無關，所以互感一定小于兩條導線的自感的最小值。

8.3

局部電感

在計算磁力線圈時，由于僅考慮了導線中電流回路的一部分，且假設回路的其他部分不存在電流，所以把這種電感稱為局部電感。當談到局部電感時，認為回路的其他部分是不存在的。從局部電感的角度出發，除了所研究的那段導體，其他地方沒有電流。局部電感的概念是一個純粹的數學構造，它是不可測量的，因為實際中并不存在孤立的局部電流。但局部電感的概念對于理解和計算電感的相關特征非常有用，尤其當我們還不清楚回路其他部分的情況時很有用。

局部電感分為局部自感和局部互感。局部自感和局部互感的準確定義是以對某一段導線周圍磁力線匝數的數值計算為依據的。從電流回路中選取一段給定長度的導線，假設這段導線在空間中是孤立的，但仍保持其原來的幾何結構。在它的兩端放置與其相垂直的大塊平板。現在想象著注入1A電流，即電流在導線的一端突然出現，并沿導線傳播，然后從另一端出來并且突然消失得無影無蹤。

實際僅存的電流在雙端平面之間的導線段中，由這一小段電流可以計算出雙端平面的磁力線匝數。當導線中的電流是1A時，計算出的磁力線匝數就是該段導線的局部自感。

如果在第一段導線附近放置另一段導線，并從這第二段導線的一端注入1A電流，此電流從另一端消失。此時，這部分電流在整個空間內產生磁力線圈，其中一部分線圈出現在第一段導線的雙端平面之間，并完全環繞住第一段導線。環繞在第一段導線周圍的磁力線匝數就是兩段導線之間的局部互感。

局部自感的一個重要特性：電流分布越擴散開，局部電感就越小。反之，電流分布越密集，局部電感就越大。

兩段導線之間的局部互感，就是源于其中一條導線并完全環繞在另一條導線周圍的磁力線匝數。一般而言，兩條導線之間的局部互感僅是其各自局部自感的一小部分，而且一旦兩條導線的距離拉大，互感就會迅速減小。

經驗法則：當兩個導線段的間距遠大于導線長度時，兩段導線之間的局部互感小于任一段導線局部自感的10%，這時局部互感通常可忽略不計。

8.4

總電感

如圖所示，導線中有一段是直的，然后自己又折回，組成一個完整的回路。在所有的互連中，這種結構是很常見的，包括信號路徑與返回路徑、電源路徑與地返回路徑。封裝中相鄰的電源和地返回鍵合線是常見的示例，在集成電路封裝中可能是相鄰的信號引腳和返回引腳對，而在電路板上可能是相鄰的信號平面和返回平面對。

當回路中有電流流過時，每個支路都會產生磁力線圈。如果回路的電流發生變化，那么這兩段導線周圍的磁力線匝數都會隨之變化。同理，在每個支路兩端都會產生一個感應電壓，此電壓取決于支路周圍磁力線匝數變化的快慢。

一條支路周圍的磁力線圈由該支路中電流產生的磁力線圈(局部自磁力線圈)和其他支路產生的磁力線圈(局部互磁力線圈)兩部分組成。但是，由兩個支路產生的磁力線圈方向相反，所以這段回路周圍的磁力線匝總數就是自磁力線匝數和互磁力線匝數的差值。當電流為1A時，某支路周圍的磁力線匝總數有一個專用名稱，即有效電感、總電感或凈電感。

以支路b為例，磁力線圈一部分源于支路b的電流，即自磁力線圈。支路b周圍，其自身電流的磁力線匝數為：

同時，支路b有些磁力線是源于支路a電流的互磁力線圈，其匝數為：

所以互磁力線的方向與支路b的自磁力線方向相反。于是，計算支路b周圍的磁力線匝總數時，應將這組磁力線匝數相減，

(L_b ?L_ab)為支路b的總電感，它是指回路中電流為單位安培時，支路b周圍的磁力線匝總數，其中包括整個回路中所有電流段的影響。當相鄰電流的方向相反時，如回路的兩條支路中的一條是另一條的返回電流路徑時，有效電感決定了回路電流變化時支路兩端感應電壓的大小。如果這第二條支路是返回路徑，則稱在該返回路徑上產生的電壓為地彈。

返回路徑上的地彈電壓降為：

最小化返回路徑上的電壓降(即地彈電壓)只有兩種方法。第一種方法，盡可能減小回路電流的變化速率。這意味著降低邊沿變化率，并限制共用同一個返回路徑的信號路徑數目，以及使用差分信令。我們很少有機會去這樣做，但是應該經常考慮到這一點。

第二種方法，盡可能減小 L_total。減小返回路徑總電感的要點有兩方面：減小返回支路的局部自感，增大兩支路之間的局部互感。減小返回支路的局部自感意味著使返回路徑盡可能短、盡可能寬(也就是使用平面)；增大返回路徑和初始路徑之間的互感則意味著使第一條支路與其返回路徑盡可能地靠近。

很明顯，減小地彈不僅要在返回路徑上采取措施，還要考慮信號電流路徑的布局和由此產生的與返回路徑之間的局部互感。

運用前面的近似，通過拉近相鄰鍵合線的間距，可以估計鍵合線的總電感能夠減少的程度。假設一條鍵合線中流過的是電源電流，其他鍵合線中流過的是地返回電流，即它們中的電流大小相等，方向相反。在這種情況下，鍵合線之間的局部互感就會使任意一條鍵合線的總電感減小，即： L_total = (L_a ?L_ab) ，并且鍵合線距離越近，導線之間的互感就越大，任意一條鍵合線的總電感減小程度也就越大。說明了一個非常重要的設計規則：盡可能讓返回電流擠近信號電流，這樣可以減小有效電感。

考慮另一種情況，兩條導線里流過的都是電源電流。這種情況在許多集成電路封裝中十分常見，因為常常使用多條引腳傳輸電源電流和地電流。那么如果一條電源導線附近還有另一條電源導線，在這種情況下，電流方向相同，互磁力線圈和自磁力線圈方向相同，二者是相疊加的，所以其中一條電源導線的凈電感為 L_total = (L_a +L_ab)， 為了減小電源引線的凈電感，通常就要盡可能地減小引線的局部自感。然而，在這種情況下，由相鄰引線產生的磁力線方向相同，所以還必須盡可能地減小引線之間的局部互感。換言之，導線的間距要盡可能大。

只要兩條導線的間距大于它們的長度，凈電感就和各自的局部自感相差無幾。當導線相互靠近時，若其中的電流方向相反，凈電感就會減小；若其中的電流方向相同，凈電感就會增大。

在電源分配系統中，減小任意一條支路凈電感的常用設計規則是：盡可能讓同向平行電流之間的間距大于它們的長度。

在大功率芯片中，實際常用的是雙鍵合線，即在一個裸芯片焊盤和對應的封裝焊盤之間使用兩條鍵合線。由于這兩條鍵合線是并聯的，兩個焊盤之間的串聯阻抗就降低了。并且與僅用單條鍵合線相比，這兩條鍵合線的等效電感也就減小了。導線靠得越近，互感就越大，有效電感也就越大。但是，由于這兩條導線是并聯的，等效電感只是其中任意一條導線的凈電感的一半。

如上圖，過孔是從去耦電容器焊盤到下面的電源和地平面的，假設與平面的距離為20 mil,過孔直徑為10 mil。那么每個電容器焊盤使用多個并聯的過孔是否有好處呢?

如果過孔之間的中心距s大于過孔的長度，即s>20 mil，則局部互感就非常小，而且相互之間幾乎沒有影響，每個過孔的凈電感就等于各自的局部自感。但是，如果從焊盤到下面的平面之間有多個過孔并聯，則等效電感就會減小，并與過孔數呈相反的關系，即并聯的過孔數目越多，等效電感就越小。同理，若過孔的電流方向相反，則兩個過孔靠得越近，每個過孔的有效電感就越小。如果s<20 mil，則每個過孔的凈電感將降低，從而焊盤到平面之間的等效電感和軌道塌陷電壓也會減小。

在同一焊盤中有多個過孔的另一個重要優點是，由于與電源、地平面的接觸面積加大，進入電源、地平面的擴散電感將會減小。有時，這一點比減小過孔電感的效果更重要。

采用下述設計規則可以使每條支路的凈電感最小：電流方向相同的過孔之間的中心距應大于過孔的長度，電流方向相反的過孔之間的中心距應小于過孔的長度。