介紹

有源濾波器將有源元件引入濾波電路;有源元件是由外部電源而不是信號本身單獨供電的組件。通過在濾波器后增加一個緩沖運算放大器，我們可以用信號驅動更高的負載而不會衰減。下面為高通濾波器示例：

請注意觀察，與緩沖輸出（紅色跡線）相比，無緩沖輸出（綠色跡線）的衰減程度如何顯著增強。

為什么使用有源組件？

在高階濾波器鏈中添加緩沖器還可以減少鏈中每個環節之間的衰減，并防止鏈中的濾波器元件扭曲鏈中其他濾波器元件的濾波器特性。如果我們以下面的二階低通濾波器為例，那么我們可以看到，第二濾波器看到的電阻元件不僅僅是R2=10k，而是R1 + R2 = 20k，第一個濾波器看到的電容不僅僅是C1的電容，而且C2的電容也需要考慮在內。

得出：Cutoff Frequency = 1/2πRC（截止頻率=1/2πRC）

這具有降低濾波器截止頻率的效果。

對于 10k 和 1nF 的 R 和 C 值，我們期望截止頻率（第一濾波器級為 -3dB，第二濾波器級為 -6dB）為 15.9kHz，但我們看到它略低于此。請注意，二階第1級的頻率響應最初如何遵循二階第2級的頻率響應，因為在低頻下，電容器充當開路（好像它們不存在），但是在較高頻率下，二階第1級的頻率響應隨后跟隨一階濾波器的頻率響應，因為C1開始充當短路，與R2相比電阻低。

如果我們在濾波器第2級中降低電阻并增加電容（但保持相同的RC常數），則這一點更為明顯：

這會將截止頻率調低。

緩解這種情況的一種方法是使第2級的輸入阻抗至少比第1級的輸出阻抗大一個數量級（10倍），即使R2比R1大10倍（C2小10倍，保持RC恒定）。

現在我們可以看到，二階濾波器第1級的頻率響應與一階濾波器的頻率響應非常匹配，截止頻率也更接近預期的15.9kHz。

進一步降低第1級的輸出阻抗或增加第2級的輸出阻抗將繼續使截止頻率更接近預期;然而，它永遠不會完全到達那里，并且添加第 3 個（或第 4 個等）過濾器階段會使情況進一步復雜化。這就是我們引入有源組件的原因。

在這種情況下，我們可以看到二階濾波器的第1級與一階濾波器的級完全匹配，截止頻率如預期的那樣為15.9kHz。

我們可以根據需要輕松添加額外的過濾級，以獲得所需的滾降清晰度。

請注意，每增加一個濾波器級，截止頻率處的衰減（以dB為單位）就會增加-3dB。一階濾波器在截止頻率處的衰減為-3dB，二階濾波器為-6dB，三階濾波器為-9dB，依此類推。

Sallen-Key拓撲結構

Sallen-Key 拓撲是一種流行的二階濾波器拓撲，它使用單個運算放大器。

Z 元件的選擇取決于是否需要低通、高通、帶通或帶阻濾波器。

也可以選擇添加增益（在運算放大器的反相輸入端使用分壓器）：

Sallen-Key濾波器的有趣之處在于，第1級不接地，而是連接到運算放大器的輸出。這會將來自運算放大器輸出的反饋添加回正輸入，這可用于增加濾波器的“Q”。

質量系數Q

在科學上，一個振蕩系統的質量系數或Q描述了它的阻尼程度（或技術上說，它的阻尼不足--與阻尼相反）。在空氣中擺動的鐘擺比在水中擺動的鐘擺有更高的Q因子；在空氣中擺動的鐘擺在每次擺動時損失的能量會更少，因此擺動的時間會更長。

Q = 1表示沒有阻尼/欠阻尼，信號幅度保持不變

Q > 1 表示信號被放大（增加）

Q < 1表示信號衰減（減小）

在濾波器響應方面，濾波器的Q值描述了它在截止頻率周圍的表現（下圖為10kHz）：

Q > 1將在截止頻率下放大信號

Q = 1 將使信號幅度在截止頻率下保持不變

Q < 1將在截止頻率處衰減信號

另外請注意，Q值越高，截止頻率處的拐角越尖。無源一階濾波器的Q值為0.707（-3dB），無源二階濾波器的Q值為0.5（-6dB）。然而，使用Sallen-Key有源濾波器拓撲，我們可以為我們的應用選擇Q值。例如，我們可能更喜歡Q為1，為我們提供一個濾波器，使信號保持不衰減更接近截止頻率，然后在截止頻率處具有更清晰的滾降。其工作方式是，來自輸出的濾波信號被反饋到輸入信號，在截止頻率附近與其共振，從而增加其幅度（從而增加Q）。

低通計算

Sallen-Key 濾波器背后的數學原理很復雜，深入分析超出了本文的范圍。有在線和離線計算器，可以方便地計算給定截止頻率、Q 和增益的 R 和 C 值。然而，我們將簡要介紹其中一種簡化的情況，其中增益為1（單位），電阻和電容設置為彼此的比率（這類似于我們迄今為止創建高階濾波器的方式）。

Let R2 = xR1, and C2=(1/x)C1.

這類似于我們之前所做的（當我們創建一個 2 級無源濾波器來減輕對截止頻率的影響時），截止頻率的公式仍然是 1 / 2πRC。

那么Q=x / (x + 1).

由此我們可以看到，如果 x=1（兩個階段的分量值相同），那么我們得到的 Q 為 1 / （1 + 1） = 1/2 = 0.5;這與我們使用通常的 2 級濾波器 （-6dB） 獲得的 Q 相同。但是，如果我們將 x 增加到 10，那么我們得到的 Q 為 10/11 = 0.91，這比我們之前的要高得多。

高通計算

這里的計算方法都是一樣的，所以還是讓R2=xR1，C2=(1/x)C1。

對于 x = 1，我們再次得到 Q = 0.5，對于 x = 10，我們再次得到 Q = 0.91。

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