摘要

本文提出了一種從自動駕駛車輛的LiDAR測量數據中中快速且魯棒地估計地面表面的方法。地面表面被建模為一個均勻B樣條，該樣條對不同的測量密度具有魯棒性，并且通過一個單一參數來控制平滑性先驗。我們將估計過程建模為一個魯棒最小二乘優化問題，可以重新表述為一個線性問題，從而可以高效地解決。使用SemanticKITTI數據集進行了定量評估，通過將點級語義注釋分類為地面點和非地面點。最后在真實場景中驗證了該方法在我們的研究車輛上的效果。

主要內容

文章采用了統一的B樣條（Uniform B-Splines）來建模地面表面，這種方法對于不同的測量密度具有魯棒性，并且通過控制平滑度先驗的單個參數來調整模型的平滑性。將地面估計過程建模為一個魯棒的最小二乘優化問題，并通過重新構造為線性問題來高效地解決。利用SemanticKITTI數據集進行了定量評估，通過將點級語義注釋分類為地面點和非地面點來驗證了方法的效果。最后，他們在實際場景中的研究車輛上進行了驗證。此外，文章還介紹了圖1中的實驗結果。通過提取每個網格單元中的最大觀測反射高度，可以構建一個組合高度圖，該高度圖顯示了地面表面的估計結果。

圖1：估計的地面表面（頂部）是所提出方法的結果。在隨后的處理步驟中，我們可以使用每個網格單元中觀測到的最大反射高度（中間）來構建一個組合高度圖（底部）。白色/藍色/紅色：無/低/高數值。

主要步驟如下：

1. 統一B樣條建模：詳細介紹了統一B樣條的數學原理和擬合過程，，統一B樣條具有局部支持，因此能夠更好地適應測量點的分布，文章還討論了如何選擇合適的B樣條控制點和階數。

2. 平滑性約束：為了減少過擬合和噪聲的影響，文章引入了平滑性約束，以控制地面估計的光滑度。通過引入正則化項，將平滑性約束融入到優化問題中。

3. 魯棒優化：將地面估計問題建模為魯棒最小二乘優化問題，以提高對離群值的魯棒性。文章詳細介紹了魯棒優化的數學原理和求解方法，并討論了權重函數的選擇。

實驗與分析

文章在SemanticKITTI數據集的訓練集上進行評估，將所有的測量范圍分為地面、非地面和不關心的類別，具體總結在表格I中。

A. 不同地面模型的比較

首先比較了在僅使用地面點進行估計（無異常點的情況下）時不同地面模型的準確性。在這里將我們的UBS模型與三次多項式、估計和預校準的地面平面進行比較。隨機抽樣了所有地面點的10%用于驗證，也就是說這些點在優化過程中沒有使用。然后，我們比較所有驗證點與模型估計的地面高度之間的絕對高度誤差。圖3顯示了平均絕對高度誤差和隨著測量距離變化的平均誤差。總體而言，UBS模型具有最低的誤差。與多項式模型相比，隨著測量距離的增加，誤差僅略微增加，因為對UBS模型的測量的影響僅局限于局部區域，因此幾乎不受局部變化的測量密度的影響。

圖3：當僅使用地面點進行優化時，不同地面模型的絕對地面點誤差。左圖：所有驗證點的平均值。右圖：在距離傳感器5米范圍內的距離間隔內的平均值。

B. 不同魯棒性方法的比較

a) 異常值噪聲估計：為了證明使用魯棒優化方法的合理性，我們首先旨在估計非地面點的地面距離分布，即異常值噪聲。為了估計異常值噪聲，我們僅基于標記的地面點計算地面曲面，并計算估計地面高度與非地面點之間的誤差的直方圖，如圖4所示。

圖4：非地面點的地面距離直方圖。

我們從直方圖中觀察到非地面點存在嚴重偏差，均值為1.09米，并且高度范圍較大，從估計曲面以下到約4米。請注意，負的地面距離可能是由于控制點距離為2米和平滑度權重為1造成的，一方面可以減少對內點的過擬合，但另一方面會增加對地面曲面突變的平滑。

圖5比較了不同魯棒性方法在兩種設置下對優化的影響。一方面，我們展示了僅使用地面點時的影響，另一方面是當所有點都用于優化時的影響。在兩個實驗中，我們保留了10%的地面點進行驗證。我們觀察到TLS方法在存在異常值時產生了最佳結果。TLS方法的最佳誤差閾值似乎在20厘米到60厘米的范圍內。GMC方法并不總是比普通的最小二乘（OLS）基準方法產生更好的結果。這可能是因為GMC方法在5次迭代內無法收斂。

圖5：僅使用標記的地面點進行優化時，估計地面曲面與地面驗證點之間的絕對高度誤差（上圖），以及包括所有點進行優化時的誤差（下圖）。左側：所有驗證點的平均值。右側：在距離傳感器的5米間隔內進行平均。

C 實驗車輛

實驗車輛是一輛梅賽德斯-奔馳E級豪華轎車，如圖8所示，車頂裝有四個Velodyne VLP16激光雷達，車頂中心裝有一個Velodyne VLS128激光雷達，前標牌下方還裝有一個Ibeo LUX4L激光雷達。

圖8：實驗車輛上的傳感器設置俯視圖。非按比例縮放。黃色：VLP16，藍色：VLS128，紅色：LUX4L。

圖9總結了根據控制點在一個150 m×100 m的區域內的計算速率。例如，如果地面表面估計應該以至少10 Hz的速率處理測量數據，則控制點的數量應小于3750個，或者換句話說，在這個區域內的控制點距離應至少為2 m。

圖9：實驗車輛上的地面表面估計處理速率，取決于在一個150米×100米區域內的控制點數量。

圖10顯示了實驗車輛上所有安裝的LiDAR傳感器進行全角度掃描的點集，以及在德國卡爾斯魯厄市行駛過程中估計的地面表面，觀察到地面表面可以準確地估計出來，基于得到的地面表面，能夠通過應用簡單的基于距離的分類器來區分地面和非地面點。

圖10：實驗車輛上所有LiDAR傳感器進行全角度掃描的點集和估計的地面表面。點集按照與地面表面的距離進行著色，棕色表示距離小于10 cm，藍色表示距離大于10 cm。地面表面按照相對于車輛參考框架的高度進行著色。

總結

本文提出了一種從嘈雜的點集表示的點云數據中估計地面表面的方法，在該方法中將地面表面建模為UBS，UBS隱式地實現了光滑性，并且對局部變化的測量密度不敏感，借助魯棒優化技術和UBS表面模型，能夠在廣泛的距離范圍內準確估計地面表面，利用這個地面表面估計，我們能夠區分地面和障礙物表面的反射，從而可以相對于地面表面對交通場景進行建模。