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數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)

模數(shù)轉(zhuǎn)換的概念

模擬信號(hào)只有通過A/D轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)后才能用軟件進(jìn)行處理。模數(shù)轉(zhuǎn)換，是將連續(xù)時(shí)間、連續(xù)幅值的模擬(Analog)信號(hào)轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間及離散幅值的數(shù)字(Digital)信號(hào)的過程(Analogue-to-Digital Conversion，常縮寫成ADC)。

在實(shí)際測(cè)試過程中，我們關(guān)注的一些參數(shù)如聲音，振動(dòng)，溫度，轉(zhuǎn)速等都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，這些參數(shù)電腦沒有辦法直接進(jìn)行處理，只有經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)化變成離散的數(shù)字信號(hào)后，才可以進(jìn)行保存，顯示，處理，分析。因而，模數(shù)轉(zhuǎn)化需要經(jīng)過兩個(gè)主要過程，即時(shí)間離散化，幅值離散化。

圖1、模數(shù)轉(zhuǎn)化示意

模數(shù)轉(zhuǎn)換的技術(shù)要求

在測(cè)量和數(shù)字信號(hào)處理中，模數(shù)轉(zhuǎn)換必須滿足以下幾個(gè)方面的技術(shù)要求：

（1）采樣速率應(yīng)滿足采樣定理(即Nyquist定律)，并適當(dāng)加入抗混迭濾波器；

（2） 寬帶化，通常對(duì)聲學(xué)測(cè)量的模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化，信號(hào)帶寬通常在幾到幾十兆赫茲的范圍，而可聽聲通常要測(cè)量到幾十千赫茲；

（3）足夠高的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍；

（4）減少量化噪聲。

時(shí)間離散化（采樣）

時(shí)間和幅值上都連續(xù)的模擬信號(hào)，在經(jīng)過采樣后，會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)間上離散的模擬信號(hào)。

一個(gè)頻帶限制在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)信號(hào)x(t)，如果抽樣頻率fs大于或等于2fH，則可以由抽樣序列{x(nTs)}無失真地重建恢復(fù)原始信號(hào)x(t)。

由低通采樣定理可知，若抽樣頻率fs<2fH，則會(huì)產(chǎn)生失真，這種失真稱為混疊失真。

以下圖的正弦曲線為例，我們只需要一些特殊的點(diǎn)，如相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)的位置（紅色點(diǎn)），或者相鄰的波峰和波谷位置（綠色點(diǎn)），再按照正弦的規(guī)則，我們就可以還原出正弦曲線。

圖2、正弦信號(hào)時(shí)間離散化采樣

同樣還是以上圖為例，正弦信號(hào)的周期為1，而我們的采樣點(diǎn)，無論是紅色點(diǎn)還是藍(lán)色點(diǎn)，其采樣間隔均為0.5，為正弦信號(hào)的一半，因此采樣周期必須為信號(hào)周期的2倍。

盡管我們測(cè)試中碰到的所有信號(hào)都是復(fù)雜信號(hào)，但通過傅里葉變化，任何復(fù)雜信號(hào)都可以轉(zhuǎn)為若干個(gè)正弦信號(hào)的和，再根據(jù)Nyquist定律，找到信號(hào)中最大的頻率成分，使用2倍最大頻率成分的采樣率，從理論上，就可以通過離散信號(hào)重建出連續(xù)信號(hào)了。

以遠(yuǎn)大于低通采樣率進(jìn)行采樣的方法稱為過采樣技術(shù)。采用過采樣技術(shù)會(huì)帶來以下兩個(gè)好處：

（1）高速采樣可降低對(duì)前級(jí)抗混疊濾波器性能的設(shè)計(jì)要求。采樣率越高，則采樣后頻域中相鄰的兩個(gè)周期性頻譜之間的間隔越大。因此即使前級(jí)濾波器在截止頻率附近的阻帶衰減不足，所產(chǎn)生的混疊效應(yīng)也會(huì)減輕，相應(yīng)的恢復(fù)后信號(hào)的失真也會(huì)減小。

（2）高速采樣可提高信噪比。由于存在著量化噪聲，ADC的信噪比近似表示為：

其中，N為ADC的分辨率，fs為采樣速率，fmax為輸入模擬信號(hào)的最大頻率。由上式可見，采樣率fs每提高一倍，信噪比增加3dB。

以目前很火的新能源電機(jī)PWM噪聲為例，其頻率已超過20000Hz，若還是以常規(guī)的44100Hz的采樣率，其結(jié)果顯示會(huì)有缺失，借助Mecalc公司的ICP42采集卡，其采樣率可達(dá)到102.4KHz,而ICP42S，其采樣率達(dá)到204.8KHz，足以滿足新能源PWM噪聲測(cè)試要求。

圖3、新能源電機(jī)PWM噪聲

對(duì)于ADC而言，采樣速率和分辨率是兩個(gè)非常重要的指標(biāo)參數(shù)。其中，采樣速率表示模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的速率，與ADC器件的制造技術(shù)有關(guān)，取決于ADC中比較器所能提供的判斷能力。分辨率表示模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后的比特?cái)?shù)。

幅值離散化（位數(shù)精度）

位數(shù)精度(Bit Resolution)表示在允許的模擬信號(hào)輸入范圍內(nèi)可以產(chǎn)生的離散值的數(shù)量，也可以理解為需要引起離散值變化，輸入信號(hào)電壓所需要變化的最小幅值。

假設(shè)輸入電壓的范圍為（-V,V），位數(shù)精度為N，則經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)化后幅值精度為：

由此可以看出，電壓輸入范圍越小，位數(shù)精度越高，則經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)化后幅值精度越高。

同樣，還是以正弦信號(hào)為例（如圖4），其幅值為0.8，時(shí)間離散化（采樣）不變，均為10Hz，在進(jìn)行 幅值離散化（位數(shù)精度） 的過程中，不同的數(shù)位精度，采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值也不同。

假設(shè)選擇一個(gè)12位ADC，則它可在輸出端以4096個(gè)數(shù)字表示施加于轉(zhuǎn)換器輸入端的任何信號(hào)。這些表示信息確實(shí)存在有限量的誤差。因此，如果12位ADC的輸入滿量程(VFS)為10 V p-p，那么其理想情況下的LSB大小為2.44 mV p-p，精度為±1.22 mV。

圖4、正弦信號(hào)幅值離散化

對(duì)于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中重要模數(shù)轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)而言，如果擁有較高的采樣率以及位數(shù)精度，那么測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性也就更高。ADC的信噪比（SNR）反映了量化過程中產(chǎn)生的無噪聲信號(hào)部分的均方根值和量化噪聲的均方根值的比值。若輸入信號(hào)為歸一化的正弦波1/2sin(ωt+ψ)，則可以通過式(1)確定SNR的大小。由此可知，ADC的信噪比主要取決于分辨率，分辨率每增加一位，ADC的信噪比將增加6dB。但是隨著分辨率的提高，ADC的量化電平變得更小，采樣過程更容易被干擾。

對(duì)于實(shí)際的A/D變換系統(tǒng)，由于存在著電噪聲、外界干擾和模擬電路的非線性畸變等因素的影響，僅以理想的分辨率來度量系統(tǒng)性能是不夠的。為更好地反映系統(tǒng)性能，可以在測(cè)量得到SNR的基礎(chǔ)上，將上述因素按量化噪聲進(jìn)行折算，推導(dǎo)出系統(tǒng)的有效轉(zhuǎn)換位數(shù)（ENOB）。其計(jì)算公式如下：

ENOB表示了理想的ADC器件為達(dá)到實(shí)際的SNR所需要具有的分辨率的大小。ADC器件指標(biāo)中ENOB與分辨率的差別，反映了由于誤差源引起的SNR下降所造成的采樣精度下降的程度。

圖5、理想ADC的量化誤差

圖6、實(shí)際ADC量化過程中產(chǎn)生的誤差

圖7、實(shí)際ADC量化過程中的主要誤差來源

下圖中列舉了Mecalc公司使用頻率最高的采集卡模塊的采樣率及位數(shù)精度詳細(xì)參數(shù)，從圖中可以看到， 102.4k/s的采樣率已經(jīng)基本覆蓋，部分采集卡可以達(dá)到1M/s，同時(shí)，所有采集卡位數(shù)精度均為24bit。

圖8、Mecalc公司采集卡參數(shù)列表